所以，所有可能的数列
的通项公式是 1，2，3，….
14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分） 已知函数 （1）求
（为自然对数的底数）．
的最小值；
（2）设不等式围
（3）已知
，且
的解集为，若，且，求实数的取值范
，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比
数列，使得？若存在，请求出数列 当
，
；当
的通项公式．若不存在，请说明理由．
【答案】 （1） 由 （2）
有解
由即上有解
令，
上减，在[1，2]上增
又，且
（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使
……10分
又时，
故
②-①×2得，
解得
（舍）
故 ，此时
存在满足条件的数列
满足
…… 14分
15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）
已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在
直线上，且
+
的值及，当
. +
的值 时，=
，
+为数列{
+
+
，求
；
，
（1）求 （2）已知
（3）在（2）的条件下，设}的前项和，若存在正整数、
使得不等式成立，求和的值.
【答案】 （Ⅰ）∵点M在直线x= 又 ∴
+＝=1. =
时，时，
=
，
，即
上，设M. ，
，
① 当 ② 当 +
=
+
+，
=；
===
综合①②得， （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 ∴ n≥2时，
①＋②得，2 当n=1时， （Ⅲ）
=
=
++
. =1时, ，k=+
+
++
.
， ① ， ②
=-2(n-1),则=0满足，
=1+
=1-n.
=1-n. =
.
=1-n. ∴+
.
∴
=2-，=-2+=2-，
，、m为正整数，∴c=1，
当c=1时，，
∴1<<3， ∴m=1.
16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列?an?满足a1?3，
an?an?1?2an?1?1
（1）求a2，a3， a4； （2）求证：数列?
?1??是等差数列，并求出?an?的通项公式。
?an?1?【答案】（1）?an?an?1?2an?1?1,又a1?3 ∴a2?579,a3?,a4?___________________________3分 3571an?1_____________________4分
(2)证明：易知an?1?0，所以an?2? 当n?2时，11??an?1an?1?111?
1an?1?1(2?)?1an?11?1an?1?1
?1?1an?1an?11? =
an?1?1an?1?1 =1 所以??1?1是以为首项以1为公差的等差数列__________8分 ?a1?1?an?1?111??(n?1)?1?n?__________________10分 an?122（3）由（2）知
所以an?22n?1__________________________12分 ?1?2n?12n?117.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列?an?中，已知
a1?1an?11,?,bn?2?3log1an(n?N*). 4an44（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求证：数列?bn?是等差数列；
（Ⅲ)设数列?cn?满足cn?an?bn，求?cn?的前n项和Sn. 【答案】解：（Ⅰ）∵
an?11? an4∴数列｛an｝是首项为
1411，公比为的等比数列， 44∴an?()n(n?N*).…………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）∵bn?3log1an?2………………………………………………………………… 4分
41∴bn?3log1()n?2?3n?2.…………………………………………………………… 5分
42∴b1?1，公差d=3
∴数列{bn}是首项b1?1，公差d?3的等差数列.…………………………………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，an?()n，bn?3n?2（n?N*）
∴cn?(3n?2)?()n,(n?N*).………………………………………………………………8分 ∴Sn?1??4?()2?7?()3???(3n?5)?()n?1?(3n?2)?()n， ① 于是Sn?1?()2?4?()3?7?()4???(3n?5)?()n?(3n?2)?()n?1 ② …………………………………………………………………………………………… 9分 两式①-②相减得Sn?12143411111?3[()2?()3???()n]?(3n?2)?()n?1 4444414141414141414141414141414=?(3n?2)?()n?1.………………………………………………………………………11分 ∴ Sn?
212n?81n?1??()(n?N*).………………………………………………………12分 334