第1章 习题解答
1.1 把下列二进制数转换成十进制数
①10010110；②11010100；③0101001；④10110.111；⑤101101.101；⑥0.01101。 [解] 直接用多项式法转换成十进制数
① (10010110)B = (1?2 7+1?24 + 1?22 +1?21)D = (150)D=150 ② (11010100)B = 212 ③ (0101001)B = 41 ④ (10110.111)B = 22.875 ⑤ (101101.101)B = 45.625 ⑥ (0.01101)B = 0.40625
1.2 把下列十进制数转换为二进制数
① 19；② 64；③ 105；④ 1989；⑤ 89.125；⑥ 0.625。 [解] 直接用基数乘除法 ① 19 = (10011)B 2 19 余数
② 64 = (1000000)B 2 9 ?? 1 ??d0 ③ 105 = (1101001)B 2 4 ?? 1 ??d1 ④ 1989 = (11111000101)B 2 2 ?? 0 ??d2 ⑤ 89.125 = (1011001.001)B 2 1 ?? 0 ??d3 ⑥ 0.625 = (0.101)B
2 0 ?? 1 ??d4
1.3 把下列十进制数转换为十六进制数 图题1.2 ①基数除法过程图① 125；② 625；③ 145.6875；④ 0.5625。 [解] 直接用基数乘除法 ① 125 = (7D)H ② 625 = (271)H ③ 145.6875= (91.B)H ④ 0.56255=(0.9003)H
1.4 把下列十六进制数转换为二进制数 ① 4F；② AB；③ 8D0；④ 9CE。
[解] 每位十六进制数直接用4位二进制数展开 ① (4F)H= (1001111)B ② (AB)H= (10101011)B ③ (8D0)H= (100011010000)B
1
④ (9CE)H= (100111001110)B 1.5 写出下列十进制数的8421BCD码 ① 9；② 24；③ 89；④ 365。 [解] 写出各十进制数的8421BCD码为 ① 1001 ② 0010 0100 ③ 1000 1001 ④ 0011 0110 0101
1.6 在下列逻辑运算中，哪个或哪些是正确的？并证明之。 ① 若 A+B =A+C，则B=C；② 若 1+A = B，则A+AB = B； ③ 若 1+A =A，则A?AB?A?B；④ 若 XY=YZ，则X = Z。 [解] ① 若 A+B =A+C，则B=C运算错误。可用反证法证明 设A=1、B=1、C=0，有A+B =A+C，但B ? C。 ② 若 1+A = B，则A+AB = B运算错误。
若 1+A = B，则 B = 1，而A+AB =A(1+B) = A ? 1。 ③ 若 1+A =A，则A?AB?A?B运算正确。 若 1+A = A，则 A = 1，而A?AB?A?B=1。 ④ 若 XY=YZ，则X = Z运算错误。可用反证法证明 若 XY=YZ，设X=1、Y=0、Z=0，有XY=YZ，但X ? Z。 1.7 证明下列恒等式成立 ① A?BC?(A?B)(A?C)； ② AB?AB?(A?B)(A?B)； ③ (AB?C)B?ABC?ABC?ABC； ④ BC?AD?(B?A)(B?D)(A?C)(C?D)。
[证明] ①[方法1] 列真值表如表题1.7所示，可以证明A?BC?(A?B)(A?C)成立。
[方法2] 用公式法证明
① (A?B)(A?C)?A?AB?AC?BC ?A?BC ② (A?B)(A?B)?AB?AB ③ (AB?C)B?AB?BC
表题1.7 真值表 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A+BC 0 0 0 0 1 1 1 1 (A+B)(A+C) 0 0 0 0 1 1 1 1 ABC?ABC?ABC?AB?BC
④ BC?AD?AB?AC?BD?CD
2
(B?A)(B?D)(A?C)(C?D)?AB?AC?BD?CD
1.8 求下列逻辑函数的反函数
① L1?AB?AB； ② L2?BD?AC?BD； ③ L3?AC?BC?AB； ④ L4?(A?B)(A?B?C)。 [解] ① L1?AB?AB
② L2?AC?B?D?(A?C)(B?D)
③ L3?(A?C)(B?C)(A?B)=。。一般再写成与或式，如何简便写出最简与或式？ ④ L4?AB?ABC
1.9 写出表题1.9真值表描述的逻辑函数的表达式，并画出实现该逻辑函数的逻辑
表题1.9 (a) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 L 0 0 0 1 0 1 0 1 表题1.9 (b) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 L 0 0 0 0 0 1 1 1 图。
[解](a) L?ABC?ABC?ABC ?(A?B)C (b) L?ABC?ABC?ABC ?A(B?C)
A B C
(a)
图题1.9 电路图 ＆
L
≥1
B C A
(b)
＆
L
≥1
3
1.10 写出图题1.10所示逻辑电路的表达式，并列出该电路的真值表。 A A& ＝1 ≥1 & (a)
图题1.10 电路图
A L
A& & & & (b)
L B BB B [解](a) L??AB??A?AB (b) L?ABA?ABB
表解1.10 (a) A B 0 0 0 1 1 0 1 1 L 0 0 0 1 表解1.10 (b) A B 0 0 0 1 1 0 1 1 L 0 1 1 0
表解1.11 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 L 0 0 0 1 0 1 1 1 1.11某逻辑电路的输入逻辑变量为A、B、C。当输入中1的个数多于0的个数时，输出就为1。列出该电路的真值表，写出输出表达式。
[解] 先列出真值表如表解1.11所示，写出输出表达式
L?ABC?ABC?ABC?ABC
1.12 一个对四个逻辑变量进行判断的逻辑电路。当四
变量中有奇数个1出现时，输出为1；其它情况，输出为0。列出该电路的真值表，写出输出表达式。
[解] 先列出真值表如表解1.12所示，写出输出表达式
L?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD
表解1.12 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 L 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1.13 用代数法将下列逻辑函数式化为最简与-或式
① L?A B?AB?AB；② L?ABC?AB?C； ③ L?A(B?C)?A(B?C)?ABC?ABC； ④ L?ABC?ACD?ABD?ABC?BCD?BCD； ⑤ L?A?B?ABC?AC；
4
⑥ L?(AB?BC)?(BC?AB)； ⑦ L?(AB?BC)(AC?AC)；
⑧ L?(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)。 [解] ① L?AB?AB?AB ?A?AB?A?B ② L?ABC?AB?C
?AB?C(AB?1) ?AB?C
③ L?A(B?C)?A(B?C)?ABC?ABC
?ABC?ABC?AB?AC?ABC?ABC ?A?BC
④ L?ABC?ACD?ABD?ABC?BCD?BCD
?BC?ACD?ABD?BC
?BC?ACD?ABD ?BC?ABD
⑤ L?A?B?ABC?AC
?(AB)(A?B?C)(A?C) ?AB(AB?C) ?ABC
⑥ L?(AB?BC)?(BC?AB)
?(A?B)(B?C)(B?C)(A?B)
?B(BC?B C)
?B C
⑦ L?(AB?BC)(AC?AC)
?ABC?ABC ?AC
?A?C
⑧ L?(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)
L?ABCD?ABCD?ABCD
5