四年级奥数讲义
第一讲 找规律
专题简析：
观察是解决问题的根据。通过观察，才能揭示出事物的发展和变化规律。希望同学们在日常的学习和生活中，养成认真观察，仔细思考的良好学习习惯，同时通过参加奥数的学习，能够激发学生产生钻研数学的浓厚兴趣，形成勇于实践、敢于创新的良好品质。 王牌例题1：
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1、4、7、10、（ ）、16、19
思路导肮：在这列中数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面数。根据这一规律，括号里应填的数为： 10+3=13或16-3=13 疯狂操练1：
1. 2、6、10、14、（ ）、22、26 2. 3、6、9、12、（ ）、18、21 3. 33、28、23、（ ）、18、21
4. 55、49、43、（ ）、31、（ ）、19 5. 3、6、12、（ ）、48、（ ）、192 6. 128、64、32、（ ）、8、（ ）、2 7. 2、6、18、（ ）、162、（ ）
8， 19、3、17、3、15、3、（ ）、（ ）、11、3 2、根据规律填上合适的数。
① 1，4，16，64，（ ），…… ② 3，8，18，33，53，（ ）；
③ 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34……
④ 15，6，13，7，11，8，（ ），（ ）
⑤
7 14 12
4 12 9 6 24 ( )
⑥ 1999998÷9 ＝222222 3= 3 + 27×0 2999997 ÷9＝333333 33= 6 + 27×1 ( )99999( ) ÷9＝444444 333 = 9 + 27×12 …… 33333=( )+ 27×( )
3、观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律
第2008个算式的结果应该是多少？
王牌例题2：下面数表中第一行第８个数是（ ），第三行第６个数是（ ）
１ ２ ４ ７ １１ １６ ．．． ３ ５ ８ １２ １７ ．．． ．．． ６ ９ １３ １８ ．．． ．．． ．．． １０ １４ １９ ．．． ．．． ．．． ．．． １５ ２０ ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ２１ ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． 方法： 1。仔细观察数表中所有的数。
2． 注意观察相邻两个数之间的变化规律和同一行上的数的共同点。
3． 有些数表不容易一次找到或找对规律，这就要仔细观察，再做思考，并做适当修改。
4．找到规律后，要多举例进行验证。
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5． 找规律应更加注意“边缘”上的数，因为许多规律恰恰出现在“边缘”。 练习
１．观察下面的数表，填空。
第一行 １
２０ １９ １８ １７ １６
２１ ２２ ２３ ２４ ２５
．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ６．下表中２００９，１５６３分别排在第几列。
ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ 第二行 １ １
第三行 １ ２ １ 第四行 １ ３ ３ １ 第五行 １ ４ ６ ４ １ 第六行 １ （ ） （ ） （ ） （ ） １ 计算第１０行上所有数字的和。
２．下面数表中，第１５列上起第３个数是（ ）。
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 ．．．．．． １ ３ ５ ７ ９ １１ ．．．．．． ２ ４ ６ ８ １０ １２ ．．．．．． ３ ５ ７ ９ （ ） １３ ．．．．．． ４ ６ ８ （ ） １２ １４ ．．．．．．
３．下表中，第８行的最后一个数是（ ）。第１０行左起第３个 数是（ ）。
１
２ ３ ４
５ ６ ７ ８ ９
１０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ ５. 下面数表中，第9行右起第一个数是（ ）。５８在第（ ）行左起第（ ）个。５００出现在那一列？1988出现在那一列？
１ ２ ３ ４ ５
１０ ９ ８ ７ ６
１１ １２ １３ １４ １５
１ ３ ５ １１ ９ ７
１３ １５ １７ ２３ ２１ １９
２５ ２７ ２９ ３５ ３３ ３１ ７．在下面的数表中，第９行左起第2个数是( )。 第一行 １
第二行 ２ ３ 第三行 ４ ５ ６
第四行 ７ ８ ９ １０
第五行 １１ １２ １３ １４ １５ 第六行 １６ １７ １８ １９ ２０ ２１
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第二讲：等差数列求和
专题分析：
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式：
通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 入门题：
1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？
2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？
3、求等差数列1、4、7、10 …… ，这个等差数列的第30项是多少？
4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（ ）
5、2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126＝（ ）
6、已知数列2、5、8、11、14 …… ，47应该是其中的第几项？
7、有一个数列：6、10、14、18、22 …… ，这个数列前100项的和是多少？练习题：
1、3个连续整数的和是120，求这3个数。
2、4个连续整数的和是94，求这4个数。
3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？
4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？ 作业题：
1、5个连续整数的和是180，求这5个数。
2、6个连续整数的和是273，求这6个数。
3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项？第50项是多少？
4、1＋2＋3＋4＋ …… ＋2007＋2008＝（ ）
5、8＋18＋27＋36＋ …… ＋261＋270＝（ ）
6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝
7、（2＋4＋6＋ …… ＋2000）－（1＋3＋5＋ …… ＋1999）＝
8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋ …… ＋58＋59－60＝
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9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。
11.下面是一个等差数列：4， 7，10，13……61，64
（1） 求出这个等差数列的公差； （2） 求出这个等差数列的第11项； （3） 这个等差数列一共有多少项？ （4） 求出这个等差数列的总和；
12、一本书，小明第一天读9页，每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那么他最后一天读了多少页？
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第三讲 速算与巧算
例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105.
同步训练 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由. 241×249 242×248 243×247 244×246 245×245
一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.
例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝390×7—1—3—7—5—6—4— ＝2730—28 ＝2702.
解法2：也可以选380为基准数，则有 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42 ＝2702.
例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 ＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6
＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运 ＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法） ＝4940＋1 ＝4941.
例6 计算54＋99×99＋45
解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了. 54＋99×99＋45
＝（54＋45）＋99×99 ＝99＋99×99 ＝99×（1＋99） ＝99×100 ＝9900.
例7 计算 9999×2222＋3333×3334
解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000. 例8 1999＋999×999