课程设计说明书 NO.1
设计题目 应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真 1、设计目的 信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。通过对信号与系统一书的重新认识，我们将学习如何利用MATLAB软件进行仿真与重构并加深对滤波器的理解，这样的课程设计出了对我们的学习起着只关重要的作用，还可以很好的培养我们自己的动手能力。本次课程设计，我们会引入一个模拟的信号，通过MATLAB软件的防真技术来实现对它的分析、理解与学习。 MATLAB软件是今年来比较长用的一种数学软件，它有很强大的功能，主要侧重于某些理论知识的灵活运用。本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB的感性认识，熟悉MATLAB软件平台的使用和MATLAB编程方法及常用语句；、初步掌握MATLAB的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，应用MATLAB编程实现对信号的采样与重构；分别计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；学生需要自拟题目，根据自己手中的资料独立思考与分析，明确实习内容，制定实习步骤与方案，独立完成作业。 2、原理说明 2.1.1MATLAB MATLAB是美国Math Works公司产品，MATLAB现已被广泛于数学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理等许多不同学科的研究中。并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。最初的MATLAB只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。 沈 阳 大 学
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2.1.2MATLAB绘图的基本指令---plot plot是MATLAB绘图的基本指令，MATLAB中的绘图指令基本都是由它“衍生”而来，其基本指令形式有如下3种： plot(x1); plot(x2,y2); plot(x3,y3,x4,y4…); 其中，x1、x2、y2、x3、y3等符号均代表需要绘制的参数，它门可以是向量、矩阵、复数矩阵等，plot指令将根据不同的参数绘制不同的图形。 2.1.3多子图绘制指令---subplot MATLAB为方便用户进行仿真分析，设置了subplot指令，利用它可以在不同的子图下绘制图形，以进行对比分析。subplot的基本指令格式如下： subplot(m,n,k) %作出(mn)幅子图中的第k幅图形 subplot(?position?,[left bottom width height]) %在人工指定位置作出字图。 subplot(m,n,k)指令表示在图形窗口中产生(mn)幅子图，k代表当前绘制子图号。如subplot(2,2,1)就是产生22幅子图，当前在子图1绘制图形。 2.1.4sinc序列 Sinc函数是Matlab软件中经常使用的函数之一，sinc序列定义为： ?sin?nn?0??nSa(n)???1n?0? （2-1） 这个信号可以利用Signal Processing Toolbox中的函数sinc来实现。 2.2 周期信号的频谱 周期信号可以分解成一系列正弦信号和指数信号之和，即 A0?f(t)=+?Ancos(n?0t+?n) （2-2） 2n?1或f(t)=n????F?nejn?0t （2-3） 沈
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图1 周期信号的频谱 由图1见，周期信号频谱具有以下特点： （1）频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。即周期信号的频谱是离散谱。 （2）频谱图中的谱线只能在基波频率的整数倍频率上出现，即谐波性。 （3）频谱中个谱线的高度，随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小，即收敛性。 ??A,t???2 f(t)?? （2-4） ??0,t??2?
1Fn??2tT?2tn?0?sin?A2?jn?0tA??jn?0t2,n?0,?1,?2?f(t)edt???edt?（2-5） T2Tn?0?2 沈 阳 大 学
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A?T? f(t)?n????sinn??Tn??Tejn?0t （2-6） 图5 抽样函数波形 n?0?sinn?0?A?A?2Fn??Sa() （2-7） n??TT202
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图2 周期与频谱的关系 可见，信号的频带宽度与信号的持续时间成反比，信号持续时间愈长，其频带愈窄；反之，信号脉冲愈窄，其频带愈宽。 2.3非周期信号的频谱 门函数可以表示为 ???1,t???2g?(t)???0,t???2 （2-8） ???j?tF(?)??f(t)e??dt??2?e?2?j?t?jj12dt?(e?e2) ?j??t?t2sin???2??sin???2??Sa(??) ??22（2-9） 图3 门函数及其频谱
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