【例 12】 甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，
甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：
A，B两地相距多少千米？
【例 13】 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成
任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完
成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
【例 14】 A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶
水的全部和B桶水的，或将B桶水的全部和A桶水的倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、
B、C三个水桶容积各是多少公升？
1513
【巩固】 正方向教育学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生的，
等于四年级学生的。这三个年级各有多少名学生学生？
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家长留言：
1111同样的乙等于甲、丙两数和的?，?，
3+142+1355115同样的丙等于甲、乙两个数和的? ，所以甲:乙:丙?::?3:4:5．
7?512431222、甲的一半、乙的2倍、丙的这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为
3132?1??2?即，化简为，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为1?:1?2:1?4:1:32::??????322?2??3?2?83??1??4??:?1?2?:?3??即:2:，化简为16:12:9. 3?32??2?
131、由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的
ABC
3、设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则根据题意有
5BC?5BC，x?，y?，于是得到?B?C??6?6?x??y?B?C?????，这条式子可化简为B?15C，所4345?53?5以A??B?C??20C.最后得到A:B:C?20:15:1.
410333114、以总人数为1，则甲组男会员人数为，女会员为??，乙组男会员为??10?8?73?11010310323?9851133?31?1?1女会员为??；丙组男会员为，女会员为；????????????，
3+2?105?103+2?1025?5010?8?75?35552519所以，丙组中男、女会员人数之比为:?5:9．
1050【解析】 (法一)甲工程队以3倍乙工程队建设速度，仅完成了40%的承包任务，而乙工程队完成了60%，
所以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%?3?180%，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的180%?40%?450%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为450%:1?9:2．
(法二)两个工程队完成的工程任务(修建公路长度)之比等于工作效率之比，等于3:1，而他们分别完
A?成了各自任务的40%和60%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为
?3?40%?:?1?60%??9:2．
【解析】 会员总人数100人，男女比例为14:11，则可知男、女会员人数分别为56人、44人；又已知甲
组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为50人，乙、丙人数之和为50人，可设丙组人数为x人，则乙组人数为?50?x?人，又已知甲组男、女会员比为12:13，则甲组
男、女会员人数分别为24人、26人，又已知乙、丙两组男、女会员比例，则可得：
5224?(50?x)?x?56，解得x?18．即丙组会员人数为18人，又已知男、女比例，可得丙组
832男会员人数为18??12人．
3【解析】 根据题意，如果把A工程的工作量看作1，则B工程的工作量就是2，C工程的工作量就是3．
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设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为x、y、z.经过k天，则：
?ky?2kx?2 ??kz?3ky?3?kz?1?kx???1?? 2?3?2?kx3 将⑶代入⑵，得ky?将⑷代入⑴，得2kx?2?将x??4?，
2?kx4，x?， 37k463代入⑴，得y?．代入⑶，得z?．
7k7k7k463::?4:6:3． 7k7k7k 甲、乙、丙三队的．工作效率的连比是
【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一
等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
【解析】 由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6:5，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人
获奖．由③知两校获二等奖的共有(60?50)?20%?22人；由⑤知甲校获二等奖的有22?(4.5?1)?4.5?18人；由④知甲校获一等奖的有60?60?50%?18?12人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为12?50?100%?24%．
【解析】 如下表所示，由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知，四至九班
的男生总数比四、五、六班总人数少1． 一班男生 比 二、三班女生 多1人 加上 二、三班男生 一、二、三班男生 七、八、九班男生 二、三班男生 多1人 少1人 比 二、三班总人数 比 四、五、六班女生 四、五、六班男生 加上 四、五、六班男生 四、五、六、七、八、九班男比 四、五、六班总人数 少1人 生 因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等，则女生总数等于四个班的人数之和．所以，男、女生人数之比是5:4．
模块二、按比例分配与和差关系 （一）量倍对应
【解析】 一共有16??13?11???13?11??192个苹果.
【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自
的藏书数量.
【解析】 根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的
346、、，
3?4?63?4?63?4?634所以小新拥有的藏书数量为52??12本，小志拥有的藏书数量为52??16本，
3?4?63?4?6让您的孩子对学习充满信心！ 8
小刚拥有的藏书数量为52?6?24本.
3?4?6【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所
捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元．
【解析】 由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所
捐资的和为：18?(10?7)?10?60(元)，乙、丙所捐资的和为60?18?42元．所以，甲捐了80?42?38(元)，乙捐了60?38?22(元)，丙捐了38?18?20(元)． 【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少
皮球？
113【解析】 根据题意可知一班与二班分到的球数比:?3:2，所以一班分到皮球120??72个，二班
233?2分到皮球120?72?48个．
8844【解析】 原来一班的人数为两班总人数的调班后一班的人数是两班人数的调班前?，?，
8?7154?5984后一班人数的比值为:?6:5，所以一班原来的人数为8??6?5??6?48人，二班原来的人
1591312数为48?8?7?42人.
【解析】 由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡兔同笼的方法．假设18名女生
全部是大班，则大班男生数：女生数?5:3?30:18，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人；又中班男生数：女生数?2:1?6:3，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有18?3?2?12(名)． 【解析】 假设四年级和六年级人数同样多，则参加植树的同学共有720?80?800人，四、五、六三个年
级的人数比为3:2:3，知道三个量的和及它们的比，就可以按比例分配，分别求出三个年级
32参加植树的人数．六年级：800??300人；五年级：800??200人；四年级：
3?2?33?2?3300?80?220人． 【解析】 设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21
×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143=0.5元．所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．
【解析】 两只蚂蚁在距B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲一共多走了2?2?4(厘米)．又知乙蚂蚁的
速度是甲蚂蚁的1.2倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5， 所以甲爬的路程是4??6?5??5?20(厘米)，乙爬的路程是20?4?24(厘米)，长方形的周长为
20?24?44(厘米)．
【解析】 甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶
544．8＝5∶6．相遇时，甲、乙分别走了全程的和。设全程x千米，剩下的部分甲行的长
99度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的4/9，所以乙行驶了全长的484844441，还剩1-＝，没有走所以A、B全长?5?6?，所以乙一共行了全长??454591591545为450千米.
11【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是:?5:3，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师
9155353傅与徒弟分别完成总量的和，师傅和徒弟一共加工了100?(?)?400个零件
5?35?35?35?311【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是:?5:3，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所
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以师傅与徒弟分别完成总量的个．
53?53和，师傅比徒弟多加工零件400??????1005?35?3?5?35?3?11【解析】 根据题意可知，A桶水的全部加上B桶水的等于B桶水的全部加上A桶水的，所以A桶水
5324426的等于B桶水的，那么A桶水的全部等于B桶水的??，C桶水为B桶水的3553561767??．所以A、B、C三个水桶的容积之比是:1:?6:5:7．又A、B、C三个水桶的5555565总容积是1440公升，所以A桶的容积是1440??480公升，B桶的容积是480??400公
6?5?767升，C桶的容积是480??560公升．
6123【解析】 将六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的，看作一个单位，那么六年
2577级学生人数等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生等于学生，所以六年
357级、五年级、四年级学生人数的比为2：：?12：15：14，所以六年级学生人数为
231215=180人，五年级学生人数为615?615??225人，四年级学生人数为
12?15?1412?15?1414615??210人
12?15?14
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