之5.数列（含精析）
一、选择题。
1．已知函数f(x)?1?2x?1，x?[0,1].定义：f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，??，
fn(x)?f(fn?1(x))，n?2,3,4,阶不动点的个数是（ ）
满足fn(x)?x的点x?[0,1]称为f(x)的n阶不动点.则f(x)的nA.2n个 B.2n个 C.2(2?1)个 D.2个
2nn1?21?1?2x2x,x?[0,]3,x?[0,]??12??23
2．函数f1（x）＝x，f2（x）＝?，f3（x）＝?，f4（x）＝|sin（2πx）
14?1,x?(1,1]?log1x,x?(,1]?2??2?4|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（ ）（创作：学科网“天骄工作室” A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2 C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2
3．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n>l，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则
9999=（ ） ???...?a2a3a3a4a4a5a2013a2014
A．
2012201320102011 B． C． D． 2013201220112012(n
4．已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=
n
∈N),b=
*
n(n∈N).
*
考察下列结论: ①f(0)= f(1); ②f(x)为偶函数; ③数列{an}为等比数列; ④数列{bn}为等差数列.
其中正确的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．对于各项均为整数的数列?an?，如果ai?i(i?1,2,3,???)为完全平方数，则称数列?an?具有“P性质”，如果数列?an?不具有“P性质”，只要存在与?an?不是同一数列的?bn?，且?bn?同时满足下面两个条件：①b1,b2,b3,???,bn是a1,a2,a3,???,an的一个排列；②数列?bn?具有“P性质”，则称数列?an?具有“变换P性质”，下面三个数列：
①数列1，2，3，4，5； ②数列1，2，3， ，11,12； ③数列?an?的前n项和为Sn?其中具有“P性质”或“变换P性质”的有( ) A．③ B．①③ C．①② D．①②③
6．已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数， g(x)?0,f/(x)g(x)?f(x)g/(x)，且
x()a?0，且f(x)?a?g(xn2(n?1). 3?f(n)?4?，在有穷数列??(n?1,2,10)中，任意取前k项相加，则前k项3g(n)??15的概率是（ ） 163421A. B. C. D. 5555和大于
（创作：学科网“天骄工作室”）
二、填空题。
7．在数列?an?中, n?N,若
*an?2?an?1?k（k为常数）,则称?an?为“等差比数列”，下列是对“等
an?1?an差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是 .（创作：学科网“天骄工作室”）
8．若数列
{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an?T?an成立，则称数列{an}为周期数列，
周期为T. 已知数列①若
{an}满足a1?m(m?0)，
?an?1, an?1，?an?1=?1?a, 0?an?1.?n现给出以下命题：
a3?4，则m可以取3个不同的值
{a}②若m?2，则数列n是周期为3的数列
{a}③?T?N且T?2，存在m?1，n是周期为T的数列
*④?m?Q且m?2，数列
*{an}是周期数列.其中所有真命题的序号是 .
9．已知数列{an}(n?N)，其前n项和为Sn，给出下列四个命题： ①若{an}是等差数列，则三点(10,S10SS)、(100,100)、(110,110)共线； 10100110②若{an}是等差数列，且a1??11，a3?a7??6，则S1、S2、?、Sn这n个数中必然存在一个最大者； ③若{an}是等比数列，则Sm、S2m?Sm、S3m?S2m(m?N)也是等比数列 ④若Sn?1?a1?qSn(其中常数a1q?0)，则{an}是等比数列；
*1?q2n⑤若等比数列{an}的公比是q (q是常数), 且a1?1,则数列{an}的前n项和sn?.（创作：学科21?q2网“天骄工作室”）
其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上) ．．
n???a?a?n?kn?N,0?k?1?，给出下列命题： nn10．已知数列满足
k?①当
12时，数列?an?为递减数列
1?k?1?a?2②当时，数列n不一定有最大项
0?k?③当
12时，数列?an?为递减数列
k?a?④当1?k为正整数时，数列n必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号 .（创作：学科网“天骄工作室”）
三、解答题。
11．设数列?an?满足：①a1?1；②所有项an?N?；③1?a1?a2?????an?an?1????．设集合
Am?n|an?m,m?N?，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是数列?an?中满足不
等式an?m的所有项的项数的最大值．我们称数列?bn?为数列?an?的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3
（1）请写出数列1,4,7的伴随数列；
（2）设an?3n?1，求数列?an?的伴随数列?bn?的前20之和；
（3）若数列?an?的前n项和Sn?n2?c（其中c常数），求数列?an?的伴随数列?bm? 的前m项和Tm．
12．已知数列?an?是等差数列，其前n项和为Sn，若S4?10，S13?91． （1）求Sn；
（2）若数列{Mn}满足条件： M1?St1，当n≥2时，Mn?Stn－Stn?1，其中数列?tn?单调递增，且t1?1，
??tn?N?．
①试找出一组t2，t3，使得M22?M1?M3；
②证明：对于数列?an?，一定存在数列?tn?，使得数列?Mn?中的各数均为一个整数的平方．
2n?1an(n?N?). 13．数列?an?满足a1?2,an?1?1??n?n??an?22??2n（1）设bn?，求数列?bn?的通项公式.
an（2）设cn?m的范围.
1211?m?m?Sn?N??cSnnn的前n项和为，不等式4对一切成立，求4n?n?1?an?1，数列
14．已知等差数列{an}中，a1??2，公差d?3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足：
2nSn?1?2n(n?N?)
（Ⅰ）记An?1，求数列An的前n项和S；
anan?1（Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅲ）设数列{cn}满足cn?anbn，Tn为数列{cn}的前n项积，若数列{xn}满足x1?c2?c1，且
Tn?1Tn?1?Tn2xn?(n?N?，n?2)，求数列{xn}的最大值.
TnTn?1
15．已知{an}为单调递增的等比数列，且a2?a5?18，a3?a4?32，?bn?是首项为2，公差为d的等差数列，其前n项和为Sn. （1）求数列{an}的通项公式；
2（2）当且仅当2?n?4，n?N*，Sn?4?d?log2an成立，求d的取值范围.
1．D.
1?2x, 0?x??1?2【解析】函数f(x)?1?2x?1??，当x?[0,]时，f1(x)?2x?x?x?0，
2?2?2x,1?x?1??2