四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷
一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内. 1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（） A． 60° B． 120° C． 150° D．30° 2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（） A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣1 3．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（） A． y=﹣3x﹣1 B． y=3x﹣1 C． y=﹣x+1 D．y=﹣3x+1
4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）
A．
2
B．
2
C． D．
5．（5分）方程x+（a+2）y+2ax+a=0表示一个圆，则（） A． a=﹣1 B． a=2 C． a=﹣2 D．a=1 6．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（） ①如果m∥n，n?α，则有m∥α．
②如果α∥β，m?α，n?β，则有m∥n． ③如果m∥α，n?α，那么m∥n．
④如果m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则有α∥β． A． 0个 B． 1个 C． 2个 D．3个 7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（） A． 4个或1个 B． 1个 C． 3个 D．1个或3个
8．（5分）一个动点在圆x+y=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（） A． （x+3）+y=4
9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N所成角的大小为（）
2
2
2
2
B． （X﹣3）+y=1 C． （X+）+y= D．（2x﹣3）+4y=1
222222
A． 30°
B． 45°
C． 60° D．90°
10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值
是最大值为12，则 A．
的最小值为（） B．
C．
D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上） 11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．
12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=
AB，则
异面直线AB与CD所成角为．
13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为
，则c=．
14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是．
15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）+（y﹣sinθ）=1，直线l：y=kx，下面四个命题： ①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；
2
2
②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切； ④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切． 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．
三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤） 16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程． 17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且
．
（Ⅰ）证明：EH∥BD；
（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．
18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程． 19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW?h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW?h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW?h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？ 20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3． （1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程； （2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．
21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x+y﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B． （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数k，使得向量明理由．
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说
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四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内. 1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（） A． 60° B． 120° C． 150° D．30°
考点： 直线的倾斜角． 专题： 计算题．
分析： 求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．
解答： 解：由直线x﹣y+1=0可知：直线的斜率k=tanα=， ∵0≤α＜π，且tanα=， ∴α=60°，[来源:Z|xx|k.Com] 故选A．
点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键． 2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（） A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣1
考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
分析： 两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可． 解答： 解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0 因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直， 所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1． 故选D．
点评： 本题考查两直线垂直的条件． 3．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（） A． y=﹣3x﹣1 B． y=3x﹣1 C． y=﹣x+1 D．y=﹣3x+1
考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程． 专题： 直线与圆．
分析： 在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），把点（m，n）与（x，y）的关系代入①化简可得点（x，y）满足的关系式，即为所求．
解答： 解：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），则由题意可得 x+m=0，n=y． 把 x+m=0，n=y代入①化简可得 y=﹣3x+1， 故选D．
点评： 本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法，属于中档题．[来源:Z|xx|k.Com] 4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）
A． B． C． D．
考点： 确定直线位置的几何要素． 专题： 数形结合．
分析： 本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果． 解答： 解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，
由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上； 若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上； 故选C．
点评： 本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．
5．（5分）方程x+（a+2）y+2ax+a=0表示一个圆，则（） A． a=﹣1 B． a=2 C． a=﹣2 D．a=1
考点： 圆的一般方程． 专题： 计算题．
分析： 由二元二次方程表示出圆的条件，列出关系式，即可求出a的值．
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解答： 解：∵方程x+（a+2）y+2ax+a=0表示一个圆， ∴A=C≠0，即1=a+2， 解得：a=﹣1． 故选A
点评： 此题考查了圆的一般方程，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件是解本题的关键．
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