则A=
??0,若x?0???F(x)??Asinx,若0?x?
2???1,若x??2??，P{|X|?}= 。
6 5（89，8分） 设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。
6（90，7分） 对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。
[附表]：
x?(x)
00.5000.50.6921.00.8411.50.9332.00.9772.50.9943.00.999表中?(x)是标准正态分布函数。
7（91，3分） 设随机变量X的分布函数为
若x??1?0,??0.4,若-1?x?1F(x)?P(X?x)??
0.8,若1?x?3??若x?3?1,则X的概率分布为 。
8（91，5分） 一辆汽车沿一街道行驶，要过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红、绿两种信号显示的时间相等。以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布。
2
9（92，7分） 设测量误差X~N（0，10）。试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值（要求小数点后取两位有效数字）。 [附表]：
?e??
10.36820.13530.05040.01850.00760.00270.001?? 11
10（93，8分） 设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N（t）服从参数为λt的泊松分布。
（1） 求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
（2） 求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q。 11（94，3分） 设随机变量X的概率密度为
?2x,0?x?1 f(x)??0,其他?以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X?}出现的次数，则P{Y?2}? 2
12 。
12（95，3分） 设随机变量X~N（μ，σ），则随着σ的增大，概率P(|X??|??)
（A）单调增大。 （C）保持不变。
（B）单调减小。 （D）增减不定。
13（97，7分） 设随机变量X的绝对值不大于1，P(X??1)?11,P(X?1)?。84在事件{-1 14（00，3分） 设随机变量X的概率密度为 ?1?3,??f(x)??2,?9???0,若x?[0,1]若x?[3,6] 其他2,则k的取值范围是 3 。 若k使得P{X?k}?15（03，13分） 设随机变量X的概率密度为 ?1?32,?3xf(x)???0,?? 若x?[1,8] 其他F(x)是X的分布函数.求随机变量Y?F(X)的分布函数. 16（04，4分） 设随机变量X服从正态分布N(0,1), 对给定的α?(0,1), 数uα满足 12 P{X?uα}?α, 若P{|X|?x}?α, 则x等于 (A) uα. (B) u21?α2. (C) u1?α. (D) u1?α. [ ] 2217（06，4分） 设随机变量X服从正态分布N?1,?1,随机变量Y服从正态分布 ??N??2,?22?,且P?X??1?1??P?Y??2?1?,则必有 ( ) (A)(B) (C) (D) ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 第三章 二维随机变量及其分布 第一节 基本概念 1、概念网络图 ???均匀分布?常见二维分布????正态分布????????离散型分布律???????联合分布?????连续型分布密度???????????????(X,Y)????????Z?X?Y边缘分布??????条件分布???函数分布?Z?max,min(X1,X2,?Xn)????????2分布???独立性??????????三大统计分布?t分布??????F分布??????????? 13 2、重要公式和结论 （1）联合分布 离散型 如果二维随机向量?（X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y），则称?为离散型随机量。 设?=（X，Y）的所有可能取值为(xi,yj)(i,j?1,2,?)，且事件{?=(xi,yj)}的概率为pij,,称 P{(X,Y)?(xi,yj)}?pij(i,j?1,2,?) 为?=（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示： Y y1 y2 ? yj ? X x1 p11 p12 ? p1j ? x2 p21 p22 ? ? p2j ? ? xi ? pi1 ? ? ? ? pij ? ? ? ? ? 这里pij具有下面两个性质： （1）pij≥0（i,j=1,2,?）； （2）连续型 ??ijpij?1. 对于二维随机向量??(X,Y)，如果存在非负函数f(x,y)(???x???,???y???)，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a （3）联合分布函数 设（X，Y）为二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数 F(x,y)?P{X?x,Y?y} 称为二维随机向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。 分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件{(?1,?2)|???X(?1)?x,???Y(?2)?y}的概率为函数值的一个实值函数。分布函数F(x,y)具有以下的基本性质： （1）0?F(x,y)?1; （2）F（x,y）分别对x和y是非减的，即 当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2) ≥F(x,y1); （3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即 F(x,y)?F(x?0,y),F(x,y)?F(x,y?0); （4）F(??,??)?F(??,y)?F(x,??)?0,F(??,??)?1. （5）对于x1?x2，y1?y2， （4）离散型与连续型的关系 （5）边缘分布 F(x2，y2)?F(x2，y1)?F(x1，y2)?F(x1，y1)?0. P(X?x，Y?y)?P(x?X?x?dx，y?Y?y?dy)?f(x，y)dxdy 离散型 X的边缘分布为 Pi??P(X?xi)??pij(i,j?1,2,?)； jY的边缘分布为 P?j?P(Y?yj)??pij(i,j?1,2,?)。 i连续型 X的边缘分布密度为 fX(x)??fY(y)??（6）条件分布 离散型 ?????? f(x,y)dy；Y的边缘分布密度为 ??f(x,y)dx. 在已知X=xi的条件下，Y取值的条件分布为 P(Y?yj|X?xi)?pijpi? ；在已知Y=yj的条件下，X取值的条件分布为 P(X?xi|Y?yj)?连续型 pijp?j, 在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为 f(x|y)?f(x,y)； fY(y)f(x,y) fX(x)在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为 f(y|x)?（7）独立性 一般型 离散型 F(X,Y)=FX(x)FY(y) pij?pi?p?j 有零不独立 15