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?a1x1?a2x2?a3x3?d1?1．已知关于变量xi(i?1,3)的线性方程组?b1x1?b2x2?b3x3?d2，由克莱姆法则，当满足
?cx?cx?cx?d22333?11
条件时，方程组有唯一解，且x3? .
?a11x1?a12x2??a1nxn?0??ax?a22x2??a2nxn?02．齐次线性方程组?211的系数行列式为D，那么D?0是该行列式有
?????????an1x1?an2x2??annxn?0非零解的 条件.
二、求解下列行列式
0123101221011．Dn?3210????n?1n?2n?3n?4??????n?1n?2n?3 n?4?0
.....
.
1?a1111?a22．Dn???11?1?1 ,其中a1a2?an?0.
???1?an
?(1??)x1?2x2?4x3?0?三、问?取何值时，齐次线性方程组?2x1?(3??)x2?x3?0 有非零解？
?x?x?(1??)x?023?1.....
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第1章 行列式 (检测题)
一、填空题
1．若排列i1i2?in的逆序数为k，则排列inin?1?i1的逆序数为 . a1a32． D?c1c3c5a2a4c2c4c6002000003?1? . 14045a1na1n?13． n阶行列式?a12a1112222311114421552a2n?an?1na2n?2?an?1n?1???a220??00ann0?= . 004．
1= .4353
二、选择题 111．设P(x)?1?1a1a1?x?1a1?a1a2a2a2?x?2?a2????an?1an?1an?1?,其中a1,a2,?,an?1是互不相同得实
?an?1?x?n?1数，则方程P（x）=0（ ）。
（A）无实根； （B）根为 1，2，。。。，n-1 ； （C）根为 -1，-2，。。。，-（n-1）； （D）根为0 。
2．设n阶行列式D?det(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转90?、或依副对角线翻转，依次得
an1?annD1??a11a1n?annann?a1n?， D2??? ，D3???，则（ ） ?a1na11?an1an1?a11n(?1)2（A）D1?D2?D3?D； （B）；D1?（C）D1?D2?D,D3?n(n?1)(?1)2D,D2?n(n?1)(?)2D,D3?D
D； （D）D1?D2?n(n?1)(?1)2D,D3?D 。
.....
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三、计算题
231?21．
10543?152?2140ab1a0a2； 2．
ba03aba2aba0。
123?212?321?3．D?????191817?201918?181716?23191817?12201918； ?21
a1xxa2 4．Dn???xxxx?x?x???an?1?xxx?xan(ai?x,i?1,n)
.....
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四、证明题
1． 行列式D中的每个数aij分别用bi?j(b?0)去乘，试证所得行列式D1与D相等.
2cos?12． 证明 Dn?0?0012cos?1?00012cos??00?0?0?0???2cos??1000sin(n?1)?
??sin?12cos?
答案
第1章 行列式(作业1) 答案
一. 填空题 1．
n!n(n?1)，n(n?1) . 2．正号. 3． 22二、选择题 1．（C）； 2．（B）； 3．（C） 三、1． 3．
(pip2?pn)?(?1)t(pip2?pn)a1p1a2p2?anpn； 2.
(qiq2?qn)?(?1)t(qiq2?qn)aq11aq22?aqnn.
?(?1)t(pip2?pn)?t(q1q2?qn)ap1q1ap2q2?apnqn. 四.值为0.
第1章 行列式(作业2) 答案
一、填空题1． -12。 2。 ±1,±2.
二、计算题 1．0； 2.abcd?ab?cd?ad?1；3.[a?(n?1)b](a?b)n?1； 4.
?(x?a)；
ii?1n5． 当n=2时，D2?x1?x2； 当 n>2时,用拆项法可得Dn?0 。
第1章 行列式(作业3) 答案
一、填空题1.0. 2.xn?(?1)n?1yn. 二、选择题 1 (B). 2（C），（D）
三、计算题
.....
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nn?11.6； 2．x?a1x???an?1x?an； 3.
n?1?i?j?1?(i?j)；4.D2n??(adi?1nii?bici).
第1章 行列式(作业4) 答案
a1a2b2c2a3b3?0，c3a1b1c1a1b1c1a2b2c2a2b2c2d1d2d3a3b3c3一、填空题1.b1c1。 2.充要条件. 二、1．(?1)n?1(n?1)2n?2；
2.
?j?1naj(1??j?1n1)。 三、当??0,??2或??3时，该齐次线性方程组确有非零解. aj第1章 行列式(检测题) 答案
n(n?1)?k； 2.12(a1a4?a2a3)；3． (?1)一、填空题 1.2n(n?1)2a11a22?ann； 4. – 72.
二、选择题 1（C）； 2（D）. 三、1．-37； 2． b2b2?4a2. 3.?21?218.
nn??4.??ai?x??1??x?； 四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.
??i?1i?1ai?x??第
??.....