四年级奥数讲义
第六讲 和倍问题
专题分析：
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可） 入门题：
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙 两数各是多少？
3、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？
4、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。
6、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是
第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？
练习题：
1、A地有工人170人，B地有工人100人，要使A地的工人是B地的工人人数的2倍，需从B地调多少人到A地？
2、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍还多20棵。两种树各种了多少棵？
3、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑路米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑路多少米？
4、城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。城东小学有篮球、足球和排球各是多少只？
5、两个数相除的商是2余30，被除数、除数与余数的和是272。求被除数是多少？
7、学校购买720本图书分给低、中、高三个年级，高年级分得的比低年级的
3倍多8本，中年级比低年级的2倍多4本。问各年级分得多少本？
作业题：
1、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
2、师徒两人共同工作了2小时，一共生产了240个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍。求师徒每小时各生产多少个零件？
3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块黑板的长和宽各是多少分米？
4、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。三种笔各是多少支？
5、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
6、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
7、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲、乙、丙三个数各是多少？
8、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少
植300棵。三个队各植树多少棵？
四年级奥数讲义
第七讲：差倍问题
专题分析：
解答差倍关系应用题时，先要求出与两个数的差相对应的倍数差。 当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍问题的基本数量关系式是：差÷（倍数－1）＝小数 年龄问题的计算一般采用差倍关系进行计算。解题年龄问题关键在于两个人的年龄差总是相等的。 入门题：
1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？
3、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？
4、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子得倍？
5、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？ 练习题：
1、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？
2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？
3、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的数量是小强的3倍。求这三个小朋友各折纸飞机多少架？
4、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？
5、甲、乙 两筐苹果重量相等，如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。甲、乙两筐苹果原有多少千克？
6、骡子和驴子驮着谷物，骡子对驴子说：“如果你把驮的 谷物给我一包，我驮的就是你的2倍，可是，如果我给你一包，咱俩就相等了。”你们说一说，他们各驮了多少包谷物？ 作业题：
1、一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多720。原来的数是多少？
2、四（一）中队买水果慰问老人，买的苹果比梨多13千克，苹果比梨的2倍多1千克。四（一）中队买了多少苹果？多少梨？
3、有两段一样长的绳子，第一根长28米，第二根长20米，两根铁丝用去同样长一段后，第一根剩下的长度是第二根的3倍。两根铁丝各剩下多少米？
4、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后就同样多。两人原来各有多少支铅笔？
5、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃数的3倍多100棵，苹果树和桃数各种了多少棵？
6、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。这三种球各买了多少只？
7、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库中运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来有面粉多少千克？
四年级奥数讲义
第八讲 年龄问题
年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。
年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。 解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差—小年龄， 几年前年龄=小年龄—大小年龄差÷倍数差。
例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？
分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。 解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁） ②妈妈的年龄：39-6=33（岁）
答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。 例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？ 分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。
但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。 解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为： 58+4×4=74（岁）
②儿子现在几岁？ 4-（74-73）=3（岁） ③女儿现在几岁？3+2=5（岁）
④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁） ⑤母亲现在年龄： 34-3=31（岁）
答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。 例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？ 分析 父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。 解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）
当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。 答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.
例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？
分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是 78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是 66-6×2=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 解：①母子今年年龄和： 78-6× 2=66（岁） ②母子6年前年龄和： 66-6×2=54（岁）
③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁） ④母亲今年的年龄：45+6=51（岁） 答：母亲今年是51岁。
例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？
分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。
10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。
由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。
解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁） ②儿子现在年龄：5+10=15（岁）
四年级奥数讲义
③吴昊现在年龄： 5×7+10=45（岁） 答：吴昊现在45岁，儿子15岁.
例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？
分析 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。
甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.
乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。 即 甲今+年龄差=2×乙今-7 （2） 把甲乙的对话用下图表示为：
由（1）得甲今=2×乙今-2×年龄差 （3） 由（2）得 甲今=2×乙今-7一年龄差 （4） 由（3）（4）年龄差=7（岁） …
从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。
乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。
解：①乙现在年龄： 7×3=21（岁） ②甲现在年龄：7×4=28（岁） 答：乙现在21岁，甲现在28岁. 练习题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？
2.赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁.这五位老师的年龄加在一起是122岁.问：五位老师各多少岁？
3.哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数.哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁.求兄弟二人今年各几岁？
4.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？
5.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？
6.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？
四年级奥数讲义
第九讲 还原问题
专题分析：
一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。 入门题：
1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。求这个数。 3、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？
5、王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？ 练习题：
1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨？
2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子？
3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？
4、书架分为上、中、下三层，共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层，再从中层取出下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩
下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本/
5、学校运来36棵树苗，小强和小平两人争者去栽，小强先拿了树苗若干棵，小平看到小强太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小平那里抢回6棵。这时小强拿的树苗棵数是小平的2倍，问最初小强准备拿几棵？ 作业题：
1、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。问王老师今年多少岁？
2、某水果店卖菠萝，第一天卖了总数的一半多2个，第二天卖了剩下的一半多1个，第三天卖掉第二天剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。问爸爸买了多少个菠萝？
3、小明、小强和小勇三个人各有画片若干张。如果小明给小强13张后，小强给小勇23张，小勇给小明3张，那么他们每人各有40张。这三个人原来各有画片多少张？
4、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
5、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢了一半，甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿多少个？
6、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数中拿出12加到甲数。这时三个数都是180，问甲、乙、丙三个数原来各是多少？