决策理论与方法试卷B卷
一、简答题（30分）
1. 简述决策分析的分类及其基本原则。 答：决策分析分类：
（1）根据决策者具有个人身份和组织身份这样两种身份，将决策分为个人决策 和组织决策；
（2）根据所要解决的问题性质，决策分为战略决策、管理决策和业务决策；
（3）根据问题出现的重复性及决策程序的规范性划分程序化决策和非程序化决策； （4）根据决策问题所处的自然状态不同，可分为确定型决策和非确定型决策： （5）按决策过程的连续性分类，可分为单项决策和序贯决策或称序列决策：
（5）按决策所要求达到的目标的数量，可以将决策划分为单目标决策和多目标决策。
决策分析基本原则主要有：
信息准全原则、效益原则、系统原则、科学原则、可行原则、选优原则、行动原则、反馈原则、民主原则。
2. 简述如何确定决策目标。
答：首先，问题原因的发现是确定目标的重要途径，由于问题是由一定的原因造成的，要解决问题就要消除造成问题的原因。因此，就要把问题原因消除后决策系统可能达到的状态作为目标设想。但是决策目标的设立不完全来自于问题的发现和分析，如下级单位将上级主管部门指派的任务确定或具体化为自己的目标，决策者不满足于现状而提出更高的目标等；其次，从上级组织的要求、社会利益、主观条件是否具备、客观条件是否允许等方面对提出的目标设想进行分析评价，根据评价结果确定具体可达到的目标，最后，还要区分目标的主次，确定其实现的优先顺序。确定目标时要注意：目标的针对性、目标的需要和可能、目标必须具体明确、目标的约束条件和目标体系。
3. 简述纳什均衡的概念。
答：纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也就是说，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。
二、计算题（70分）
1. 某厂生产和销售一种产品，单价为15元，单位变动成本为10元，全月固定成本100000元,试计算该产品的盈亏平衡点？（10分） 解：L=S-C=PQE-F-VQE=15QE-100000-10QE=0
QE =100000/5=20000
2. 某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择甲、乙、丙三地。收益情况除了与会址有关系外，还与天气有关。天气可分为晴、普通、多雨三种。通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25、0.50、0.25，其收益情况如表1所示： 表1 收益情况表 单位：万元 晴 普通 多雨 甲地 乙地 0.25 4 5 0.50 6 4 0.25 1 1.5 丙地 6 2 1.2 试问该公司应如何进行决策？（10分） 解：E(甲地)=0.25×4+0.50×6+0.25×1=1+3+0.25=4.25
E(乙地)=0.25×5+0.50×4+0.25×1.5=1.25+2+0.375=3.625 E(丙地)=0.25×6+0.50×2+0.25×1.2=1.5+1+0.3=2.8 该公司应将会址选在甲地。
3. 某县政府为增加农民收入，计算在下一年度通过有关农业服务中介组织向农民推荐一种经济作物，而种植此种经济作物是否能增加农民的收入以及增加收入的多少，取决于所种经济作物的市场销售状况。经过分析，可能的状态为：差、一般、好。关于种植此种经济作物的规模问题，县政府提出了三个方案：小面积试点、适度推广和大面积推广。其收益情况如表2所示：
表2 某县种植经济作物的不同方案收益情况 单位：亿元 差 一般 好 小面积试点 适度推广 大面积推广 -1 -2 -3 3 4 8 5 9 12 试问分别按照乐观准则、悲观准则、乐观系数α=0.8的折中准则、后悔值准则和等概率准则进行决策的结果如何？（20分） 解：（1）按乐观准则 差 一般 好 小面积试点 适度推广 大面积推广 决策 -1 -2 -3 3 4 8 5 9 12 5 9 12 12→大面积推广 选择大面积推广方案。 （2）按悲观准则 小面积试点 适度推广 大面积推广 决策 差 -1 -2 -3 一般 3 4 8 好 5 9 12 -1 -2 -3 -1→小面积试点 选择小面积试点方案。 （3）按折中准则 差 小面积试点 适度推广 大面积推广 决策 -1 -2 -3 一般 3 4 8 好 5 9 12 -1×0.2+5×0.8=3.8 -2×0.2+9×0.8=6.8 -3×0.2+12×0.8=9 9→大面积推广 选择大面积推广方案。 （4）按后悔值准则 求出后悔值矩阵
小面积试点 适度推广 大面积推广 决策 差 0 1 2 一般 5 4 0 好 7 3 0 7 4 2 2→大面积推广 选择大面积推广方案。 2）按等概率准则 小面积试点 适度推广 大面积推广 决策 差 -1 -2 -3 一般 3 4 8 好 5 9 12 7 / 3 11 / 3 17 / 3 17/3→大面积推广 选择大面积推广方案。
4. 某公司现需对某新产品生产批量进行决策，现有三种方案：A1大批量生产、A2中批量生产、A3小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能：θ1需求量大、θ2需求量小；需求量大的概率为0.3，需求量小的概率为0.7收益矩阵如表2所示： 表2 收益矩阵表 单位：万元 θ1 θ2 0.3 A1 A2 A3 30 20 10 0.7 -6 -2 5 该公司为了得到关于新产品需求量更多的信息，委托一咨询公司做市场调查。当市场需求量大时，咨询公司调查结论也为需求量大的概率为0.8；当市场需求量小时，咨询公司调查结论也为需求量小的概率为0.9。咨询费为3万元。试分析该公司是否应咨询后生产？（20分） 解：（1）如果不咨询
E(A1)=0.3×30+0.7×(-6)=9+(-4.2)=4.8
E(A2)=0.3×20+0.7×(-2)=6+(-1.4)=4.6
E(A3)=0.3×10+0.7×5=3+3.5=6.5
应选择A3方案，小批量生产。
（2）设H1表示调查结论为需求量大，H2表示调查结论为需求量小，根据题意，有 P(θ1)=0.3 P(θ2)=0.7 P(H1|θ1)=0.8 P(H2|θ1)=0.2 P(H1|θ2)=0.1 P(H2|θ2)=0.9 根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率
P(H1)= P(θ1) P(H1|θ1)+ P(θ2) P(H1|θ2)=0.3×0.8+0.7×0.1=0.24+0.07=0.31 P(H2)= P(θ1) P(H2|θ1)+ P(θ2) P(H2|θ2)=0.3×0.2+0.7×0.9=0.06+0.63=0.69
P(θ1|H1)= P(θ1) P(H1|θ1)/ P(H1)=0.24 / 0.31=0.7742 P(θ2|H1)= P(θ2) P(H1|θ2)/ P(H1)=0.07 / 0.31=0.2258 P(θ1|H2)= P(θ1) P(H2|θ1)/ P(H2)=0.06 / 0.69=0.087 P(θ2|H2)= P(θ2) P(H2|θ2)/ P(H2)=0.63 / 0.69=0.913 得到矩阵如表所示 H P(H) P(θ1|H) P(θ2|H) H1 H2 0.31 0.69 0.7742 0.087 0.2258 0.913 当H1发生时，
E(A1)=0.7742×30+0.2258×(-6)=23.226+(-1.3548)=21.8712 E(A2)=0.7742×20+0.2258×(-2)=15.0324 E(A3)=0.7742×10+0.2258×5=8.871 这时最优方案为A1，大批量生产。 当H2发生时，
E(A1)=0.087×30+0.913×(-6)=-2.868 E(A2)=0.087×20+0.913×(-2)=-0.086 E(A3)=0.087×10+0.913×5=5.435 这时最优方案为A3，小批量生产。 通过咨询后的期望收益值为
E=P(H1)E1+P(H2)E2-0.5=0.31×21.8712+0.69×5.435-3=10.5302-3=7.5302 7.5302＞6.5
所以，应该咨询后生产。
5. 假设东南亚各国主要行销我国大陆、日本、中国香港三个产地的味精。对目前市场占有率的抽样调查表明，购买中国大陆、日本、中国香港味精的顾客各占30%，顾客流动转移情况如顾客流动转移情况表3： 表3 顾客流动转移情况表 中国大陆 日本 中国香港 中国大陆 日本 中国香港 40% 60% 60% 30% 30% 10% 30% 10% 30% 现假设本月为第一个月，预测第2个月味精市场占有率和预测长期的市场占有率。（10分） 解：预测第2个月味精市场占有率，即求1步转移后的市场占有率 由题意可知
?0.40.30.3???S?0???0.30.30.3? P??0.60.30.1?
?0.60.10.3???则第2个月的市场占有率
?0.40.30.3???S?1??S?0?P??0.30.30.3??0.60.30.1???0.520.240.24?
?0.60.10.3???预测长期的市场占有率，即求稳态概率，设稳态概率为????1?2?3?
???1?2?3????1?2由 ???1??2??3?1求解方程组得到
?3?P
?1?0.5?2?0.25?3?0.25