22． 计算
??Dx2?y2dxdy, 其中D是由第一象限内由y轴与x2?y2?a2，
x2?y2?2ax（a?0）围成的平面区域.
x2y223． 计算??(2?2)dxdy，其中D?{(x,y)|x2?y2?R2}.
bDa
24． 计算
25． 计算
2226． 设f(x,y)是区域D?{(x,y)|x?y?2x,y?0}上的连续函数，且
2222，其中D?{(x,y)|x?y?9}. |x?y?4|d?????Dx2?y2dxdy，其中D?{(x,y)|x2?y2?2x,x2?y2?3}.
Df(x,y)?
xx?y22?23???f(x,y)dxdy，求f(x,y).
D27． 利用二重积分广义计算
?????e?x22dx，其中D?{(x,y)|x2?y2?9}.
28． 一个由旋转抛物面z?x2?y2为底部所围成的容器的容积为50?(cm3)，求容器的高度.
29．求由曲面z2?2?x2?y2与z?
30．求由曲面z?x2?2y2及z?6?2x2?y2所围成的立体体积.
x2?y2所围成的立体体积.
微分方程
一、填空题
1．二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是 ．
2．方程y???2y??y?0的基本解组是 ． 3．一个不可延展解的存在在区间一定是 区间．
4．方程
dy?1?y2的常数解是 ． dx
二、单项选择题
7．f(y)连续可微是保证方程
dy?f(y)解存在且唯一的（ ）条件． dx （A）必要 （B）充分 （C）充分必要 （D）必要非充分 8．二阶线性非齐次微分方程的所有解（ ）．
（A）构成一个2维线性空间 （B）构成一个3维线性空间 （C）不能构成一个线性空间 （D）构成一个无限维线性空间
29．方程dydx?3y3过点(0, 0)有（ ）． (A) 无数个解 (B) 只有一个解 (C) 只有两个解 三、计算题
求下列方程的通解或通积分：
10. dydx?ylny 11. dydx?y?xy5
12．2xydx?(x2?y2)dy?0 13．y?xy??2(y?)3
四、计算题 15 . 求dyx?dx?y?1x?y?3的通解
16．求方程y???5y???5x2的通解．
(D) 只有三个解 17．求下列方程组的通解．
1?dx?y???dtsint ?
dy???x??dt
无穷级数
A
1、根据级数发散与收敛性定义与性质判断级数收敛性 1）
???n?1n?1?n
?2）
1111???...??... 1?33?55?7(2n?1)(2n?13）sin()?sin(?62?n?)?...?sin()... 66
2、用比较法或极限形式的比较法判定级数收敛性。 1）sin(??2)?sin(2?2)???sin(3?2n)?
2）
?1?1an?1?n?1n ?a?1?
3）
1 ?(n?1)(n?4)1?21?31?n??...... 2221?21?31?n4） 1?
3、用比值审敛法判定级数收敛性 1）
?ntann?1???2n?1
2n2）?n n?13n23）?n n?1n3?
4、用根值法判定级数收敛性
1）
?(3nn?1)n?1??n
2）
??ln(n?1)?n?11n
5、下列级数是否收敛，若收敛是绝对收敛还是条件收敛 1）1?111???... 234n2）
?(?1)n?1??n3n?1
3）
?(?1)nn?11 n3?2
6、求下列幂级数的收敛性半径和收敛域域。
2nnxx1) 1?x?2?...?(?1)2...
2n2)
2n?12n?2x ?n2n?1?3)
?(?1)n?1?n1nx n2n!
7、利用逐项求导或积分求级数的和函数.
x4n?11)?
4n?1n?1?2)
?nxn?1?n?1
8、将函数展开成x的 幂级数并求收敛区间.
ex?e?x1）shx?
22）a 3）sinx
B
1、判断积数收敛性
2xn21) ?.nn! n?1nn22) ?(?1) n!n?1n?2?
x2n2、利用逐项求导或积分求级数?的和函数.
n?02n?1?(x?5)3、求幂级数?(?1)的收敛域.
nn?1n?n4、将cosx展开成x??的幂级数.
3
5、将函数f(x)?
C
1、求
?1展开成x?4的幂级数. 2x?3x?2?nen?1??nx的收敛域.
21?nxn的和函数. 2、求 ?nn?0n!23、f(x)是周期为2的周期函数，且在区间?0,2?上定义为：
?x,0?x?1求傅里叶展开式. f(x)??0,1?x?2?2?1?4 利用3题结果证明用结果证明，?2 6nn?1?