Nb点，与赤道分别交于Q1、Q2，产生了两个法截面.如图 ：
3、 某方向在不同象限时正反法截线的关系图：
51、何谓椭球面上的相对法截线和大地线？试鉴别下列各线是否为大地线并简要说明理由： （1）任意方向法截线，（2）子午圈，（3）卯酉圈，（4）平行圈
答：假设经纬仪的纵轴同A、B两点的法线Ana 和 Bnb重合（忽略垂直偏差），如此以两点为测站，则经纬仪的照准面就是法截面。用A点照准B点，则照准面AnaB同椭球面的截线为AaB，叫做A点的正法截线，或B点的反法截线；同样有B点照准A点，则照准面BnaA与椭球面之截线BbA,叫做B点的正法截线或A点的反法截线。因法线Ana和Bnb互不相交，故AaB和BbA这两条法截线不相重合。我们把AaB和BbA叫做A、B两点的相对法截线。
大地线：椭球面上两点间的最短程曲线
2、任意方向的法截线不一定是大地线，大地线是两点间唯一最短线，位于相对法截线之间，靠近正法截线，但仍有一夹角。
子午圈、卯酉圈都是大地线，因为它们都是法截面与椭球面相交的最短曲线。 平行圈不一定大地线，因为它
52、纬度相同的两个点的相对法截弧是否重合？此线是否就是大地线？
答：同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法截线是重合的，纬度相同的两点在同一平行圈上，所以纬度相同的两个点的相对法截弧是重合的。
此线就是大地线，大地线是位于相对法截线之间的唯一最短线，当两点的相对法截弧重合，所以该重合的法截弧亦为大地线。
53、为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？
答：大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中，这种长度的差异总是可忽略不计的。 大地线是两点间唯一最短线，而且位于相对法截弧之间，并靠近正法截先，它与法截线间的夹角 δ=1/3△。 54、经过哪几步旋转和平移变换，可将站心系坐标变换到三维空间直角坐标系中。 55、大地线微分方程表达了什么之间的关系？有何意义？试述其推导思路。 答：大地线微分方程：dB=cosA/M·dS dL=sinA/NcosB·dS dA=sinA/N·tanBdS
大地线微分方程表达了dA dL dB各与 dS的关系式。（设P为大地线上的任意一点，其经度为L，纬度为B，大地线方位角为A。当大地线增加dS到P1点时，则上述各量相应变化dL dB 及dA）
意义：这三个微分方程在解决与椭球体有关的一些测量计算中经常用到。
推导思路：dS在在子午圈上分量p2p1=MdB,在平行圈上分量pp2=rdL=NcosBdL 有三角形pp2p1是一个微分
26
直角三角形，由三角形的各种关系可推得。
56、怎样理解克莱洛定理中大地线常数C的含义？ 答：克莱劳方程：r·sinA=C
式中常数C也叫大地线常数，它的意义可以从两方面来理解。 当大地线穿越赤道时，B=0°,r=a ,A=A。，于是 C=asinA。
当大地线达极小平行圈时 A=90°,设此时B=B。，r=r。，于是 C=r。·sin90°=r。
由此可见，某一大地线常数等于椭球半径与大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积，或者等于该大地线上具有最大纬度的那一点的平行圈半径。
57、地面观测的方向值归算至椭球面应加哪些改正？ 答：包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。
58、试述三差改正的几何意义及实质。为什么有时在三角测量工作在中可以不考虑三差改正？
答：几何意义是1、将地面观测的水平方向归算至椭球面2、将地面观测的长度归算至椭球面，实质就是垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。
由公式△Su=[ (u\可见，垂线偏差在基线偏差分量u及基线端点的大地高程有关，其数值一般比较小，此项改正是否需要，须结合测区及计算精度要求的实际情况作具体分析。 59、绘图说明三差改正对地面观测的方向值影响，三差改正数的大小，各与什么有关？ 答：见p79-p80页的图和公式就是答案。（由于绘图和输入公式我不会，所以就这么写了） 60、试定量分析距离改正公式在何种情况下需用下列或更精密的计算公式：
2?ym?y2??s?D?s???2R2?24R2??s
?? 答：当计算要求达到0.001m的时候，就要用更精确的距离改化公式。
61、将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其改正数应用下式求得：
?H??HsH RA式中H应为边长所在高程面相对于椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？这对?H的计算精度是否有影响？为什么？
答：实际作业中用平均高程Hm替代。有影响，因为改正数主要是与基线的平均高程Hm及长度有关。
62．根据垂直角将导线测量中的斜距化为平距时，有化算至测站高程面以及化算至测站点与照准点平均高程面上两种公式，两公式之间有何差异？试导出其差异的来源。 答：公式符号不会输入。
63. 绘图说明利用测距仪测得地面两点的直线斜距归算到参考椭球面上应加哪些改正，写出由电磁波测距仪测得的斜距化算为大地线长度的计算公式，说明各参数含义。
答：将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，称为三差改正。 由电磁波测距仪测得的斜距化算为大地线长度的计算公式为： d = D√ˉ｛｛1-[(H2-H1)/2]^2｝/(1+H1/RA)(1+H2/HA)｝ 64、进行大地测量主题解算与平面投影计算能解决何问题？
进行大地测量主题解算与平面投影计算能解决地面同椭球面的矛盾及椭球面与平面的矛盾 64.在边长大致相等的三角网中，各方向的方向改正值是否也大致相等？为什么？ 答：不是。
65.什么是球面角超？为什么应用球面角超可以检验方向改正值计算的正确性？ 答：
27
如图，假设地球椭球为一圆球，在球面上在轴子午线之东有一条大地线AB，当然它定是一条大圆弧。
我们知道，在球面上四边形ABED的内角之和等于360°+ε，ε是四边形的球面角超。 66.什么叫大地主题解算？为什么要研究大地主题解算？其解析意义是什么？ 答：知道某些大地元素推求另一些大地元素，这样的计算问题叫大地主题解算。 椭球面上两控制点大地坐标，大地线长度方位角的正解和反解问题同平面上两控制平面坐标、平面距离及方位角的正反算是相似的。不过解算椭球面上的大地问
题要比平面上相应计算复杂得多。
大地主题正、反解原是用于推求一等三角锁中各点的大地坐标或反算边长和方位角的，目前由于大量的三角网都转化到高斯投影面上计算，所以它在三角测量计算中的作用就大大降低了。但是随着现代科学技术。特别是空间技术、航空、航海、国防等方面的科学技术的发展，大地主题又有了重要作用，解算的距离也由原来几十、几百公里扩大到几千甚至上万公里。
67.白塞尔投影条件是什么？论述白塞尔大地主题正反解算全过程。 答：白塞尔投影条件：（1）椭球面大地线投影到球面上为大圆弧；
（2）大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；
（3）球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。
步骤：1）按椭球面上的已知值球面相应值，即实现椭球面的过程。 2）在球面上解算大地问题。
3）按球面上得到的数值椭球面上的相应数值即实现椭球的过渡。 68、为什么要研究投影？简述投影的分类，我国目前采用的是何种投影？P108（5）
答：就是为了要将椭球面上的元素（包括坐标，方位和距离）按一定的数学法则投影到平面上，所以要去研究投
影，研究这个问题的专门学科——地图投影学 地图投影的分类： 1、 按变形性质分类：
1） 等角投影（正形投影） 2） 等积投影
3） 任意投影（保持某一方向上的长度比为一即为等距离投影） 2、 按经纬网投影分类
1） 方位投影 2） 圆锥投影
3） 圆柱（或椭圆柱）投影
在地图投影实际应用中，也可按投影面积和原面的相对位置关系来进行分类：
1） 正轴投影 2） 斜轴投影 3） 横轴投影
除此之外，为调整变形分布，投影面还可以与地球椭球相割于两条标准线，这就是所谓的割圆锥，割圆柱投
影等。
我国大地测量中，采用横轴椭圆柱面等角投影，即所谓的高斯投影。
69、控制测量对投影提出什么样的基本要求？为什么要提出这种的要求？P110（5） 答：首先，应当采用等角投影。
其次，在所采用的正形投影中，还要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这写变形而带来
的改正数。
最后，对一个国家乃至全世界，投影后的应该保证具有一个单一起算点的统一的坐标系，可这是不可能的。 因为为了控制测量选择地图投影时，应根据测量的任务和目的来进行。
70、椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形，此种变形一般可分为
28
哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和应用？
答：变形有4种，1）长度变形，可利用主方向上的长度比a，b，即可计算任意方位角为α方向上的长度比。2）方向变形，计算公式：sin(α-α’）=（a-b）/(a+b)*sin(α+α’)。3）角度变形，所谓角度变形就是投影前的角度u与投影后对应角度u’之差△u=u’-u，最大角度变形可用最大方向变形计算，且是最大方向变形的两倍。4）面积变形，原面上单位圆的面积为Л，投影后的面积为Лab，则投影的面积比P=Лab/Л=ab 70、简述地图投影变形有几种，各适用于何种图件。（3、1） 答：：地图投影变形有4种，分别为①长度变形②方向变形③角度变形④面积变形
71.简述高斯投影过程,高斯投影应满足那些条件?6°带和3°带的分带方法是什么?如何计算中央子午线的经度及测区带号?高斯投影的分带会带来什么问题?
答:高斯投影是想象有一个椭圆柱面横套在地球体外面,并与某一条子午线相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定投影方法,将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面展开即成投影面.
满足的条件是:1,中央子午线投影后为直线2, 中央子午线投影后长度不变.3,投影具有正形性.
6°带,自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3等。带号用N表示，中央子午线的经度用L 表示，则L = 6N-3。3°带的中央子午线单数带与6°带重合，偶数带与6°带分界子午线重合。L=3N 由于分带造成了边界子午线两侧的控制点和地形图处于不同的投影带内，这给使用造成了不便。
72.为什么在高斯投影带上，某点的Y坐标值有规定值与自然值之分，而X坐标值却没有这种区分？在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值？
答：我国位于北半球，X坐标均为正值，而Y 坐标则出现负值，规定将X坐标向西平移500KM。此外还应在坐标前面再冠以带号。
当写国家统一坐标时应采用规定值，当计算时要先去掉带号，再减去500000M。 76. 正形投影有那些特征？何为长度比?
答：特征：微分圆的投影仍为微分圆，投影前后保持微分圆形的形式性； 投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数。 长度比m就是投影面上一段无限小的为分线段ds，与椭球面上相应的微分线段ds二者之比，也
就是m= ds / dS
正形投影的两个基本要求是：①投影任一点和长度比与方向无关；②角度不变形。
77. 投影长度比公式的导出有何意义？导出该公式的脊背思路是什么？给出等量纬度的定义，引入等量纬度有
何作用？
答：投影长度比公式的导出为推导正形投影和高斯投影打下了基础。
基本思路：在椭球面上有无限接近的两点p1和p2，投影后为p1’和p2’，ds为大地线的微分弧长，其方位角为A ，dS的投影弧长为ds
在微分直角三角形 p1p2p3 及 p1’p2’p3’中，有： 222 dS = (MdB) + (NcosBdl)22 2ds = dx+ dy
222222
则长度比 m = (dx + dy)/((NcosB)((MdB/NcosB)+dl))
b
为了简化以后公式的推导过程，引用符号dq = MdB/NcosB,Z则q=∫0 MdB/NcosB 称为等量纬度。
因为q仅与纬度有关，因此可以把dq和dl看作是互为独立的变量的微分，这样就可以近一步简化长度比公式。
78. 写出正形投影的一般公式，为什么说凡是满足此式的函数，皆能满足正形投影的条件？（柯西黎慢条件） 答：一般公式：a = b 或 a – b =0
因为sin(△u/2)=(a-b)/(a+b),若a = b,则可知角度形变为0，因此能够满足正形投影的条件。
79. 学习了正形投影的充要条件和一般公式后，你对高斯投影的实质是怎样理解的？
答：高斯投影是正形投影，保证了投影的角度不变性，图形的相似性以及在某点各方向上的长度比的同一性。由于采用了分带投影，这既限制了长度变性，有保证了在不同投影带中采用的简便公式和数表进行由于
29
变形引起的各项改正的计算，并且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。 错误！未指定书签。
85.高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？
答：高斯投影正算公式是通过大地坐标（L，B）能过求出高斯平面坐标（x,y）
高斯投影反算公式是通过高斯平面坐标（x,y）能过求出大地坐标（L,B）
86.试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及全过程。
答：高斯投影必须满足以下三个条件： （1） 中央子午线投影后为直线; （2） 中央子午线投影的长度不变; （3） 投影具有正形性质，即正形投影。
由第一条件可知，由于地球是个旋转椭球体，所以中央子午线东西的两侧的投影必然对称于中央子午线。 在椭球面上有对称于中央子午线的两点P1和P2，它们的大地坐标分别是（l，B）和（-l，B）。式中l为椭球面上P点的经度与中央子午线的经度之差，P点在中央子午线之东，l为正；在西，l为负，则投影后的平面坐标一定为P1 ′(x,y)和P2 ′(x,-y)。 令x，y与l，q的函数关系为
x=x(l,q),y=y(l,q) (1)
因为，高斯投影是按带投影的，所以在每带里经差l是不大的，l/q是一个微小量，所以将（1）式中的函数展开为经差l的幂级函数，如下：
24 x?m0?m2l?m4l?…
(2)
y?m1?m3l3?m5l5?…
式中m0、m1，……是待定系数，它们都是纬度B的函数。 ∵
?y?x?x?y??? ,?l?q?l?q∴ 对（2）式求偏导，带入上式。得：
m1?3m3l2?5m5l4?…=
dm0dm22dm44?l?l?… dqdqdqdm1dm3l?l?… dqdq(3)
2m2l?4m4l3?…=?为使上面两式相等，其必要而充分条件是l的同次幂的系数相等。故有：
m1?dm0 dq1dm1 2dq(4)
m2??m3?1dm2
3dq位于子午线上的点，投影后的纵坐标x应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长，即在第（1）式中令l=0时， x=m0=X (5)
30