专题复习:带电粒子在复合场中的运动
经典题型汇编
学习目标：
1．会分析带电粒子在组合场、复合场中的运动问题。
2．会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题。
典型例题1、如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。 一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP＝d，OQ＝2d，不计粒子重力。
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。
(2)若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次
经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
1
由运动学公式得d＝at2②
20
vy22d＝v0t0③ vy＝at0④ v＝v20＋vy⑤ tanθ＝⑥ v0联立①②③④⑤⑥式得v＝2
qEd⑦ θ＝45°⑧ m
(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△QOO1为等腰直角三角形，得R1＝22d⑨ v2
由牛顿第二定律得qvB0＝m⑩
R1联立⑦⑨⑩得B0＝
mE? 2qd
粒子在第二、第四象限的轨迹是长度相等的线段，得 FG＝HQ＝2R2?
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t FG＋HQ＋2πR2则有t＝?
v联立⑦???式得t＝(2＋π)
答案：(1)2
qEd，方向与x轴正方向成45° (2)m
mE (3)t＝(2＋π)2qd
2md qE
2md? qE
【解题思想】
这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。
1．在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质 初速度为零 初速度垂直场线 初速度平行场线 特点 在电场强度为E的匀强电场中 做初速度为零的匀加速直线运动 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀变速直线运动 受恒力作用，做匀变速运动 在磁感应强度为B的匀强磁场中 保持静止 做匀速圆周运动 做匀速直线运动 洛伦兹力不做功，动能不变 2.“电偏转”和“磁偏转”的比较 偏转条件 受力情况 电偏转 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 只受恒定的电场力 磁偏转 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 运动轨迹 物理规律 类平抛运动 抛物线 类平抛规律、牛顿第二定律 匀速圆周运动 圆弧 牛顿第二定律、向心力公式 mv2mvqvB＝，r＝ rqB2πmθTT＝，t＝ qB2πLsinθ＝ r洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功 基本公式 1L＝vt，y＝at2 2qEata＝，tanθ＝ mv做功情况 电场力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功 物理图象
【练习题1】
在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一圆形匀强磁场区域，半径r＝0.1m，磁感应强度B＝0.5T，与y轴、x轴分别相切于A、C两点。第四象限内充满平行于x轴的匀强电场，电场强度E＝0.3V/m，如图所示。某带电粒子以v0＝20m/s的初速度自A点沿AO1方向射入磁场，从C点射出(不计重力)。
q
(1)求带电粒子的比荷；
m
(2)若该粒子以相同大小的初速度自A点沿与AO1成30°角的方向斜向上射入磁场，经磁场、电场后射向y轴，求经过y轴时的位置坐标。
典型例题2、【2017·新课标Ⅰ卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b
在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A．ma?mb?mc【答案】B
【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以mb?ma?mc，故B正确，ACD错误。
【变式探究】如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
B．mb?ma?mc C．mc?ma?mb
D．mc?mb?ma
d
(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1⑤
2v2
qvB＝m⑥ 2πR＝vt2⑦
R
dπv
联立③④⑤⑥⑦得t1＝；t2＝⑧
2vgdπv
电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋⑨
2vg
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩ v2
联立③④⑥得R＝?
2g
设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤⑩?得tmin＝因t2不变，T的最小值Tmin＝tmin＋t2＝mg2E0dπv
答案：(1) (2)＋ (3)
E0v2vg
＋
2g
v ＋2g
v。
v 2g
【方法技巧】带电体在复合场中运动的归类分析 (1)磁场力、重力并存。
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 (2)电场力、磁场力并存(不计重力)。
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。 (3)电场力、磁场力、重力并存。 ①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。 ②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。 带电粒子在复合场中运动的解题思路：
(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，电场、重力场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。
(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析。 (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析。
(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破。 (5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。