66．已知某系统的系统函数为H(s)?的稳态响应为 y(t)?2，激励信号为x(t)?3cos2t，则该系统s?165cos2(t?arctan2) 5三、判别序列是否为周期序列，如是，求出周期。 1、判断下列是否周期序列，如是就求出周期。 (1)x(n)?5sin(?n?(2) x(n)?2cos((3)x(n)?enj(??)325?4)
13?n) 5
（4）x(n)?2cos(（5）sin3?n?) 56nn??sin 22n?(n?1)??cos （6）cos 882、判别下列系统是否线性、非时变
（1）y(n)=x(n)+4x(n-1)+2x(n-3) （2）y(n)=3x(n)+4 （3）y(n)=nx(n-5) （4）y(n)= x2(n)
3、判别下列系统是否因果稳定 （1）y(n)=x(n)+4x(n+1) （2）y(n)=x(n-5)
（3）h(n)??au(?n?1) （4）h(n)??(n?n0) （5）h(n)?2nRN(n) （6）h(n)?n1u(n) nn?1?（7）h(n)???u(n?2)
?4?（8）h(n)?5u(?n?1) 四、计算题
nd2y(t)dy(t)df(t)?7?10y(t)?2?3f(t)，初始条件为1、已知系统微分方程为
dt2dtdt
y(0?)?1，y?(0?)?2，f(t)?e?2t?(t)试用复频域微分方程变换法求：
（1）系统的零输入响应yzi(t)（2）零状态响应yzs(t)（3）全响应y(t)。 2、试求f(t)??cSa(?ct)的频谱F(j?)。 ?3、已知系统的微分方程为
y??(t)?5y?(t)?6y(t)?f??(t)?3f?(t)?2f(t)，
?t激励f(t)?1?e?(t)，系统的全响应y(t)??4e?t?????4?3t1?e???(t)。S域法求系统的33?零状态响应yzs(t)、零输入响应yzi(t)。 4、求下列信号的Z变换
（1）f(n)?0.5nu(n)??(n?2) （2）f(n)?2ne?3nu(n)
1?1z12（3）X(z)?,z?
3121?z?1?z?24811?z?112（4）X(z)?,z?
3141?z?1?z?24811?z?1112（5）X(z)?,?z?
31421?z?1?z?2481?1?z?11,?z?1 （6）X(z)?4131?z?1?z?2335、已知一稳定的LTI系统的系统函数为：
2(1?z?1)，确定该系统的单位冲击响应h(n)。 H(z)??1?1(1?0.5z)(1?0.22z)6、 已知一两个有限长序列：g(n)?{5,2,4,?1,2} 0≤n≤4和h(n)?{?3,4,?1}0≤n≤2，确定:
(1) y1(n)?g(n)?h(n) (2) y2(n)=g(n) h(n) , N=7
7、已知x(n)={8,7,-4,5,-2,5}(0≤n≤5)，X(k)为x(n)的6点DFT，求X(3)及8、已知一有限长序列 x(n)??(n)?2?(n?1)?5?(n?2) (1) 计算5点 DFT X(k);
(3)假设y(n)的5点DFT为Y(k)?W5X(k)，确定 y(n)。 9
、
已
知
一
个
数
字
滤
波
器
的
2k?X(k)。
k?05系统函数
4(1?z?1)(1?1.4z?1?z?2)，该系统是IIR还是FIR系统？画出其直接Ⅱ型结构。
H(z)?1?0.5z?11?0.9z?1?0.8z?2????10、如图所示系统，已知f(t)?1?cost?cos2t，s(t)?cos2t
?2e?j2???1.5rad/sH(j?)??????
??1.5rad/s?0频域法求系统的输出y(t)。
11、画出8点时域抽取法FFT的运算流图，并说出时域抽取法FFT（DIT-FFT）的蝶形类型个数和数据点间隔与迭代次数的关系。
12. 判断下图所示系统是IIR还是FIR系统？该网络结构是什么型结构？并求出系统函数H(z)。
13. 判断下图所示系统是IIR还是FIR系统？该网络结构是什么型结构？求出H(z)
14、用z变换法求解差因果LTI系统分方程（15分）
y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)?2f(n?2)且y(-1)=3，y(-2)=-1，f(n)?2u(n)，求H(Z),h(n),yzi(n),yzs(n),y(n)。
15、画出N=8点的频率抽取法基2-FFT算法（DIF-FFT）的信号流图。 16、 已知两个有限长序列:
x(n)??(n)?3?(n?1)?4?(n?2)?4?(n?3) h(n)??(n)?3?(n?2)?5?(n?3)
(1) 计算它们各自的4点DFT X(k) 和 H(k)。 (2)确定x(n) 和 h(n)的4点循环卷积y(n)。 17、一离散的线性非时变系统，其单位函数响应为
?3???????????h(k)???????
其他???0输入为
?k?k?????????f(k)???????
?其他??0求（1）求输出y(k)?f(k)?h(k)； （2）画出y(k)的图形。 18、已知一两个有限长序列：
x(n)??(n)?2?(n?5) ，h(n)??(n?2)?2?(n?7) 确定:(1) y1(n)?x(n)?h(n) (2) y2(n)=x(n) h(n), N=10 19、设x(n)?3?(n)?2?(n?1)?4?(n?3) （1）求x(n)的4点DFT X(K)
（2）设h(n)??(n)?5?(n?1)?4?(n?3)，若y(n)是x(n)和h(n)的4点循环卷积，求y(n)及其4点DFT。
20、已知一有限长序列x(n)??(n)?2?(n?5) （1）求x(n)的10点DFT X(K)
2k（2）已知序列y(n)的10点DFT为Y(k)?W10X(k)，求序列y(n)
（3）已知序列m(n)的10点DFT为M(k)?X(k)Y(k)，求序列m(n) 21、已知两序列x1(n)和x2(n)均为
?1,0?n?4 x1(n)?x2(n)???0,n取其他分别计算x1(n)和x2(n)的线性卷积和N=5与N=10的循环卷积。
22.某线性时不变离散系统，其输入与输出由差分方程描述：
y(n?1)?2y(n)?x(n)
（1） 若y(-1)=2,求系统的零输入响应yzi(n)。
（2）若x(n)=(1/4)nu(n),求系统的零状态响应yzs(n)。
23、已知离散系统差方程为y(n)?y(n?1)?2y(n?2)?f(n)?3f(n?1)，初始条件为y(?1)?3，y(?2)?2，试用z变换法求系统的零输入响应yzi(n)。
24、已知离散系统差方程为y(n)?5y(n?1)?6y(n?2)?3f(n?1)，f(t)?2n?(n)，试用z变换法求系统的单位序列响应h(n)和零状态响应yzs(n)。
五、设计题：
1、用冲激响应不变法将Ha(s)?2?s?1??s?3?2变换为H(z)，抽样周期为T
2、用双线性变换法将Ha(s)??s?1??s?3?变换为H(z)，抽样周期为T
3、设计低通IIR数字滤波器，要求通带内频率低于0.3πrad时，容许幅度误差在4dB之间，频率在0.4π至π之间的阻带衰减大于20dB。试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用双线性变换法进行转换。(其中3-dB 截止频率为Ωc=0.7743 rad/s，采样间隔T=1s) （巴特沃斯归一化系统函数:
N=4, Ha(p)?1 432p?2.6131p?3.4142p?2.6131p?11
N=5, Ha(p)?p5?3.2360p4?5.2361p3?5.2361p2?3.2360p?11Ha(p)?1?3.8637p?7.4641p2?9.1416p3?7.4641p4?3.8637p5?p6
N=6, ）
4、用汉明窗设计一个FIR数字滤波器，要求符合以下设计指标：
通带截止频率为Ωp=2.5π×1.5×103(rad/s)；阻带截止频率为Ωs=3.5π×2×103(rad/s)；最小阻带衰减为αs>48dB；采样角频率为Ω=3π×1.5×104(rad/s)；确定该FIR数字滤波器的脉冲响应h(n) 。