四年级奥数讲义
解法1：1999＋999×999 ＝1000＋999＋999×999 ＝1000＋999×（1＋999） ＝1000＋999×1000 ＝1000×（999＋1） ＝1000×1000 ＝1000000.
解法2：1999＋999×999 ＝1999＋999×（1000-1） ＝1999＋999000-999 ＝（1999-999）＋999000 ＝1000＋999000 ＝1000000.
例9 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.
解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为： 1986×5＝9930.
例10 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.
解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.
总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.
如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1， x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值. 巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.
总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.
作业与练习 1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88 2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79
3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）
4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？
6.求出从1～25的全体自然数之和.
7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
8.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87
9.计算（125×99＋125）×16
10.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
11.计算999999×78053
12.有两个算式：①98765×98769， ②98766 × 98768，
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？
13.比较568×764和567×765哪个积大？
四年级奥数讲义
14.在下面四个算式中，最大的得数是多少？ ① 1992×1999＋1999 ② 1993×1998＋1998 ③ 1994×1997＋1997
④ 1995×1996＋1996
15.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.
16. 45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.
四年级奥数讲义
第四讲 植树问题
专题分析：
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。 入门题：
1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？
2、同学们做早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人之间相隔多少米？
3、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？
4、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
4、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共
要种多少棵？
练习题：
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距离。
2、在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个灯之间相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少个灯？
3、一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？
4、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？
5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他从三层走到十层需要多少秒？
6、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12电钟敲12下，多少秒钟敲完？
7、一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？ 作业题： 1、在一条长300米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵，这样一共要栽多少棵？
2、在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米，这条公路长多少米？
3、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
4、在一条长400米的公路两旁，每隔4米植一棵树，共植树多少棵？
5、在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵，共栽树多少棵？
四年级奥数讲义
6、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
7、有2根木料，打算把每根锯成3段，每段锯开一处需要3分钟，全部锯完需要几分钟？
8、某人到十五层大楼的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯，如果从一层走到第三层需要30秒，请问：用同样的速度往上走到第十层，还要多少分钟？
四年级奥数讲义
第五讲：和差问题
专题分析：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。 解答这类应用题的基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 入门题：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？
4、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？
5、小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书。小东的故事书和
科技书共有60本。小东科技书有多少本？
练习题：
1、两年前，胡伟比陆飞大10岁，3年后，两人的年龄和将是42岁，求胡伟和陆飞各是多少岁？
2、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？
3、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取出5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？
4、两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中再取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？ 5、甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？
6、有三位同学在银行共存钱500元，现在小红取出50元，小刚取出30元，小丽取出80元后，这时小红比小刚多存20元，比小丽多存90元。三个人现在各存了多少元？ 备选题：
1、在6个连续偶数中，第一个数与最后一个数的和是78。求这6个连续偶数。
2、今年小刚和小强的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？
3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
4、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？
5、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？
6、小树林里有很多树，有1500棵树不是松树，有1200棵不是杨树，松树和杨树共700棵。松树和杨树各多少棵？
7、四（一）班的48个学生站4行照相，每一行都要比前一行多2人。每行各站多少人？