多元函数微分学
1、单项选择题
xy2 1）二重极限lim2的值为（ ）
x?0x?y4x?0A、0 B、1 C、
1 D、不存在 2 2）二元函数f?x,y?在点?x0,y0?的两个偏导数fx?x0,y0?,fy?x0,y0?都存在，则
f?x,y?（ ）
A、在该点可微 B、在该点连续可微 C、在该点任意方向的方向导数都存在 D、以上都不对 3）函数f?x,y??x2?ay2?a?0?在?0,0?处（ ）
A、不取极值 B、取极小值 C、取极大值 D、是否取极值依赖于a 4）在曲线x?t,y??t2,z?t3的所有切线中，与平面x?2y?z?4平行的切线（ ）
A、只有1条 B、恰有2条 C、至少有3条 D、不存在 5）设z?f?u,v?，其中u?e?x,v?x?y，下面运算中（ ）
?z?f?2z?2f?x?f I:??e?,II:?2
?x?u?v?x?y?vA、I,II都不正确 B、I 正确，II不正确 C、I 不正确，II正确 D、I,II都正确 2、填空题（每小题3分）
1） 已知理想气体状态方程PV?RT，则2） 设z?ln?P?V?T??? 。 ?V?T?Px2?y2?arctanx?y，则dz? 。 x?y3） 函数u?xx在点?1,1?的梯度为 y4） 已知
x?z?z?y?????，其中?为可微函数，则x?y? 。
?x?yz?z?x?6y?32z?1??，则该法线2?125） 已知曲面z?xy上的点P处的法线l平行于直线l1:方程为 。
?x??2z?y?3、设z?xf???yg?x,?，其中f,g均为二阶可微函数，求。
?x?yy??x??
22x2?z2?z4、设u?xy,v?，试以新变量u,v变换方程x?y?0，其中z对各变量有y?x2?y2二阶连续偏导数。
5、已知z?f?x,y?,x???y,z?，其中f,?均为可微函数，求
dz。 dxx2y2z27、在椭球面2?2?2?1?x?0,y?0,z?0?上找一点，使过该点的切平面与三
abc坐标平面所围成的四面体的体积最小。
不定积分
一、选择题、填空题：
2x1、（?1?sin2)dx?_________22、若ex是f(x)的原函数，则：x?f(lnx)dx?_______
3、?sin(lnx)dx?______
4、已知e?x是f(x)的一个原函数，则?f(tanx)sec2xdx?_________;5、在积分曲线族?dx中，过(1,1)点的积分曲线是y?________;xx26、F'(x)?f(x),则?f'(ax?b)dx?_________;1f(e?x)7、设?f(x)dx?2?c,则?dx?_________;xex18、设?xf(x)dx?arcsinx?c,则?dx?__________;f(x)9、f'(lnx)?1?x,则f(x)?________;10、若f(x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f(x)______;(A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限11、若?xf(x)dx?xsinx??sinxdx,则f(x)?______;12、若F'(x)?f(x),?'(x)?f(x),则?f(x)dx?_____(A)F(x)(B)?(x)(C)?(x)?c(D)F(x)??(x)?c
13、下列各式中正确的是：(A)d[?f(x)dx]?f(x)(C)(B)(D)d[?f(x)dx]?f(x)dx dx?df(x)?f(x)1?cx?df(x)?f(x)?c
14、设f(x)?e?x,则：?(A)15、?(A)f(lnx)dx?_______x1(B)lnx?c(C)??cx(D)?lnx?c1dx?______x(1?x)(B)arcsinx?c(C)2arcsin(2x?1)?c
1arcsinx?c2(D)arcsin(2x?1)?c16、若f(x)在[a,b]上的某原函数为零，则在[a,b]上必有____(A)f(x)的原函数恒等于零；(B)f(x)的不定积分恒等于零；
(C)f(x)恒等于零；(D)f(x)不恒等于零,但导函数f'(x)恒为零。 二、计算题：(1)?1dx2(2)?dx(3)?cosxdx
x(x?2)x24x2?1
(4)?sinx?1cosx1?sin2xdx(5)?5xx2?x?2dx
(7)?2lnx?1x3(lnx)2dx(8)?1cos2x4tanxdx
(6)?sin2xcos4x?sin4xdx(9)?arcsinxx2dx cosx?sinx(10)?dx1?sin2x
sinx?cosx(11)?dxsinx?cosxsin4x(12)?dx
1?cosx(13)?
dx1?sin4x(14)?lnxdx2(1?x)(15)?arcsinxdx
1?xex?1(16)?2xdxe?4
(17)?arctanxdx1?x(18)?1?sinx?cosxdx 21?sinxx2(19)?arctanxdx21?x
xln(1?x2)(20)?dx21?x(21)?tan3xdx