图2-14 图2-15
①一般先求出桁架的支座反力。
②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项：
画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；
2、截面法——用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下：
①先求出桁架的支座反力。
②通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项：
①只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。 ②每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。 ③被截杆件的内力图示采用设正法。
图2-14 节点选取顺序：C→B→D。
图2-15 求出桁架的支座反力后，用一截面将桁架沿1、2、3杆截开，取桁架左部（或右部）为研究对象即可。
第二章 平面力系习题参考答案
一、判断题
2-1（错）、2-2（对）、2-3（错）、2-4（对）、2-5（对）、2-6（对）
二、单项选择题
2-1（C）、2-2（B ）、2-3（C）
三、计算题
2-1 FR′=√ 2 F，MO=2Fa
2-2 （a）FAx=0，FAy= qa/3，FB=2qa/3 （b）FAx=0，FAy=-qa，FB=2qa
（c）FAx=0，FAy= qa， FB=2qa （d）FAx=0，FAy=11 qa/6，FB=13qa/6 （e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，FAy=3qa，MA=3qa2
（g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa （h）FAx=0，FAy=qa，FB=0 2-3 （a）FA=-F/2（↓），FB=F（↑），FC=F/2（↑），FD=F/2（↑）
（b）FA=-（qa/2 + M/a）（↓），FB= qa + F + M/a（↑），
FC= qa /2（↑），FD= qa/2（↑）
四、应用题
2-4 （a）FAx=2G，FAy= -G，FB=2√2 G（拉） （b）FAx=-2G，FAy= -G，FB=2√2 G（压） 2-5 l=25.2m
2-6 Gp=7.41kN
2-7 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G 2-8 FAx=-4F/3，FAy= F/2，FBx=F/3，FBy=F/2 2-9 F= FTh/H，FBD =G/2 + FTha/2bH
2-10 FOx=-0.45kN，FOy= 0.6kN，FAx=0.45kN，FAy=0.5kN 2-11 FCx=FP，FCy = FP， FBx =-FP，FBy = 0 2-12 Gmin = 2（1－r/R）W
2-13 FQ=15kN
2-14 F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN 2-15 F1=W, F2=-1.414W, F3=0
第三章 空间力系
一、判断题
3-1、当力与某轴平行或相交时，则力对该轴之矩为零。 （ ）
二、单项选择题
3-1、如图1所示，力F作用在长方体的侧平面内。若以Fx、Fy、Fz分别表示力F在x、y、z轴上的投影，以M x（F）、M y（F）、 z M z（F）表示力F对x、y、z轴的矩，则以下 表述正确的是（ ）。 A.、 Fx =0, M x（F）≠0 B、 Fy =0, M y（F）≠0 F C、 Fz =0, M z（F）≠0 O y D、 Fy =0, M y（F）=0
x 图1
三、计算题
3-1、如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=4kN， F3=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。 解题提示
首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投 影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。
本题中F1为轴向力，仅在z轴上有投影；F2为 平面力，在z轴上无投影；F3为空间力，在三坐标轴 上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算
方法进行具体计算。 图3-1
3-2、如图3-2所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角α=60°，OA与y轴方向的夹角β=45°，h= r =1m。试计算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。
解题提示：题中力F应理解为空间力。 解：
Fx =Fcosαcosβ=1000cos60°cos45°=354N Fy =-Fcosαsinβ= -1000cos60°sin45°= -354N Fz =-Fsinα= -1000 sin60°= -866N M x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcosβ=354×1－866×1×cos45° =－258N.m
M y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz） = Fxh- Fz rsinβ=354×1+866×1×sin45°
=966N.m 图3-2 M z（F）= M z（Fxy）= -Fcosα×r
= -1000 cos60°×1=-500N.m
3-3、如图3-3所示，已知作用于手柄之力 F=100N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm， α=30°。试求力F对y之矩。 解题提示
注意力F在空间的方位，此题中力F为空间 力，M y（F）值的计算同上题。
图3-3
四、应用题
3-4、如图3-4所示，重物的重力G=1kN，由杆AO、BO、CO所支承。杆重不计，两端铰接，α=30°，β=45°，试求三支杆的内力。 解题提示
空间汇交力系平衡问题解题步骤： ①选取研究对象，画受力图； ②选取空间直角坐标轴， 列平衡方程并求解。
∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0
本题中的三支杆均为 二力杆件，故选节点O 为研究对象，受力图及空
间直角坐标轴的选择如图示。
（a） 图3-4
第三章 平面力系习题参考答案
一、判断题
3-1（对）
二、单项选择题
3-1（B）
三、计算题
3-1 F1x=0，F1y=0，F1z=6kN；F2x=-2.828kN，F2y=2.828kN，F2z=0；
F3x=1.15kN，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN 3-2 Fx=354N，Fy=-354N，Fz= -866N；
Mx（F）= -258N.m，My（F）= 966N.m，Mz（F）= -500N.m， 3-3 My（F）= -10N.m
第四章 摩擦
一、判断题
4-1、物体放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。 （ ） 4-2、若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。 （ ） 4-3、接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。 （ ） 4-4、物体所受摩擦力的方向总是与其运动方向
或运动趋势方向相反。 （ ）
4-5、重力为W的物块放在地面上，如图1所示，
有一主动力F作用于摩擦锥之外，此时物体 一定移动。 （ ）
图1
二、单项选择题
4-1、如图2所示，一水平外力F=400N，压在重W=100N 的物块上，使物体处于静止，物块与墙面间的静摩擦系数 f=0.3，则物块与墙面间的摩擦力为（ ）。 A、 100N B、400N C、 120N D、30N
图2
4-2、如图3所示，重力为W的物体自由地放在倾角为α W 的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为φ，若φ＜α， 则物体（ ）。
A、 静止 B、滑动
C、 当W很小时能静止 D、处于临界状态 α 图3 4-3、如图4所示，人字结构架放在地面上，A、C处摩擦 因数分别为fs1和fs2，且fs1＜fs2。设结构处于临界平衡 状态，则以下表达正确的是 （ ）。
A、FsA=fs1W，FsC=fs2W B、FsA≠fs1W，FsC≠fs2W
C、FsA=fs1W，FsC≠fs2W D、FsA≠fs1W，FsC=fs2W
图4 4-4、如图5所示，物块A置于物块B上，物块A与物块 B的重力分别为W和3W，物块A、B之间及物块B 与地面之间的静摩擦因数均为fs。要拉动物块B，拉 力 F的大小至少为（ ）。
A、5 fsW B、4 fsW
C、2 fsW D、6 fsW 图5
三、应用题
4-1、如图4-1所示，重力W=10N的物块置于水平面上，其上作用有水平力F=8N，静摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数f′=0.45。判断物块处于何种状态？此时的摩擦力为多大？ 解题提示
注意概念：静摩擦力Ff为一不定值， 0≤Ff≤Ffm；Ff随主动力的变化而变化，但 不可能超过某一极限值Ffm，它的大小由 平衡方程确定。 且Ffm= fsFN。
解题方法 图4-1 此题取物块为研究对象，画受力图，列平衡 方程计算出Ffm值；若F＞Ffm，则物块滑动，此时摩擦力为动摩擦力，即F′f=fFN；若F＜Ffm，则物块静止，此时摩擦力为静摩擦力Ff，实际Ff由平衡方程求得。
4-2、如图4-2所示，斜面上的物体重力 W=980N，物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.20， 动摩擦因数f′=0.17。当水平主动力分别为F= 500N和F=100N两种情况时， 1）问物块是否滑动？
2）求实际摩擦力的大小和方向。
解题提示：解题方法类同上题。 图4-2 （1）当水平主动力F=100N时
取物块为研究对象，画受力图，建立坐标 y W x 轴如图（a）所示。物块的状态有可能为静止于 F 斜面上，有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑；在 Ff 不能确定的情况下，此处假设摩擦力Ff方向沿 斜面向上。 FN ∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 （a） FN=Wcosα+Fsinα=955N 最大静摩擦力为 Ffm= fsFN=0.20×955=191N W 水平主动力F与重力W在x方向的投影为 F Fx +W x = Fcosα- Wsinα=94-335=-241N 显然，Fx +W x＞Ffm，物块沿斜面下滑。 此时摩擦力为动摩擦力F′f，方向沿斜面向上， Ff FN 大小为 F′f=fFN=0.17×955=162.4N （b）
（2）当水平主动力F=500N时