第二章 流体的运动 2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm，流速为1m〃s，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．
解：（1）已知：d1=8cm，v1=1m·s，d1= 2d2．求：v2=？，Q=？ 根据连续性方程S1v1?S2v2，有
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?4d12v1??4d22v2，代入已知条件得
v2?4v1?4?m?s?1?
（2）水的体积流量为
Q?S1v1?S2v2??4dv?211?4??8?10?22??1?5.024?10?3?m3?s?1?
2-2．将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm．如果水在引水管中的流速为1m〃s，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？
解：已知：总管的半径r1=2cm，水的流速v1=1m·s；支管的半径为r2=0.25cm，支管数目为20．求：v2=？
根据连续性方程S1v1?nS2v2，有?r12v1?n?r22v2，代入数据，得
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?2?10?
?22?1?20??0.25?10?22?v2
从而，解得小孔喷出的水流速度v2?3.2?m?s?1?．
2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm，细处的截面积为10cm．用此水平管排水，其流量为3×10 m〃s．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．
解：已知：S1=30cm，S2=10cm，Q=3×10 m·s．求：(1) v1=？，v2=？；(2) P 1-P2=？
（1）根据连续性方程Q?S1v1?S2v2，得
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Q3?10?3Q3?10?3?1?1 v1???1m?s, v???3m?s????2?4?4S130?10S210?101212+?v?P+?v2，得粗细两处的压强差 （2）根据水平管的伯努利方程P1122212121P?P??v2??v1??103??32?12??4?103?Pa? 12222
2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm，流速为2m〃s，另一细处的截面积为2cm，细处比出口处高0.1m．设大气压强P0≈10Pa，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？
解：(1) 已知：S1=10cm，v1=2m·s，S2=2cm，P1= P0≈10Pa，h2-h1=0.1m．求：
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P2=？
根据连续性方程S1v1=S2v2，得第二点的流速
v2?S1v1?5v1?10?m?s?1? S21212+?v??gh?P+?v2??gh2，得第二点的压强 又根据伯努利方程P11122212P2?P??v12-v2??g?h1?h2??1?21?105??103??22?102??103?9.8???0.1?
2=5.102?104?Pa?4(2) 因为P2?5.102?10?Pa??P0，所以在细处开一小孔，水不会流出来．
2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为
ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB，B处与大气相通，压强为
P0．若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的
习题2-5
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容器C相通，竖直管中液柱上升的高度为h，求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量．
解：根据水平管的伯努利方程PA?B处的流速 SAvA?SBv，解得B1212?vA?PB??vB和连续性方程22vB?SA2(PB?PA） 22?(SB?SA)?又由竖直管中液柱的高度差，可知PB?PA??gh，因而B处的流速为
vB?SA进而得水平管中液体的体积流量为
2??gh 22?(SB?SA)Q?SBvB?SASB
2??gh 22?(SB?SA)2-6．用如下图所示的装置采集气体．设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积S为12cm，气体的密度为2kg〃m．求2min采集的气体的体积．
解：根据水平管的伯努利方程
1212P??v?P??v2， 1122212??v1?P2， 因弯管处流速v2＝０，因此上式可化为P12习题2-6
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又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为P2?P1??水gh， 联立上面两式，解得气体的流速
v1?2?水gh?2?103?9.8?3?10?2?17.15?m?s?1?
2?2min采集的气体的体积为
V?S1v1?t?12?10?4?17.32?2?60?2.5?m3?
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2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A，小孔的直径为2cm，若每秒向容器内注入0.8L的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？ 解：已知： Q=0.8L，r2=1cm．
根据连续性方程Q=S1v1=S2v2，可得小孔处的流速
QQ0.8?10?3?1 v2??2??2.55m?s??2?2S2?r23.14??1?10?又因容器的截面积S1远大于小孔的截面积S2，所以v1≈0．
1212+?v??gh?P+?v2??gh2 根据伯努利方程 P111222因容器上部和底部小孔均通大气，故P1=P2=P0≈1.0×10Pa，将已知条件代入上式，得
2?gh1??v2??gh2
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122v22.552解得 h1?h2???0.332?m?
2g2?9.8
2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10Pa〃s，密度ρ=1.05×10kg〃m，若血液以72cm〃s的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．
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?vrR?解：根据雷诺数的定义e??Re，可知主动脉的半径r??v，
?Re3.4?10?3?1000?3r???4.5?10m， 代入已知条件，得3?2?v1.05?10?72?102?3?52进一步得到主动脉的横截面积S??r?3.14??4.5?10?=6.36?10m
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2-9．体积为20cm的液体在均匀水平管内从压强为1.2×10Pa的截面流到压强为1.0×10Pa的截面，求克服黏性力所作的功．
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1212??v??gh?P??v2??gh2?w 解：根据黏性流体的伯努利方程P111222又因为在均匀水平管中，即v1＝v2，h1＝h2，因此单位体积液体克服黏性力做的功
w?P1?P2
那么体积为20cm的液体克服黏性力所作的功
55?6W??P?0.4J 1?P2?V??1.2?10?1.0?10??20?103
2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？
解：根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比．因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/16．
2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×10 Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21cm〃s，尿的黏度为6.9×10 Pa〃s，求尿道的有效直径．
解：根据泊肃叶定律，体积流量
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πr4?P Q?8?L得尿道的有效半径
?8?LQ??8?6.9?10?4?10?21?10??4r????7.26?10m ???33.14?5.33?10?π?P???故尿道的有效直径为d=1.45?10?3m．
2-12．某条狗的一根大动脉，内直径为8mm，长度为10cm，流过这段血管的血流流量为1cm〃s，设血液的黏度为2.0×10Pa〃s．求：(1)血液的平均
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