决策理论与方法试卷

2020-03-26 23:03

决策理论与方法试卷A卷

一、简答题（30分）

1. 简述决策分析的基本要素和基本步骤

答：决策分析的基本要素为：决策者、决策目标、决策方案、自然状态、决策结果、决策准则。

决策分析的基本步骤为：发现与分析问题；确定决策目标；拟定各种可行的备择方案；分析、比较各备择方案；从中选出最优方案；决策的执行、反馈与调整。

2. 简述追踪决策及其基本特征。答：追踪决策是在方案实施的过程中，主客观情况发生了重大变化或原决策方案存在重大失误时所进行的一种补救性的新决策。追踪决策不同于一般性的决策修正，而是一种对原有决策的根本性修正，但它又不同于正常决策，因为它具有一些不同于正常决策的基本特征：（1）回溯分析；（2）非零起点；（3）双重优化；（4）心理效应。

3. 简述综合决策及其必要性。答：由于决策分析的定性和定量方法在使用上都有一定的局限性，为了使决策结果比较切合实际，提高决策的质量，在实际工作中，应把这两种方法结合起来应用，形成综合决策法。综合决策的必要性在于：一是在复杂的社会、政治、经济、军事等领域的问题中，存在着大量的非数量性指标，这些指标很难量化，通常只能进行定性分析。二是只有在对决策问题的内在规律性及其诸要素之间的因果关系进行大量透彻的定性分析的基础上，才能建立起数学模型，进行定量分析。三是现实的问题是复杂的，受多种因素的影响，通常我们所得到的模型只是一个理想化的模型，因此，按这个模型求得的最优解在实际中不一定是最优的，必须加上定性的分析和实践，才能接近实际，取得良好的决策效果。

二、计算题（70分）

1. 某厂生产和销售一种产品，固定成本10万元，每件产品售价20元，变动成本每件10元，厂家销售这种产品的利润目标为15万元，则该厂至少要出售这种产品多少件？（10分）解：L=S-C=PQ-F-VQ=20Q-100000-10Q=150000

10Q=250000 Q=25000

该厂至少要出售这种产品25000件。

2. 某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该市的袭击，市人民政府决定整修一段防护堤。根据当地历史资料的记载知道，有三种洪水规模：一般洪水、较大洪水和特大洪水。设计人员经过反复研究，提出了三种设计方案：整修堤岸、增高并加固堤岸和修建混凝土防水墙。每个方案的实施需要支付费用如表1所示：

表1 实施方案需要支出费用单位：千万元费方案整修堤岸增高并加固堤岸修建混凝土防水墙状概率用态一般洪水 0.70 30 35 40 较大洪水 0.25 40 38 40 特大洪水 0.05 50 42 45 试问市人民政府该如何进行决策？（采用决策树法）（10分）解：绘制决策树如图所示

31.75一般洪水 0.70较大洪水 0.25特大洪水 0.05一般洪水 0.70较大洪水 0.25特大洪水 0.05一般洪水 0.70较大洪水 0.25特大洪水 0.0530354040384050424531.75整修堤岸 239.51修增高并加固堤岸建混凝土47.75防水墙4 3

从决策树中可知，采用整修堤岸的方案，支出费用最少。

3. 某企业考虑是否生产一种新产品，如果生产，可以有大批量生产A1和小批量生产A2两种方案，可能出现的市场情况有销路好θ1和销路差θ2两种情况，其收益如表2所示：

表2 收益表单位：万元状态销路好θ1 销路差θ2 概收率 0.35 0.65 益方案大批量生产A1 小批量生产A2 45 18 -22.5 4.5 为更准确地了解市场，在生产前可以找咨询公司进行咨询，但需要付咨询费0.5万元，并且

咨询公司预测产品销路好的准确性是0.8，预测产品销路差的准确性是0.7。试分析：（1）如果不咨询，应如何生产？

（2）是否应该进行咨询后生产？（20分）

解：（1）E(A1)=0.35×45+0.65×(-22.5)=15.75+(-14.625)=1.125 E(A2)=0.35×18+0.65×4.5=6.3+2.925=9.225 故如果不咨询，应选择A2方案，小批量生产。

（2）设预测销路好为H1，预测销路差为H2，根据题意，有

P(θ1)=0.35 P(θ2)=0.65 P(H1|θ1)=0.8 P(H2|θ1)=0.2 P(H1|θ2)=0.3 P(H2|θ2)=0.7

根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率

E(A1)=0.589×45+0.411×(-22.5)=26.505+(-9.2475)=17.2575 E(A2)=0.589×18+0.411×4.5=10.602+1.8495=12.4515 这时最优方案为A1，大批量生产，收益为17.2575。当H2发生时，

E(A1)=0.133×45+0.867×(-22.5)=5.985+(-19.5075)=-13.5225 E(A2)=0.133×18+0.867×4.5=2.394+3.9015=6.2955 这时最优方案为A2，小批量生产，收益为6.2955 。

通过咨询后的期望收益值为

E=P(H1)E1+P(H2)E2-0.5=0.475×17.2575+0.525×6.2955-0.5

=8.1973125+3.3051375-0.5=11.502-0.5=11.002

11.002＞9.225

所以，应该咨询后生产。

4. 某公司为了适应市场的需要，提出了三种生产方案A、B、C。该公司通过分析，认为可能遇到三种市场需求状态为高需求、中需求和低需求下的收益情况如表2所示：表2 不同高需求状态下的收益值状态高需求中需求低需求收益方A B C 1000 750 300 600 450 300 -200 50 80 试问分别按照乐观准则、悲观准则、乐观系数α=0.8的折中准则、后悔值准则和等概率准则进行决策的结果如何？（20分）解：（1）按乐观准则高需求中需求低需求 A B C 决策 1000 750 300 600 450 300 -200 50 80 1000 750 300 1000→A 选择A方案

（2）按悲观准则高需求 A 1000 B C 决策 750 300 中需求 600 450 300 低需求 -200 50 80 -200 50 80 80→C 选择C方案（3）按折中准则高需求 A B C 1000 750 300 中需求 600 450 300 低需求 -200 50 80 1000×0.8+（-200）×0.2=760 750×0.8+50×0.2=610 300×0.8+80×0.2=256 决策 760→A 选择A方案（4）按后悔值准则建立后悔值矩阵高需求 A B C 决策 0 250 700 中需求 0 150 300 低需求 280 30 0 280 250 700 250→B 选择B方案

（5）按等概率准则 A B C 决策选择A方案

5. 某石油公司拟进行钻探，钻探费用为150万元，出油概率为0.55，获利800万元，无油概率0.45，放弃钻探可获得转让费160万元。为了降低钻探费用，考虑利用地震试验（费用20万元）获得更多信息；有油条件下显示油气好的概率0.8，无油条件下显示油气好的概率0.15；油气好时转让费升至400万元，油气不好时转让费降为100万元。分析该公司该如何进行决策？（10分）

解：设θ1为有油，θ2为无油，则

P(θ1)=0.55 P(θ2)=0.45

设H1表示试验显示油气好，H2表示试验显示油气不好，则

P(H1|θ1)=0.8 P(H2|θ1)=0.2 P(H1|θ2)=0.15 P(H2|θ2)=0.85

进行地震试验后，根据油气好坏，运用全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。 P(H1)= P(θ1) P(H1|θ1)+ P(θ2) P(H1|θ2)=0.55×0.8+0.45×0.15=0.44+0.0675=0.5075 P(H2)= P(θ1) P(H2|θ1)+ P(θ2) P(H2|θ2)=0.55×0.2+0.45×0.85=0.11+0.3825=0.4925 P(θ1|H1)= P(θ1) P(H1|θ1)/ P(H1)=0.44/0.5075=0.867 P(θ2|H1)= P(θ2) P(H1|θ2)/ P(H1)=0.0675/0.5075=0.133 P(θ1|H2)= P(θ1) P(H2|θ1)/ P(H2)=0.11//0.4925=0.223 P(θ2|H2)= P(θ2) P(H2|θ2)/ P(H2)=0.3825/0.4925=0.777 得到矩阵如表所示 H H1 H2 进行逆序归纳法决策 P(H) 0.5075 0.4925 P(θ1|H) 0.867 0.223 P(θ2|H) 0.133 0.777 高需求 1000 750 300 中需求 600 450 300 低需求 -200 50 80 1400 / 3 1250 / 3 680 / 3 1400 / 3→A 543.6钻-1井 50693.6出油 0.867无油 0.1338000400800010080001606好 0.50753转让325.127验 -22开采权0178.4出油 0.223无油 0.7770305.1271不试100钻试-15井 7不好92.4 05验4转让开采权440出油 0.55无油 0.45290钻0-15 井开采权85转让

由决策树上可以看到决策结果：先进行地震试验，当试验结果显示油气前景好时进一步采取钻探。如果试验结果显示油气前景不好，选择转让开采权。期望收益为305.127。

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