考纲要求
（1）圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质； ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质； ④ 了解圆锥曲线的简单应用； ⑤ 理解数形结合的思想。 （2）曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
基本知识回顾
（1）椭圆
① 椭圆的定义
设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞| F1F2|)。 ② 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 焦点在x轴上的椭圆 焦点在y轴上的椭圆 x2a2y2+2b=1（a＞b＞0） y2a2x2+2b=1（a＞b＞0） 范围 x?[?a,a] y?[?b,b]x?[?b,b] y?[?a,a] 图形 对称性 顶点 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 A1(?a,0),A2(a,0)B1(?b,0),B2(b,0) A1(0,?a),A2(0,a)B1(0,?b),B2(0,b) 轴 焦距 长轴A1A2的长为：2a 短轴B1B2的长为：2b F1F2=2c 1 / 47
离心率 a,b,c关系
例题
e?c,e?(0,1) aa2?b2?c2 x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则例1：椭圆92|PF2|? ；?F1PF2的大小为 。
x2y2变式1：已知F1、F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点，p为椭圆C上的一
ab点，且PF1?PF2。若?PF1F2的面积为9，则b? 。
例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）
A．y2=?16x B．y2=?32x C．y2=16x D．y2=32x
变式2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1外切，且与直线?∶x=1相切，则动圆圆心P的轨迹是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m,?3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A．x2?8y
B．x2?4y
C．x2??4y D． x2??8y
??变式4：在抛物线y2=2x上有一点P，若 P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小，则点P的坐标是 。
课后作业
x2y21．已知椭圆+=1, F1、F2分别为它的左右焦点，CD为过F1的弦，则△F2CD的
169周长是（ ） A．10
B．12 C．16 D．不能确定
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y2?1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若2．设P为双曲线x?12|PF1|:|PF2|?3:2，则△PF1F2的面积为（ ）
2A．63
B．12
C．123 D．24
23．已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A．2 B．3
C．
11 5D．
37 16
答案： 例题
例1、2，120°解：∵a?9,b?3，∴c?a2?b2?9?2?7，∴F1F2?27，
又PF1?4,PF1?PF2?2a?6，∴PF2?2，
又由余弦定理，得cos?F1PF2?2222?42?272?2?4??21??，
2?∴?F1PF2?120，故应填2，120°。
变式1、3解：依题意，有， PF1?PF2?2a
PF1?PF2?18
可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，
PF1?PF2故有b＝3。
例2、C 变式2、D 变式3、D 变式4、（2,2）
课后作业 1．C
2．B
22?4c2
3．解：直线l2:x??1为抛物线y?4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等
于P到抛物线的焦点F?1,0?的距离，故本题化为在抛物线y?4x上找一个点P22使得P到点和F?1,0?直线l2的距离之和最小，最小值为F?1,0?到直线
l1:4x?3y?6?0的距离，即dmin?
（2）双曲线
4?0?65?2，故选择A。
① 双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a (0＜2a＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：||PF1|－|PF2||=2a (0＜2a＜
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|F1F2|)。
② 双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 焦点在x轴上的双曲线 焦点在y轴上的双曲线 y2x2－2=1（a＞0,b＞0） 2bay2x2－2=1（a＞0,b＞0） a2b范围 x?[?a,a] y?[?b,b]x?[?b,b] y?[?a,a]图形 对称性 顶点 轴 焦距 离心率 a,b,c关系 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 A1(?a,0),A2(a,0) A1(0,?a),A2(0,a) 实轴A1A2的长为：2a 虚轴B1B2的长为：2b F1F2=2c e?c,e?(1,+?) ac2?a2?b2
例题
例3：如果方程x2?ky2?2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．(0,??) B．(0,2) C．(1,??) D．(0,1)
变式5：双曲线8kx2?ky2?8的一个焦点为(0,3)，那么k的值是（ ）
A．1 B．－1
C．6565 D．－ 33x2y2变式6：曲线??1的离心率e∈(1, 2)，则k的取值范围是（ ）
4kA．(－∞, 0) B．(－3, 0) C．(－12, 0) D．(－60, －12)
x2y2例4：设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)ab 4 / 47
是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A．
35 B．2 C． D．3 22x2y2变式7：过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2ab为右焦点，若?F1PF2?60，则椭圆的离心率为（ ）
A．
23 B．
32 C．
1 2D．
1 3x2y2变式8：设F1，F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，
ab使?F1AF2?90且AF1?3AF2，则双曲线的离心率为（ ）
A．
5 2 B．10 2 C．15 2 D．5 x2y2变式9：双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且
ab|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ） A．(1,3) B．?1,3? C．(3,+?)
D．?3,???
x2y2例5：设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的
ab渐近线方程为（ ）
A．y??2x B．y??2x C．y??21x D．y??x 22x2y2?2?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近变式10：已知双曲线
2b线方程为y?x，点P(3,y0)在双曲线上.则PF1·PF2＝（ ）
A．－12 B．－2 C．0
D．4
x2y2变式11：双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
412A．23 B．2
C．3 D．1
答案：
例题
例3、C 变式5、B 变式6、C
例4、B 解：由tan?6?c3c?有3c2?4b2?4(c2?a2),则e??2,故选B。 2b3a?3b2?，再由?F1PF2?60?有?2a，从而可得?a? 5 / 47
?b2变式7、B，解：因为P???c,?a?