计算题4图
５．一内外半径分别为a和b的无限长均匀带电圆柱壳体，电荷体密度为?，求场强和电势分布(轴线处电势U=0)．
６．半径为 (R1 (1) 外球壳上的电荷分布及电势； (2) 把外球壳接地后再重新绝缘，外球壳上的电荷分布及电势； (3) 然后再将内球壳接地，内球壳上的电荷分布及外球壳电势的改变． ７．有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为U1，外圆柱面半径为R2，电势为U2， 求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差． ８．在半径为R1的金属球外有一均匀电介质层，其外半径为R2(如图所示)，电介质的相对 电容率为?r，金属球带的电量为Q，求： (1) (2) (3) (4) 电介质层内外场强分布； 电介质层内外电势分布； 金属球的电势； 该系统所储存的电场能量． 计算题8图 9． 设有一无限长的同轴电缆，中间有两层相对电容率分别为?r1和?r2的均匀电介质，电 缆尺寸如图所示．求单位长度电缆的电容． 计算题9图 10．一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，．电压为39kV．若空气的击穿场强为3MVm-1， 这电容器会被击穿吗? 现将一厚为0.3cm的玻璃板插入此电容器中并与两板平行，若玻 璃的相对电容率?r?7，击穿场强为10MVm-1，这时玻璃会被击穿吗? 自测题7答案 一、 选择题 1. (C) 2. (A) 3. (A) 4. (C) 5. (A) 6. (B) 7. (D) 8. (D) 9. (B) 10. (A) 二、 填空题 1. 2. 42?0E；??0E 33?; X轴负向 2??0a?S?; 方向由球心指向?S 24??0Rq2??0r ; 3. 4. 0; q2??0r2; 0 5. ??5?5?q; ?5?5?q; 0 20??0d20??0dR1q R26. B球 7. ?8. ?r?12C; ?r?12CU2 9. ?rC0; ?rW0 10. ?Q, D; C; E, U??, w 三、 计算题 ??0?1. E??i 4?0R??0r??0R3?r3?0R32. r?R E?; r, U??4?012?04?0????0R4??0R4r?R E? r, U?34?0r4?0rL?L2?a23. UP? ln4??0LaQ4. EO?5. 0 r?a R???R2?R1? sin?ln2, 方向沿圆台轴线指向O点； UO?2?4?0R10?E???r2?a2??r a?r?b 22?0r??b2?a2?? r b?r 22?0r 0 r?a U????2r?22?r?a?2bln? a?r?b 4?0?a?? ??2rr?222?r?a?2bln?2aln? b?r 4?0?ba?q4??0R26. (1) 电荷分布：内表面-q；外表面-q， UR2?； (2) 电荷分布：内表面-q；外表面0， UR2?0; (3) 电荷分布：内表面0；外表面 R1R?2R2q，?UR2?1q 2R24??0R27. Ur1r2??U1?U2?ln8. (1) r2r1lnR2 R10 r?R1 ?E? (2) Q4??r?0r3Q4??0r3?r R1?r?R2 ?r ?1?r?1??? r?R1 ??4??r?0?R1R2??Q?1?r?1????? R1?r?R2 4??r?0?rR2??QU ? (3) UR1?Q4??0r R2?r ?1?r?1????? 4??r?0?RR2??1Q (4) W??1?r?1??? ??4??r?0?R1R2??Q29. C?2??r1?r2?0 bc?r2ln??r1lnab10. 2.5MVm-1<3 MVm-1，不会被击穿；此时空气层的场强为3.14 MVm-1>3 MVm-1，空气层首先被击穿，电容器两极板间的电压全部加在厚为0.3cm的电介质玻璃板上，玻璃板内 的场强为13 MVm-1>10 MVm-1，玻璃板亦会被击穿.