c3，故选B。 ?a3变式8、B 变式9、B e?例5、C解：由已知得到b?1,c?3,a?c2?b2?2，因为双曲线的焦点在x
b2x??x a2变式10、C解：由渐近线方程为y?x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是
轴上，故渐近线方程为y??x2?y2?2，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,?1).
不妨去P(3,1)，则PF)， 1?(?2?3,?1PF2?(2?3,?1).
∴PF1·PF2＝(?2?3,?1)(2?3,?1)??(2?3)(2?3)?1?0
x2y2变式11、解：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线y?3x的距离为
4123?4?0d??23,选A
2 （3）抛物线
① 抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线（定点F不在定直线l上）。
② 抛物线的标准方程和几何性质
标准方程 图形 y2?2px(p?0) ? y o F x y2??2px(p?0) y ? F o x x2?2py(p?0) y F o x ? x2??2py(p?0) y ? o x F 顶点 对称性 焦点 离心率 准线方程 关于x轴对称 坐标原点O（0，0） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 p（,0） 2p（-,0） 2e=1 p（0,） 2p（0,-） 2x??p 2x?p 2py?? 2y?p 2③ 知识拓展
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抛物线焦点弦的性质
设AB是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F的弦，若A(x1,y1)，B(x2,y2)则
p221.x1x2?，y1y2??p；
42.弦长丨AB丨=x1?x2?p=3.
2p(α为弦AB的倾斜角)；
sin2?112??； FAFBp4.以弦AB为直径的圆与准线相切；
5.A，O与B在准线上的射影B’三点共线，B，O与A在准线上的射影A’三点共线。
例题
例6：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段AB的长是 。
变式12：抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是 变式13：设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上答案均有可能 变式14：过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p?________________
课后作业
x2y21．若双曲线2?2?1?a?o?的离心率为2，则a等于（ ）
a33A．2 B．3 C． D．1
2x2y22．双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜
ab角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为
（ ） A．6
B．3
C．2
D．3 33．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。
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4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（ ）
x2y2A．??1
412x2y2B．??1
124x2y2x2y2C．??1 D．??1
1066105．抛物线y2??8x的焦点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（?2，0） C．（4，0） D．（?4，0）
y26．设F1，F2分别是双曲线x??1的左、右焦点。若点P在双曲线上，且
92PF1?PF2?0，则PF1?PF2?（ ）
??A．10 B．210 C．5 D．25 x2y27．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，
ab且BF?x轴，直线AB交y轴于点P。若AP?2PB，则椭圆的离心率是（ ） A．
3211 B． C． D． 2232y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)8．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P1(x1，在抛物线上，且2x2?x1?x3，则有（ ） A．FP1?FP2?FP3 C．2FP2?FP1?FP3
B．FP?FP1?FP23 D．FP2?FP1?FP3
2222答案：
例题
例6、8
变式12、2 变式13、B
变式14、2，解：由题意可知过焦点的直线方程为y?x?p， 2?y2?2pxp2?2联立有??0， p?x?3px?4?y?x??2p2又AB?(1?1)(3p)?4??8?p?2。
422
课后作业
x2y2c?1可知虚轴b=3，而离心率e=?1．解：由2?a3a 8 / 47
a2?3?2，解得a=1或aa=3，参照选项知而应选D。 2．B 3．3
4．A
5．解：由y2??8x,易知焦点坐标是(?6．B
7．D，对于椭圆，因为AP?2PB，则OA?2OF,?a?2c,?e?8．C
p,0)?(?2,0)，故选B。 21 2 9 / 47
解圆锥曲线常用方法
（1）韦达定理的应用
例题
x2y2例1：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左焦点为
abF1(?1,0)，且点P(0,1)在C1上．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l与椭圆C1和抛物线C2:y2?4x相切，求直线l的方程．
课后作业
x2y2??1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r=（ ） 1、双曲线63
A．3 B．2
C．3
D．6
x2y22、设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y?x2?1有且只有一个公共点，则
ab双曲线的离心率为（ ） A．
5 4B．5 C．
5 D．5 23、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A． 答案：
例1、解：(1):依题意：c=1,…………………………………………1分 则：a2?b2?1,…………………………………………………2分
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3322 B． C． D． 3232