④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
【练习题2】 如图所示 ，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。
(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。
典型例题3．在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷τ
量分别为m和＋q，不计重力。在t＝时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。
2
(2)只有当t＝2τ时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。设P在磁场中做圆周运动的周期为T。
1
则(n－)T＝τ，(n＝1,2,3…)
2v22πr
匀速圆周运动qvB0＝m，T＝
rv解得B0＝
n－
qτ
m
，(n＝1,2,3…)
(3)在t0时刻释放，P在电场中加速时间为τ－t0，在磁场中做匀速圆周运动v1＝E0τ－t0mv1圆周运动的半径r1＝ 解得r1＝ qB0B0
qE0t0又经τ－t0时间，P减速为零后向右加速时间为t0，P再进入磁场v2＝ mmv2E0t0圆周运动的半径r2＝， 解得r2＝ qB0B0
综上分析，速度为零时横坐标x＝0相应的纵坐标为
??2[kr1－k－
y＝?
?2kr1－r2?
qE0τ－t0 m
r2]
0
，(k＝1,2,3…)
2t
?2E[kτ－B
解得y＝?2kEτ－2t
?B
0
0
0
00
＋t0]
，(k＝1,2,3…)
qE0τ
答案：(1) (2) B0＝
2m(3)x＝0， 2t
?2E[kτ－By＝?2kEτ－2t?B
0
0
0
00
0
n－
qτ
m
，(n＝1,2,3…)
＋t0]
，(k＝1,2,3…)
带电粒子在交变复合场中的运动，往往运动复杂，且运动具有某种规律性，综合考查牛顿运动定律、功能关系，圆周运动规律等。
【练习题3】
q
如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝1×106C/kg的带正
mπ－
电粒子从电场中的O点由静止释放，经过×105s后，粒子以v0＝1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方
15的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以粒子第一次通过MN时为t＝0时刻)。
(1)求匀强电场的电场强度E；
4π－
(2)求图乙中t＝×105s时刻粒子与O点的水平距离；
5
(3)如果在O点右方d＝68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求粒子从O点出发运动到挡板所需的时间。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
经典练习题汇编：题组1
1．【2016·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
-
A．11 B．12 C．121 D．144
2．【2016·江苏卷】回旋加速器的工作原理如图1-甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭
2πmT
缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀
qB2地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．
图1-
3．【2016·四川卷】如图1-所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域．区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域Ⅱ有固定π
在水平面上高h＝2l、倾角α＝的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的
4大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD′上，距地面高H＝3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小π3l
球P在K点具有大小v0＝gl、方向与水平面夹角θ＝的速度，在区域Ⅰ内做半径r＝的匀速圆周运动，
3π经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响．l已知，g为重力加速度．
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA； (3)若小球A、P在时刻t＝βl(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，g
并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向．
图1-
4．【2016·浙江卷】为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．
扇形聚焦磁场分布的简化图如图1-11所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心α角θ变为90°，求B′和B的关系．已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin2.
2
图1-11