第三章多元线性回归模型
练习题
一、单项选择题
1.在线性回归模型Yi=β1+β2X2i+β2X3i+ui中，β2表示（ ） A．Ｘ3 i，ui保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。 B．任意情况下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。 C．Ｘ3 i保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。 D．ui保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。 2．在线性回归模型Yi=β1+β2X2i+β2X3i+ui中，β1的含义为（ ） A．指所有未包含到模型中来的变量对Ｙ的平均影响。 B．Ｙi的平均水平。 C．Ｘ2 i，Ｘ3 i不变的条件下，Ｙi的平均水平。 D．Ｘ2 i=0，Ｘ3 i=0时，Ｙi的真实水平。
3．在多元线性回归模型中，调整后的判定系数R与判定系数R2的关系为（
2）
A．R2＜R C．R2≤R
22
B．R＜R2 D．R≤R2
）
22
4．回归模型中不可使用的模型为（
A．R较高，回归系数高度显著； B．R较低，回归系数高度显著； C．R较高，回归系数不显著； D．R较低，回归系数显著。
22225．在回归模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4 Ｘ4+u中，Ｘ3与Ｘ4高度相关，Ｘ2与Ｘ3，Ｘ4无
?的方差（ ） 关，则因为Ｘ3与Ｘ４的高度相关会使?2 A．变大 B．变小
C．不确定 D．不受影响 6．在回归模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4 Ｘ4+u中，如果原假设H0：β2 = 0成立，则意味着（）
?=0 B．Ｘ2与Ｙ无任何关系 A．估计值?2C．回归模型不成立 D．Ｘ2与Ｙ无线性关系
）
7．在对数线性模型LnYi????Xi?u中，?度量了（
A．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的百分比。 B．Ｙ变动1%时，Ｘ变动的百分比。
C．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的数量。 D．Ｙ变动一个单位时，Ｘ变动的数量。
8．在线性到对数模型，LnYt??1??2t?ut中，Yt代表国内生产总值，t代表时间变
）
B．平均增长量
D．经济增长率
）
量，则斜率系数β2代表（ A．经济发展速度 C．总增长量
9．在对数到线性模型Yt??1??2LnXt?ut中，斜率系数β2的含义为（
A．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的数量。
B．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的数量。 C．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的百分比。
D．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的百分比。
10．在回归模型Yi??1??2X2i??3X3i?ui中，解释变量X3为无关解释变量，则因
?2（ ） 为X3的引入，会使?2的最小二乘估计?
A．无偏、方差变大 C．有偏、方差变大
B．无偏、方差不变 D．有偏、方差不变
11.真实的回归模型为Yi??1??2X2i??3X3i?ui，但是在回归分析时使用的模型为
?2（ ） Yi??1??2X2i?vi，漏掉了重要解释变量Ｘ3，则会使?2的最小二乘估计?
A．Ｘ3与Ｘ2相关时有偏 B．X3与X2相关时无偏 C．无偏 D．有偏
12．对于倒数模型Ｙt =β1+β2
1?ut，当β1>0, β2>0时，可用来描述（ ） Xt A．增长曲线 B．菲利普斯曲线 C．恩格尔支出曲线 D．平均总成本曲线
13．根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时，有（ ） A．F=1 B．F=-1 C．F=0 D．F=?
14．根据样本资料估计得到人均消费支出Ｙ对人均收入Ｘ的回归模型为
）
??1.00?0.75LnX，这表明人均收入每增加1%，人均消费支出将增加（ LnYii
A．2% B．0.2% C．0.75% D．7.5%
15．对回归系数进行显著性检验时的t统计量为（
A．
）
?j
?)Se(?j
B．
??j?)Var(?j C．
?j?)Var(?j D．
??j?)Se(?j
二、多项选择题
1．多元回归模型Ｙi =β1+β2Ｘ2i+β3Ｘ3i+ui通过了整体显著性F检验，则可能的情况为（） A．β2 = 0，β3 = 0 B．β2 ≠0，β3 ≠0 C．β2 = 0，β3 ≠0 D．β2 ≠0，β3 = 0 E．β2 =β3 ≠0 2．对回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（）
A．
ESS/(n?k)
RSS/(k?1) B．
ESS/(k?1)
RSS/(n?k)
R2/(k?1)C． 2(1?R)/(n?k)R2/(n?k)E． 2(1?R)/(k?1)
(1?R2)/(n?k) D． 2R(k?1)
3．有关对变量取对数的经验法则下列说法正确的为（ ） A．对于大于0的数量变量，通常均可取对数； B．以年度量的变量，如年龄等以其原有形式出现； C．比例或百分比数，可使用原形式也可使用对数形式； D．使用对数时，变量不能取负值； E．数值较大时取对数形式。 4．真实模型为Ｙi =β1+β2Ｘ2i+β3Ｘ3i+ui时，如果使用模型Ｙi =
?1??2X2i?ui中，则
遗漏了重要解释变量Ｘ3，此时对参数的最小二乘估计有较大影响，下列说法正确的为 （ ）
?1与??2是有偏、非一致的； A．如果Ｘ3与Ｘ2相关，则??1与??2是有偏、非一致的； B．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则??2是无偏的； C．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则??2是有偏、一致的。 D．如果Ｘ3与Ｘ2相关，则??2是有偏、一致的。 Ｅ．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则?三、名词解释
1．多元线性回归模型
2．调整的判定系数 3．对数线性模型
四、简答题
1．多元回归分析中为何要使用调整的判定系数。
?方差的因素有哪些？ 2．多元经典回归模型中，影响偏回归系数βj的最小二乘估计量?j
3．简述高斯一马尔可夫定理及其意义；
４．简述多元回归模型的整体显著性检验决策规则。 5．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个偏回归系数进行是否为0的t检验。
６．对数线性模型的优点有哪些？
７．什么是回归模型的设定偏误？简要说明其后果。
五、计算题 1．使用30年的年度数据样本，得到某地区生产函数模型回归结果如下：
LnY?1.655?0.358LnL?0.745LnK （0.185） (0.125) (0.095) R2 = 0.955
其中，Ｙ=地区生产总值（亿元），L=劳动投入（亿元），K=资本存量（亿元）。（计算结果保留三位小数）。 要求：（1）检验各回归系数的显著性； （2）检验回归模型的整体显著性；[??0.05，F0.05 (2,27)=3.42，F0.05 (3,30)=2.92] （3）利用回归结果分析该地区的投入产出状况。 2．对二个解释变量的回归模型Ｙt=β1+β2Ｘ2t+β3Ｘ3t+ut，使用20年的年度样本数据进行回归，解释平方和ESS=64.50，总平方和TSS=66.30。（计算结果保留二位小数）
要求：（1）求出该回归模型的判定系数R2和R； （2）对该回归模型进行整体显著性检验。 [??0.05，F0.05 (2,17)=3.59，F0.05 (3,20)=3.10]
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