《大地测量学基础》习题与思考题
一 绪论
1．试述您对大地测量学的理解？
2．大地测量的定义、作用与基本内容是什么？
3．简述大地测量学的发展概况？大地测量学各发展阶段的主要特点有哪些？
4．简述全球定位系统（GPS）、激光测卫（SLR）、 甚长基线干涉测量（VIBL）、 惯性测量系统（INS）的基本概念？ 二 坐标系统与时间系统
1．简述是开普勒三大行星定律？ 2．什么是岁差与章动？什么是极移？ 3．什么是国际协议原点 CIO?
4．时间的计量包含哪两大元素？作为计量时间的方法应该具备什么条件? 5．恒星时、 世界时、 历书时与协调时是如何定义的？其关系如何？ 6．什么是大地测量基准？
7．什么是天球？天轴、天极、天球赤道、天球赤道面与天球子午面是如何定义的 ？ 8．什么是时圈 、黄道与春分点？什么是天球坐标系的基准点与基准面？ 9．如何理解大地测量坐标参考框架？
10．什么是椭球的定位与定向?椭球的定向一般应该满足那些条件？ 11．什么是参考椭球？什么是总地球椭球？
12．什么是惯性坐标系？什么协议天球坐标系 、瞬时平天球坐标系、 瞬时真天球坐标系？
13．试写出协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系之间，瞬时平天球坐标系与瞬时真天球坐标系的转换数学关系式。 14．什么是地固坐标系、地心地固坐标系与参心地固坐标系？
15．什么协议地球坐标系与瞬时地球坐标系？如何表达两者之间的关系？
16．如何建立协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换关系，写出其详细的数学关系式。 17．简述一点定与多点定位的基本原理。
18．什么是大地原点？大地起算数据是如何描述的？
19．简述1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、 新北京54坐标系的特点以及它们之间存在相互关系。
20．什么是国际地球自传服务(IERS）、国际地球参考系统(ITRS) 、国际地球参考框架(ITRF)? ITRS的建立包含了那些大地测量技术，请加以简要说明？
21. 站心坐标系如何定义的？试导出站心坐标系与地心坐标系之间的关系？
22．试写出不同平面直角坐标换算、不同空间直角坐标换算的关系式？试写出上述两种坐标转换的误差方程式？ 23．什么是广义大地坐标微分方程（或广义椭球变换微分方程）？该式有何作用？ 三 地球重力场及地球形状的基本理论
1．简述地球大气中平流层、对流层与电离层的概念。 2．什么是开普勒三大行星定律？推求公式n23a?GM.
3．重力是如何定义的？与物理学中重力有何区别？重力的单位什么？ 4．在引力公式F???fmr中，负号代表的意义？ r2r?5．位的定义？它与引力的关系？
6．写出质点引力位，离心力位的表达式？
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7．写出引力位对任意方向偏导数的表达式？
8．重力位有何性质？这些性质是如何得出的？大地水准面是如何定义的？水准面的不平行性给测量带来什么困难？ 9．为什么要引入正常地球，讨论正常位与正常重力？目前一般实用的正常地球是什么形状？ 10．地球的几何扁率与重力扁率分别是如何定义的。如何将它们联系起来？
11．正常位水准面与重力位水准面可以平行、 相交、 相切吗？正常位水准面、重力位水准面如何？
12．参考椭球和总地球的扁率___，大地水准面在海洋面上与平均海水面____，水准面有无穷多个，任意一个异于大地水准面的水准面与大地水准面___，（重合，相等，平行，不一定，一定不）。
13．正常重力公式?0??e(1??sin2???1sin22?)是用来计算什么地方的正常重力？
14．重力位 离心力位 引力位之间有何关系？ 15．重力位与正常重力位之间有何关系？
16．何谓扰动位？引入扰动位的概念有何意义？产生扰动位及重力异常的原因是什么，你是如何理解的？ 17．确定大地水准面的形状实际上确定什么？ 18．如何进行重力归算？重力归算的目的是什么？
19．椭球表面正常重力公式可表示为 ， 高出椭球面H高度处点的正常重力与椭球表面的正常重力之间的关系为 。
20．为什么水准测量会产生多值性？
21．试绘图表示地面一点的正高、正常高、大地高以及它们之间的关系，并给出关系式及说明各项的意义。 22．垂线偏差(?,?)、大地坐标(L,B)、天文坐标(?,?)三者之间应满足的关系为_______。 23．正常高与正高有何不同？正常高能准确求的吗？为什么？ 24．高程系统有哪些？简述各自的有缺点？ 25．为什么要引入力高？力高有起算面吗？
26．什么是水准测量的理论闭合差？水准测量的观测高差一般要加入那些改正？ 27．什么是高程的基准面？水准原点？我国采用哪几种高程基准？
28．垂线偏差是如何定义的？写出大地经纬度与天文经纬度的关系式？拉普拉测定垂线偏差的方法有那些？ 29．简述测定大地水准面差距的主要方法？ 30．确定地球形状的基本方法有那些？ 31．n阶地球引力位公式为Vn?1rn?1[AnPn(cos?)??(AncosK??BnsinK?)Pn(cos?)]，说明公式中各项的含义。
KKKK?1n四 地球椭球及其数学投影变换的基本理论
1. 旋转椭球是怎样形成的？什么是子午椭球、子午圈、平行圈、赤道？
2．决定椭球的大小与形状有那些元素？?, e, e是如何定义的？如何导出下列关系式：
'e2e'2222e?2???e? b?a1?e a?b1?e e? 2'21?e1?e2'2'23．地面点离开椭球面的高度如何计算？大地高、正常高、大地水准面差距、高程异常之间有和关系？
4．子午平面直角坐标系如何定义？点在这种坐标系中如何表示？如何推导子午平面直角坐标系与大地纬度的关系式？ 5．试推导空间直角坐标与大地坐标之间的关系？
6．什么是法截面和法截线？卯酉面与卯酉线？斜截面和斜截弧？ 7．子午线 平行圈 赤道 卯酉线中哪些是法截线弧？为什么？
8．如何根据公式分析子午线曲率半径和卯酉曲率半径随纬度的变化规律？
9．椭球面上某一点子午线的曲率半径为M，卯酉线的曲率半径为N，则该点的平均曲率半径R?______，M、N、R在______处相等，且大小等于_____。
10．在椭球面上一点必有一方向的法截弧曲率半径正好等于该点两主曲率半径的算术平均值，试推导出该法截弧方位角的表达
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式。若该点大地纬度B=45°，试求出这个方位角值。（已知公式：RA?N1?e'cos2Bcos2A2精确至0.01″）。 e'?0.006693421，
210．已知A、B、C、D四点，大地坐标分别为A（30°，112°），B（30°，113°），C（0°，113°），D（0°，112°），试画出A、B、C、D四点两两之间的正反法截弧及大地线。并画出这些大地线在相应高斯投影6°带的描写形。
11．根据公式RA?MNNcos2A?Msin2A,如何分析RA随A的变化规律？ 12．子午线弧长正算公式为X?a0B?a2/2sin2B?a4/4sin4B?a6/6sin6B?a8/8sin8B，式中
a0,a2,a4,a6为已知系数，试说明采用迭代法，已知X求B的的具体过程，并写出计算步骤。
13．什么是相对法截线？产生相对法截线的原因是什么？
14．在椭球面上哪两点的相对法截线合而为一？此法截线是不是大地线？为什么？ 15．椭球面上哪些法截线是大地线？为什么？ 16．什么是大地线？如何推导大地线微分方程dB?cosAMdS,dL?sinAsinANcosBdS, dA?NtgBdS ？ 17．大地线是指 ，椭球面上有一条大地线，其常数C?a(a为椭球长半轴)，则该大地线为_______。
18．椭球面上有一条大地线，其常数C=1996.5KM，则该大地线在北纬最高纬度处的平行圈半径_______。
19. 地面方向观测值与距离观测值如何归算到椭球面上？
20．概述将椭球面上的一三角网投影到高斯平面上所需的计算过程？ 21．何谓大地主题解算？什么是大地主题正算？什么是大地主题反算？ 22．大地主题解算有何用途？
23．简要叙述采用勒让德级数进行大地主题解算的基本思想？ 24．说明用白塞尔方法解算大地主题解算的基本思想？
25．什么是勒让德定理？应用勒让德定理解算球面三角形的基本思想是什么？ 26．什么是球面角超？
27．大地主题正算练习（选自 赵文光著 椭球大地测量学研究）： 算例 例1( 80km ) 例2(410 km) 例3( 1140 km) 参考椭球 克拉索夫斯基椭球 克拉索夫斯基椭球 克拉索夫斯基椭球 a 6 378 245.000m 6 378 245.000m 6 378 245.000m 起 e'2 0.006 738 525 40 0.006 738 525 40 0.006 738 525 40 算 B1 40?02'35\.6784 40?02'35\.6784 40?02'35\.6784 数 L'1 130?10'12\.2676 115?1000\.0000 115?10'00\.0000 据 A12 1?49'43\.000 36?12'01\.027 138?31'19\.971 S 80 000.000 m 414 306.538 m 1 143 360.835 m \计 B2 40?45'47\.9027 43?00'55\.8784 32?02'00.0000 算 L2 130?12'01\.1040 118?10'03\.0000 123?10'00\.0000 值 A21 181?50'53\.545 218?11'26\.797 323?14'43\.445
28． 已知参考椭球为克拉索夫斯基椭球， （1）L'1?130?10'12\.2676，B1?40?02'35\.6784，L2?130?1201\.1040,B2?40?45'47\.9027； （2）L1?115?10'00\.0000，B?1?4002'35\.6784，L?\2?11810'03.0000，B?2?4300'55\.8784；
3
(3)
试计算SL1?115?10'00\.0000，B1?40?02'35\.6784，L2?123?10'00\.0000，B2?32?02'00\.0000；
,A1,A2?
答案：（1）S?80 000.000, A12?1?49'43.004\, A21?181?50'53.548\;
?'\?'\ （2）S?414 306.538, A12?361201.027, A21?2181126.798;
（3）S?1143 360.835,A12?138?31'19.971\, A21?323?14'43.445\。
29. 地图投影按投影参照体的轴线方向是如何分类的 30．什么是高斯平面直角坐标？
31．为什么要分带？如何分带？国家统一坐标系是如何规定的？ 32．椭球面元素归算到高斯平面包含哪些内容？ 33．某点在高斯投影六度带的坐标表示为
X=3066258m,Y=19123456.789m。则该点的实际坐标为X=_______，Y=_______。
点所在六度带的中央子午线的经度为_______。
34．某点在高斯投影6°带的坐标表示为
XA?3026255m,
YA?20478561m,则该点在
3°带第39带的实际坐标为
xA?_________，yA?__________。
35．正形投影的特点是什么？如何根据长度比推出正形投影的一般公式（即柯西－黎曼条件）？ 36．高斯投影应满足的三个条件是什么？为什么说高斯投影是正形投影的一种？
37．高斯投影的长度比M与_______有关。当高斯平面坐标Y=0时，长度比M=_______。这是因为_______。 38．什么是高斯投影的正反算？高斯投影的三个基本条件在正反公式推导中起什么作用？ 39．编程进行高斯投影正反算计算练习（参见《大地测量学基础教材》示例）。 40．什么是平面子午线收敛角？它有何用途？ 41．什么是方向改化？它有何作用？
42．什么叫距离改化？在什么情况下需要进行距离改化计算？ 43．为什么要邻带换算？如何进行邻带换算？
44．已知点A（六度带第21带）和点B（三度带第42带）两点的高斯平面坐标值。试回答以下各题的解题方法和思路：（1）求A、B两点间的平面直线距离；（2）求A、B两点的大地坐标；（3）求A、B两点间的大地线长度及其正反大地方位角。
45．已知点C（三度带第40带）和点D（六度带第20带）两点的高斯平面坐标值。试回答以下各题的解题方法和思路：（1）求C、D两点间的平面直线距离；（2）求C、D两点的大地坐标；（3）求C、D两点间的大地线长度及其正反大地方位角。
46．已知：某控制点在6°带内坐标为
x1?1923 011.354，y1?20 701 641.064，编程计算该点21带的坐标（答案：
x1?1926 685.567，y1?21 063 665.915）。
47．何谓横轴卡托投影？横轴卡托投影有何特点？ 48．什么是兰勃脱投影？兰勃脱投影的形变有何特征？
49．工程测量与城市测量中，为什么要提出投影带和投影面的选择问题？有哪些可选择的途径？ 50．工程测量投影带和投影面的选择的原则是什么？ 五 大地测量基本技术与方法
1. 建立国家平面大地控制网的方法有哪些？目前主要采用哪些方法？ 2. 试阐述建立国家平面大地控制网的布设原则？ 3. 简述控制网设计书一般包含哪些主要内容？
4. 什么是控制网的优化设计？控制网的优化设计大体上分为那几类？ 5. 优化设计的方法有哪些？怎样进行控制网优化设计？ 6．何谓控制网的可靠性？什么是内部靠性与外部可靠性？
7．国家高程控制网的布设原则有那些？各等级高程控制网有何作用？
8．如何理解水准测量精度评定公式M???[??/R]/(4?n)，Mw??[WW/F]/N,它有何作用？它与水准测量平差得到单位位权中误差有何区别？
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9．在什么情况下水准测量需要加重力改正？为什么要加重力改正？
10．精密水准测量的主要误差来源有哪些？在实际作业过程与数据处理中如何加以消除与削弱？ 11．精密水准测量作业的一般规定有哪些？这些规定有何作用？ 12．何谓水准测量的间歇点？规范中对间歇点有何要求？
12．精密水准测量的概算包含哪些内容？为什么要加上相应的改正？ 13．跨河水准测量的方法有哪些？它们的主要特点有哪些？
14．你对徕卡全站仪编码读盘与光栅读盘的测角原理是如何理解的？你对徕TC系列与TPS系列的仪器的特点与功能有哪些了解？
15．徕卡系统TPS1200超站仪有何特点？
16．据你所知目前常用的气泡式精密水准仪、自动安平精密水准仪、数字水准仪的型号有哪些？对其主要特点有哪些了解？ 17．精密水准仪与水准尺与普通水准仪与水准尺有何不同？
18．什么是大气折射率？电磁波测距仪大气改正公式是如何导出的？改正计算需要考虑哪些气象元素？ 19．简述相位式测距仪与脉冲式测距仪测距的基本原理？
20．采用可变频率法与固定频率法如何确定整周相位数N，试简述各自的基本原理？ 21．电磁波测距测距的主要误差来源有哪些？观测距离一般要加入哪些改正计算？ 22．测距的标称精度公式一般表示为ms??(a?b?S),试中各符号代表什么含义？
23．测距的标称精度公式一般采用什么方法来加以检验，简述其基本方法？ 24．什么是绝对重力测量与相对重力测量？
25．测定绝对重力与相对重力的方法有哪些？写出公式并简述其原理？ 26．在进行相对相对重力测量时，为何需要联测一些绝对重力点？ 27．什么是重力基准？请简述目前我国的重力基准的现状？ 28．试简要叙述GPS测量定位的基本原理？ 29．什么是绝对定位？何谓相对定位？
30．GPS网的布网形式有哪些？说明各自有何特点以及适用范围？ 31．如何建立GPS基线向量在地心空间直角坐标系中的平差数学模型？
32．参心空间坐标系中，GPS基线向量与地面观测值的误差方程式是如何建立的？三维网平差、三维网联合平差、三维网约束平差等平差方法你是如何加以区分的？
33．如何建立GPS观测值与地面观测值的二维平差的数学模型？ 六 深空大地测量简介
1．据你所知目前深空探测的方式有哪些？其主要特点是什么？
2．月球测绘的目标与任务是什么？简述目前国内外月球及深空大地测量的现状？ 3．月球地形与地貌测绘的手段与方法有哪些？ 4．深空探测有哪些主要的技术方法？
5．深空探测网布设的基本原则是什么？简述目前深空探测网的基本概况？ 一、解释下列术语（每个2分，共10分）
大地水准面 球面角超 底点纬度 高程异常 水准标尺零点差 二、填空（1-15小题每空1分；16题4分，共36分）
1、在地球自转中，地轴方向相对于空间的变化有______和_____。 2、时间的度量单位有______和______两种形式。
3、重力位是______和_____之和，重力位的公式表达式为_______。 4、椭球的形状和大小一般用_______来表示。
5、在大地控制网优化设计中把_____、______和_____作为三个主要质量控制标准。 6、测距精度表达式
中，
的单位是______，表示的意义是_____；
的单位是______，表示的意义是_____。
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