四、应用题
15-1、如图15-5所示外伸结构（如运动场上的双杠），常将外伸段设计成a=l/4，为什么？
图15-5
解题提示
当结构受外力F作用，作用点在两支撑中点时，结构所受的弯矩最大为M1=Fl/4；而当作用点在两端时，结构所受的弯矩最大为M2=Fa。为使结构在不同处受力的弯矩最小，应使M1=M2=Mmax，所以a=l/4。
第十五章习题参考答案
一、判断题
15-1（错）、15-2（对）、15-3（对）、15-4（错）
二、单项选择题
15-1（A）
三、作图题略
四、应用题略
第十六章 梁弯曲时的强度与刚度计算
一、判断题
16-1、梁在纯弯曲时，中性轴的正应力为零。 （ ） 16-2、钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，其内力、最大弯矩、最大
正应力都相同。 （ ） 16-3、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，截面的抗弯能力也增加到原
来的两倍。 （ ） 16-4、在弯矩最大处，梁的转角和挠度也最大。 （ ）
二、单项选择题
16-1、一简支梁受力如图16-1所示，当其横截面分别按图示（a）（b）两种情况放置，则梁的（ ）。
图16-1
A、强度相同，刚度不同 B、强度不同，刚度相同
C、强度、刚度均相同 D、强度、刚度均不相同
16-2、受均布荷载的简支梁，其横截面为圆截面，要减小梁的最大挠度，应采取什么措施？（ ）
A.增加梁的跨度和横截面的直径 B.减少梁的跨度，增加横截面直径 C.减少梁的跨度和横截面直径 D.增加梁的跨度，减小横截面直径 16-3、下面关于梁的挠度和转角的讨论中，正确的结论是（ ）。
A.挠度最大的 截面转角为零 B挠度最大的截面转角最大 C.转角为零的截面挠度最大 D.挠度的一阶导数等于转角
三、应用题
16-1、圆截面简支梁受载如图16-2所示，试计算支座B处梁截面上的最大正应力。
图16-2
解题提示
先求出B处弯矩的大小，再代入? = M/Wz求出B处梁截面上的最大正应力。
16-2、空心管梁受载如图16-3所示。已知[?]=150MPa，管外径D=60mm。在保证安全的条件下，求内径d的最大值。
图16-3
解题提示
先求出梁上最大弯矩的大小，再由梁的强度条件求出内径的值。
16-3、简支梁受载如图16-4所示。已知F=150kN，q=10kN/m，l=4m，c=1m，[?]=160MPa。试设计正方形截面和b/h=1/2的矩形截面，并比较它们的面积的大小。
图16-4
解题提示
先求出梁上最大弯矩的大小，再由梁的强度条件设计正方形和矩形截面的尺寸。
16-4、槽型铸铁梁受载如图16-5所示，槽形截面对中性轴z的惯性矩Iz=40×106mm4，材料的许用拉应力[?l]=40MPa，许用压应力[?y]=40MPa。试校核此梁的强度。
图16-5
解题提示
先求出梁上弯矩的分布，得出梁上最大的正弯矩和最大的负弯矩，再由梁的强度条件分别校核该两处拉应力和压应力的强度。
16-5、轧锟轴（图16-6）直径D=280mm，跨度长l=1000mm，a=450mm，b=100mm，轧锟轴材料的许用弯曲正应力[?]=100MPa。求轧锟所能承受的最大允许轧制力。
解题提示
图16-6
16-6、由工字钢20b制成的外伸梁（图16-7），仔外伸端C处作用集中载荷F，已知材料的许用拉应力[?]=160MPa，外伸端的长度为2m。求最大许用载荷[F]。
图16-7
解题提示
先求出梁上最大弯矩（B处）的大小为2F。再由强度条件求出最大许用载荷。
16-7、工字钢外伸梁，梁长5m，外伸端长为1m，在外伸端作用集中载荷F=20kN，已知[?]=150MPa，[?]=90MPa。试选择合适的工字钢型号。
解题提示
先由强度条件计算工字钢应具备的最小的抗弯截面系数，由此选择工字钢的型号，最后由最大切应力来校核所选工字钢是否满足要求。
16-8、悬臂梁梁长为l，全梁上受均布载荷q作用，EIz为常量，用积分法求梁自由端的转角和挠度（l、q、EIz）。
16-9、用叠加法求图16-8所示梁指定截面C的转角和挠度。EIz为常量，M、F、l均为已知。
图16-8
16-10、圆形截面简支梁，已知梁长l=300mm，其直径d=30mm，在距支座50mm处受集中力1.8kN，材料的E=200GPa。若集中力作用处的许可挠度[y]=0.05mm，试校核其刚度。
解题提示
16-11、32a工字钢简支梁，中点受集中力F=20kN的作用，梁长l=8.76m，E=210GPa，[y]=l/500，试校核其刚度。
解题提示
查表得该简支梁刚度公式，再带值求解，得刚度满足要求。
16-12、工字钢悬臂梁，梁长2m，其中点至自由端受均布载荷q=15kN/m，材料的E=200GPa，[?]=160MPa，[y]=4mm。试选择工字钢的型号。
解题提示
先由梁的强度条件选择工字钢的型号为16a，再由刚度条件校核不满足，最后由刚度条件选择工字钢的型号为22a。