第九章 滞后变量模型
1. 什么是滞后现象？产生滞后现象的原因主要有哪些？
答：解释变量和被解释变量的因果联系可能不在同一时间发生，在这一过程中通常有时间滞后，解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。由于经济活动的连续性，被解释变量的当前变化往往受到自身过去取值水平的影响。被解释变量受自身或其它经济变量前期水平的影响称为滞后现象。
产生滞后现象主要是由于经济变量自身、决策者心理、技术和制度的原因。 2. 为什么要建立滞后变量模型？
答：建立滞后变量模型主要基于以下几个因素：(1)由于社会经济的发展、经济行为的形成与演变在很大程度上都与前期的经济活动密切相关，滞后变量模型可以更全面、客观地描述经济现象，提高模型的拟合程度。(2)滞后变量模型可以反映过去的经济活动对现期经济行为的影响，从而描述了经济活动的运动过程，使模型成为动态模型。(3)滞后变量模型可以模拟分析经济系统的变化和调整过程。
3. 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用OLS估计参数存在哪些问题? 可用何种方法进行估计？
答：滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，前者只有解释变量及其滞后变量作为模型的解释变量，不包含被解释变量的滞后变量作为模型的解释变量；而后者则以当期解释变量与被解释变量的若干期滞后变量作为模型的解释变量。分布滞后模型有无限期的分布滞后模型和有限期的分布滞后模型：自回归模型又以Koyck模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。
分布滞后模型使用OLS法存在以下问题：(1)对于无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。(2)对于有限期的分布滞后模型，使用OLS方法会遇到：没有先验准则确定滞后期长度，对最大滞后期的确定往往带有主观随意性：如果滞后期较长，由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型可能存在高度的多重共线性。
对有限期分布滞后模型常使用经验加权法和Almon多项式法估计参数，对无限期分布滞后模型常使用Koyck方法，对自回归模型常使用工具变量法或OLS法估计参数。
4．什么是经验加权估计法? 常见的权数有哪几种? 这种方法的特点是什么?
答：经验加权估计法是用于有限期分布滞后模型的一种修正估计方法。该方法是根据实际问题的特点，以及人们的经验给各滞后变量指定权数，并按权数构成各滞后变量的线性组合，形成新的变量，再进行估计。
常用的权数类型有三类：递减型、矩形和倒V型。
该方法的优点是简单易行、不损失自由度、避免多重共线性和参数估计具有一致性等。缺点是设置权数的主观随意性较大，要求对实际问题的特征具有比较透彻的了解。通常的做法是多选几组权数分别进行估计，根据检验统计量选取最佳方程。
5．Koyck模型、自适应预期模型和局部调整模型有何异同? 模型估计会存在哪些困难?如何解决?
答：Koyck模型是由无限期分布滞后模型通过Koyck变换后得出的一阶自回归模型；如果被
41
解释变量主要受某个预期变量的影响，预期变量的变化满足白适应预期假设，则被解释变量的变化可以用自适应预期模型来描述；在另一些经济活动中，为了适应解释变量的变化，被解释变量有一个预期的最佳值与之对应，即解释变量的现值影响被解释变量的预期值，被解释变量的期望值是同期解释变量线性函数的模型称为局部调整模型。
三种模型的最终形式都可以转化为一阶自回归模型。区别主要有两个方面：一是导出模型的经济背景与思想不同；二是由于模型形成机理不同导致随机干扰项结构不同，给模型估计带来一定影响。Koyck模型和自适应预期模型不满足古典假定，解释变量与随机干扰项同期相关，普通最小二乘法估计是有偏非一致估计，可用工具变量法进行估计；自适应预期模型则只存在解释变量与随机干扰项的异期相关，因此普通最小二乘估计具有一致性。 6．考察以下分布滞后模型：
Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+β4Xt-4+β5Xt-5+μt 假如用Almon 2阶有限多项式变换估计这个模型后得
?t=0.85+0.50 WY5i?00t
+0.45 W1t-0.10 W2t
552
其中：W0t=?Xt-i, W1t=?i·Xt-i, W2t=?i·Xt-i
i?0i?0(1) 求原模型中各参数的估计值；
(2) 试估计X对Y的短期影响乘数和长期影响乘数。 解答：(1)根据Almon系数变换得：
?=??=0.85， ??=0.5，??=0.45，????=? ??+??+??=0.5+0.45-0.10=0.85
0012=-0.10
1012?= ?2?+2??+4???01012=0.5+2×0.45-4×0.10=1 =0.5+3×0.45-9×0.10=0.95
2?= ?34?+3??+9????+4???012?= ??= ?5+16+25
??=0.5+4×0.45-16×0.10=0.7 =0.5+5×0.45-25×0.10=0.25
?+5???01??2 (2) X对Y的短期影响乘数为Xt的系数
??=0.5;
0 X对Y的长期影响乘数为各期系数之和
???5i?0=0.5+0.85+1+0.95+0.7+0.25=4.25；
i X对Y的各期延期乘数分别为各滞后变量的系数：
??=0.85，
1??=1，
2??=0.95 ，
3??=0.7 ，
4??=0.25。
542
第十章 联立方程模型
1．为什么要建立联立方程计量经济学模型？ 解答 经济现象本身是错综复杂的，经济系统中，许多变量之间存在交错的双向或多向的因果关系，需要由多个方程来描述。联立方程模型的提出，一方面是为了完整、准确地描述经济系统中的变量之间的复杂关系，另一方面则是为了进一步分析经济系统中的这种变量之间的复杂关系。在对联立方程模型的分析中，由于各个方程的变量之间存在非常紧密的内在联系，若把各个方程割裂开来逐一按单方程进行分析，会产生严重的错误，所以需要建立联立方程计量经济学模型来描述经济变量之间的关系。
2．什么是内生变量、外生变量、先决变量？
解答 内生变量是由模型系统决定的变量。外生变量是不由模型系统决定，但对模型系统产生影响的变量。外生变量和滞后内生变量统称为先决变量（或前定变量），因为相对于内生变量的当期值而言，外生变量和滞后内生变量是事先决定的。
3．结构式模型与简化式模型各有什么特点？
解答 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系的联立方程模型，称为结构式模型。结构式模型具有如下特点：
第一，在结构式方程中，往往有内生变量作解释变量，内生解释变量是随机变量，且往往与随机误差项相关，不能直接用普通最小二乘法估计结构式参数。
第二，结构式模型直接描述经济问题或经济系统中的各种内在联系，经济意义明确。 第三，结构式模型只反映了变量之间的直接影响，没有直观反映变量之间的间接影响和总影响。
第四，结构式模型无法直接用于预测。因为每一个结构式方程一般都表现为一个内生变量由其他内生变量和先决变量决定的形式，方程的解释变量中往往含有需要预测的内生变量，无法进行预测。
简化式模型是将每一个内生变量都表示为先决变量和随机误差项的函数的联立方程模型。简化式模型具有如下特点：
第一，简化式模型的各个方程中，只有先决变量作解释变量，解释变量是确定性变量，且与随机误差项不相关，可以直接用普通最小二乘法估计简化式参数。
第二，简化式模型不是直接描述经济问题或经济系统中的各种内在联系的模型，经济意义不明确。
第三，简化式模型中的参数反映先决变量对内生变量的总的影响，既包括直接影响，也包括间接影响。
第四，简化式模型可以直接用于预测。因为在简化式模型中，每一个内生变量都表示成了先决变量和随机误差项的函数，估计得到简化式参数后，根据先决变量的已知信息可以对所有内生变量进行预测。
4．联立方程模型的识别状态分为哪几类？含义各是什么？
解答 联立方程模型中的随机方程以及联立方程模型的识别性可分为三种类型：不可识别、恰好可
43
识别和过度可识别。若联立方程模型中的某个结构式方程具有确定的统计形式，则称该方程可识别；反之，若不具有确定的统计形式，则称该方程不可识别。对于某一可识别的结构式方程，若方程中的参数有惟一一组估计值，则称该方程恰好可识别；若方程中的参数有有限组估计值，则称该方程过度可识别。若模型中的所有随机方程都可识别，称模型可识别；反之，若模型中存在不可识别的方程，则称模型不可识别。对于一个可识别的模型，若模型中所有的随机方程都恰好可识别，则称该模型恰好可识别；若模型中存在过度可识别的随机方程，则称该模型过度可识别。
5．间接最小二乘法、两阶段最小二乘法的适用范围如何？要保证参数估计量的性质，需要满足什么前提？
解答 间接最小二乘法适用结构式模型恰好可识别；需满足的前提是简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的那些基本假设。
两阶段最小二乘法既适用结构式模型恰好可识别，也适用于过度可识别的联立方程计量经济学模型；需满足的两个前提：第一，结构式模型满足联立方程模型的基本假设；第二，简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的基本假设。
6．如何对不可识别的模型进行修改？ 解答 为了使不可识别的方程能够可识别，可以使该方程包含至少一个前面已建立的各个方程都没有包含的变量，以保证不因为该方程的建立而改变前面已建立的各个方程的可识别性；同时，使前面已建立的各个方程都包含至少一个该方程没有包含的变量，且互不相同，以保证该方程的可识别性。
7．（注：该题是教材没涉及的内容，删除）如何对联立方程计量经济学模型的拟合效果进行评价？ 解答
8．指出下列简单宏观经济模型中的内生变量、外生变量、先决变量，并进行识别性的判断。
?Ct??0??1Yt??2Tt??3Ct?1??1t?I????Y??I??t01t?12t?12t?? ?Tt??0??1Yt??3t?M????Y??01t4t?t??Yt?Ct?It?Gt?Xt?Mt其中，Ct表示居民消费，Yt表示国内生产总值，Tt表示税收，It表示投资，Mt表示进口，Gt表示政府购买支出，Xt表示出口，Ct?1、Yt?1、It?1是滞后变量。
解答
内生变量分别为居民消费Ct、国内生产总值Yt、税收Tt、投资It和进口Mt； 外生变量分别是政府购买支出Gt和出口Xt；
先决变量分别是前一期居民消费Ct?1、前一期国内生产总值Yt?1、前一期投资It?1，政府购买支出Gt和出口Xt。
识别性判断：
对于第一个方程，不包含的变量是It、Mt、Gt、Xt、Yt?1、It?1，有
44
?1??0B0?0??0???1?000??1????00000?
10000??1?1?100??R(B0?0)?3?g?1?4
所以该方程不可识别，模型不可识别。
9．写出下列商品供给与需求模型的简化式，并进行识别性的判断。
?Dt??0??1Pt??2Yt??3Rt?1??1t? ?St??0??1Pt??2t??2t?D?St?t其中，Dt表示商品需求，St表示商品供给，Pt表示商品价格，Yt表示消费者收入，Rt?1表示前一期的财富积累量，t表示时间。 解答 解方程组可得简化式模型:
???0?1??1?0??2?1??3?1?1?2??1?1t??1?2tD??Y?R?t?tt?1?t??????????1??1?1??1111111???0?1??1?0??2?1??3?1?1?2??1?1t??1?2t?S??Y?R?t? ?ttt?1???????????????1111111111???0??0??2??3?2??1t??2t?P??Y?R?t?ttt?1??1??1?1??1?1??1?1??1?1??1?参数关系体系为:
?10???2?1??3?1????0?1??1?0 ?11? ?12? ?13?12
?1??1?1??1?1??1?1??1??0??0??2??3?2 ?21? ?22? ?23?
?1??1?1??1?1??1?1??1?20?这里原供给模型有7个参数，在简化参数关系体系中有8个方程，即方程个数大于求和数个数，
其结果是，可以求出参数，但是解不唯一。例如：
?1?因此供给方程是过度识别。
?11? 或 ?1?12， ?21?22
10．（注意：在模型中加一个平衡方程）写出下列货币供求模型的简化式，并进行识别性的判断。
45