比和比例
月 日 姓 名
【知识要点】
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ①
③ ④
xaabxamxaxmaybxy(其中m?0)； ? ? ?； ??； ?； ?；② ? ?
ybxyybmybymbxaabxaxax?ya?bx?ya?b； ； ；? ? ???ybx?ya?bx?ya?bxaxaycxac；x:y:z?ac:bc:bd； ?，? ? ?ybzdzbdcadadbc，则x是y的，y是x的． bbcad
⑤ x的等于y的
三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配
例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体
数量与x的比分别为a:?a?b?和b:?a?b?，所以甲分配到
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b(这里a?b)，数量差为x，那么A的元素数量为
的元素数量为
bx，所以解题的关键是求出?a?b?与a或b的比值． a?baxbx个，乙分配到个. a?ba?bax，Ba?b四、比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：
1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题
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【典型例题】比例转化
11【例 1】 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、
235乙两数和的，求甲:乙:丙.
7
【例 2】 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的
22，那么甲的、乙的2倍、丙33的一半这三个数的比为多少？
【例 3】 如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的
4，且圆A中的阴影部分面积占圆A面5111积的，圆B的阴影部分面积占圆B面积的，圆C的阴影部分面积占圆C面积的．求圆A、
653圆B、圆C的面积之比．
ABC
【例 4】 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数
比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比．
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【巩固】一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同
多的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)之比3:1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
【例 5】 某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人
数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？
【例 6】 A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时
开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？
【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一
等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
【例 7】 ①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女
生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？
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随堂小测
随堂加油站 【按比例分配与和差关系】
（一）量倍对应
【例 8】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为
13:11，求一共有多少个苹果？
【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自
的藏书数量.
【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所
捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐多少元，乙捐多少元，丙捐多少元．
【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少
皮球？
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【例 9】 一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比
变为4:5．求原来两班的人数．
【例 10】 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班
男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？
【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，
三个年级参加植树的各有多少人?
【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价
是每支多少元?
【例 11】 甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已
知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长．
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