例如:
Y对应25；I对应9；
?51?（25,9）??27??mod26=（4,9）=的，d,i
??依次类推：
破译后的明文为：Difficulties are things that show what men are. （2）算法同上：
例如：密文中的M为13；W为23； （13,23）???223??mod26=（9,18）=I,r ??217?依次类推：
破译后的明文为：Irrationally held truths may be more harmful than reasoned errors. 2.15题：
a.用hill加密消息 meet me at the usual place at ren rather than eight oclock,密钥为???94???，要求写出计算过程和结果 57??b.写出从密文恢复明文所做的解密计算
答案：
（1）找出26个字母与数字的对应关系表。
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 111111111122222220 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
根据Hill密码的加密方法：C=KPmod26
将明文两两分组为：me et me at the u su al pl ac ea tt en ra th er th an ei gh to c loc kx 明文加密方法为： 例如:
m对应13；e对应5；
?94??137??（13,5）?mod26=???100?57?????mod26=（7，22）=G,V ?依次类推： 最终密文为：
GVUIGVKODZYPUHEKJHUZWFZFWSJSDZMUDZMYCJQMFWWUQRKR （2）求密钥K
?94?-1??57?? 的逆矩阵K ??[K-1]ij (?1)i+j(Dij)/det A 求出：
?94???57?????1??7?4??1611?7?4??????mod26?23mod26???????11543??59???59???92??512? ???mod26????9??1525?K-1
?512???1525?? ??然后通过K-1和密文可以破译出明文。 2.21
在多罗西的怪诞小说中，有一个故事是这样的：地主彼得遇到了图2.9所示的消息，他咋厚道了密钥，是一段整数：
787656543432112343456567878878765654 3432442343456567878878765654433211234 a.破译这段消息。提示最大的整数是什么？
b.如果只知道算法而不知道密钥，这种加密方案的安全性怎么样？ c.如果只知道密钥而不知道算法，这中加密的方案安全性怎么样？
a.观察到最大的整数是8，将消息按8个字母一组划分按密钥所给数字按顺序去字母即可得明文：He sitteth between the cherubims,the isles may be glad thereof ,as the rivers in the south. b.很安全，在每一行有8种可能所以如果加密8n字母长度则有8n种可能。 c.不是很安全。
3.9证明DES解密算法的确是DES加密算法的逆 证明：
DES加密过程说明：64位明文经过初始值换IP重新排列，然后进行16轮函数作用，每轮都有置换和代换，最后一轮64位输出是明文和密钥的函数，左右互换后产生预输出最后输出经逆置换IP–1产生64位密文，除了初始置换和末尾置换DES结构和Feistel结构相同，IP和IP–1 互逆所以只需证明16轮解密可逆 按P(48)图3.3所示K 对于加密有 LE16= LE15
RE16= LE15??F（RE15, K16）?
DES加密过程说明：64位明文经过初始值换IP重新排列，然后进行16轮函数作用，每轮都 即有：LEi= LEi-1 ; REi= LEi-1??F（REi-1, Ki）?对于解密则有： LD1= RD0 = LE16 = RE15 RD1= LD0 ??F（RD0, K16）???????? RE16??F（RE0, K16）?
???????? LE15??F（RE15, K16）???F（RE15, K16）?
XOR(异或运算有性质)（A?B）?C=A?（B?C）;D?D=0;E?0=E
因此有LD1 = RE15 和RD1= LE15 所以解密过程的第一轮输出为LE15 || RE15正是加密过程第
16轮输入左右不分32比特互换值，对于其他轮亦是如此，所以DES解密算法是DES加密算法的逆。 3.10
DES算法第16轮之后的32比特互换使得DES的解密过程与加密过程一样，只是密钥的使用不同。然而，为什么需要这32比特的互换，你可能并不非常清楚，所以看下面的联系，首先给出一些记号：
A||B=将串A和串B连接起来
Ti (R|| L)=加密过程第i轮迭代所定义的变换（1≠i≠16） TDi (R|| L)=解密过程第i轮迭代所定义的变换（1≠i≠16） T17 (R|| L)=L||R,加密过程第16轮迭代之后的变换
–1
a. 证明下式：TD1(IP [IP (T17(T16(L15 || R15)))])= R15 || L15
b. 假设我们去掉了加密算法最后的32比特的变换，请判断下式时候成立： TD1(IP [IP–1 (T16(L15 || R15))])= L15 || R15
解答：
a. T16(L15 || R15) = L16 || R16
T17(L16 || R16) = R16 || L16 IP [IP–1 (R16 || L16)] = R16 || L16 TD1(R16 || L16) = R15 || L15
即 TD1(IP [IP–1 (T17(T16(L15 || R15)))])= R15 || L15 b.
T16(L15 || R15) = L16 || R16
IP [IP–1 (L16 || R16)] = L16 || R16 TD1(R16 || L16) = R16 || L16 ? f(R16, K16)
≠ L15 || R15
即TD1(IP [IP–1 (T16(L15 || R15))])= L15 || R15不成立。
6.10 对于RC4的密钥值为什么的时候，使得S在初始化过程中没有变化？即在对S进行初
始置换后，S的元素的值按肾虚分别等于0到255.
解答：
根据RC4初始化S可知之后当keylen=256时才能存在此中情况 当i=0,1,……255，有S[0]=0，S[1]=1，…………S[255]=255 T[i]=K[imod256]
当i,j=0时 j=(j+ S[0]+ T[i]mod256),若S[i] ； S[j]交换后不变，则S[0]=0，j=0 有
0=（0+0+ T[i]））mod256 所以T[1]=0，K(1)=0
当i=2,j=2时 2=（2+3+ T[3]）mod256 所以T[3]=254，K(3)=254
即当K(0)=K(i)=0，K(2)=255，K(3)=254……K(255)=2时初始化过程无变化
6.11 RC4有秘密的内部状态，用于对向量S和两个索引i和j进行置换。 a.使用直接存储的方法保存内部状态，共需要多少位?
b.假设我们从多少信息被状态所表示的角度考虑，需要判断共有多少种不同的状态，用该方
法表示状态共需要多少位？
解答：
a.i,j两个索引共需8+8bits：向量S共需256*8bits 所以直接存储I,j，s共需8+8+256*8=2064bits b.256！+2562≈21700 所以共需1700bits 6.12
Alice和bob商定通过电子邮件基于RC4经行秘密通信，但是不想每次传输都使用新的密钥，alice和bob秘密地约好128位密钥k。对于消息m，使用如下过程进行加密： 1． 选择80位随机数v 2． 生成密文c=RC4(v||k)??m
3． 发送比特串（v||c）
a. 假设alice使用该过程发送信息m给bob，描述bob如何使用密钥k从（v||c）恢复出消
息m。 b. 如果攻击者去得许多对alice和bob之间传输的（v1 ||c1），（v2 ||c2）……攻击者怎样能够判断何时使用相同的密钥加密两个消息？
c. 估计在相同密钥被重复使用时alice能够发送多少消息？ d. 这说明密钥k的生命期（用k加密的消息数）应该是多少？
解答：
a.先去掉m然后异或密文和密钥