（1）??|z|?1dz zsinzez（2）??|z|?32(z?1)(z?3)2dz
（4）??|z|?12sinzdz zz(1?e)5.12求下列各积分之值： （1）?02xd?(a?1)
a?cos?（3）???（4）??? 第八章
??x2dx(a?0)
(x2?a2)2cosxdx 2x?4x?5??8.4求下列函数的傅氏变换：
??1,?1?t?0,?（1）f(t)??1, 0?t?1,
?0,?其他
?et,t?0,（2）f(t)??
?0,t?0;?1?t2,|t|?1,（3）f(t)??
|t|?1;0,?8.5求下列函数的傅氏变换，并证明所列的积分等式. （2）f(t)???sint,|t|??, 证明 |t|??.?0,???0??sin??sin?t?sint,|t|??,d???2
1??2|t|??.??0,8.13证明下列各式：
(1) f1(t)* f2(t)= f2(t)* f1(t) 8.14设
?0,t?0,?0,t?0, f2(t)???t f1(t)?? t?0;t?0,1,e,??求f1(t)* f2(t).
8.15设F1(?)? F[f1(t)], F2(?)? F[f2(t)]，证明：F[f1(t)·f2(t)]=
12?F1(?)*F2(?) 第九章
9.1求下列函数的拉氏变换：
?3,0?t?2,（1）f(t)????1,2?t?4,
??0,t?4;0?t?（2）?f(t)??3,?? 2,
??cost,t??2;9.2求下列函数的拉氏变换： （1）sint2 （4）|t|
9.3求下列函数的拉氏变换： （1）t2?3t?2 （3）(t?1)2et （5）tcosat
9.4利用拉氏变换的性质，计算L [f(t)]：
.
（1）f(t)?te?3tsin2t ； （2）f(t)?t?0e?3tsin2tdt
9.5利用拉氏变换的性质，计算L -1[F(s)] （2）F(s)?ln（4）F(s)?s?1 s?1t1 (s2?1)29.6利用像函数的积分性质，计算L [f(t)]：
?3ttesinktsin2tdt （1）f(t)? （2）?0tt9.8求下列像函数F（s）的拉氏变换： （5）
1
s4?5s2?41?e?2s（7）2
s9.11利用卷积定理证明下列等式： （1）L [?0f(t)dt ]= L [f(t)*u(t)]=（2）L -1??tF(s) ; s?ts?sinat(a?0). 222??(s?a)?2a《常微分方程》 第一章
2.验证函数y?cx? （c是常数）和y??2x 都是方程y?xy?? 的解.
4.验证函数y?c1coskx?c2sinkx （k,c1, c2是常数）是方程y???k2y??0的解.
6.1?y2dx?y1?x2dy?0. 8.y??(1?y2)tanx,y(0)?2. 求下列齐次方程的解： 9.
dy2xy?2. 2dxx?ydyy?(1?lny?lnx). dxx1c1y10.12.
dyyy?2?,y(1)?4. dxxx1213.xy??y?x2?y2,y(1)?.
求下列一阶线性方程或伯努利方程的解：
dyy?x2? dxx2dy15.?2xy?x?e?x,y(0)?2 dx14.
17.
dyxyx???0,y(0)?1 dx2(x2?1)2y验证下列方程为全微分方程或找出积分因子，然后求其解： 19.(5x4ydx?x5dy)?x3dx?0 20.2(xdx?xdy)?xdx?5ydy?0,y(0)?1
第二章
求下列方程的通解或特解： 7.y???4y??0 8.y???2y?0 9.y???2y??y?0 10. y???4y??13y?0
11. y???5y??4y?0,y|x?0?5,y?|x?0?8 求下列方程的通解或特解：
18.y???y?a （a是常数），y（0）=0,y’（0）=0 19.y???5y??4y?20ex,y(0)?0,y?(0)??2 24.y???2y??y?2e?x
d2xdx26.2?x?cost2,x|t?0?|t?0??2 dtdtd2x27.2?x?sinat,a?0 dtd2ydy28.2?3?2sinx?cosx dxdx31.2y???5y??cos2x 33.y???2y??2y?e?xcosx 34.y???4y?xsin2x
填空题：
1. 设z?e2?i，那末Rez?______①______，Imz?_______②_______。
2. 设f(z)?sinz,那么函数f(z)除了点z =____③__外处处解析,且f?(z)=_____④z?1_______。
3. 微分方程y??cosx的通解y?_____⑤____，当满足条件y(0)?1时，y?_____⑥
_____。
4. 设已知方程y??p(x)y?f(x)的齐次方程一解为x 、非齐次方程一解为x，则方程
的通解为y?____________⑦______________。 5. 傅里叶变换性质：?[f1(t)*f2(t)]? ____⑧__，?
?132[F1F2]?__⑨___。
6. 拉普拉斯变换有微分性质：?[f?(t)]?__________⑩________。