6．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（） ①如果m∥n，n?α，则有m∥α．
②如果α∥β，m?α，n?β，则有m∥n． ③如果m∥α，n?α，那么m∥n．
④如果m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则有α∥β． A． 0个 B． 1个 C． 2个 D．3个
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答： 解：①如果m∥n，n?α，则有m∥α或m?α，故①错误． ②如果α∥β，m?α，n?β，则有m∥n或m，n异面，故②错误． ③如果m∥α，n?α，那么m∥n或m，n异面，故③错误．
④如果m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则有α与β平行或相交，故④错误． 故选：A．
点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（） A． 4个或1个 B． 1个 C． 3个 D．1个或3个
考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 根据平面的基本性质和空间直线的位置关系举例加以说明，可得当三条直线a、b、c相交于一点0时，它们可能确定α、β、γ三个平面，也可能确定一个平面．由此得到本题答案．
解答： 解：①若平面α、β、γ两两相交，有三条交线，设三条交点分别为a、b、c， 则直线a、b、c交于一点O，此时三条直线确定3个平面；
②若直线a、b、c交于一点O，且直线a、b、c是平面α的相交直线， 此时直线a、b、c只能确定平面α，三条直线确定1个平面
综上所述，得三条直线相交于一点，可能确定的平面有1个或3个 故选D．
点评： 本题给出空间三条直线相交于一点，问它们能确定平面的个数．着重考查了空间直线的位置关系和平面的基本性质等知识，考查了空间想象能力，属于基础题．
8．（5分）一个动点在圆x+y=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）
2
2
A． （x+3）+y=4
22
B． （X﹣3）+y=1 C． （X+）+y= D．（2x﹣3）+4y=1[来
222222
源:Zxxk.Com]
考点： 轨迹方程．
专题： 计算题；直线与圆．
分析： 根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，
根据点A在圆x+y=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程． 解答： 解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），
22
∵A在圆x+y=1上，
22
∴（2x﹣3）+（2y）=1，
22
即（2x﹣3）+4y=1． 故选D．
点评： 此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．
9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N所成角的大小为（）
22
A． 30°
考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间角；空间向量及应用．
B． 45°
C． 60° D．90°
分析： 建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，根据坐标可求这两向量的夹角，
从而求出对应异面直线所成的角．
解答： 解：设该正方体的边长为1，建立如下图所示空间直角坐标系：
能确定以下几点的坐标：
A1（1，0，1），M（1，1，），C1（0，1，1），N（0，，0）； ∴∴
，∴
；
；
∴异面直线A1M、C1N所成角的大小为90°． 故选D．
点评： 考查异面直线所成的角以及通过建立空间直角坐标系，用向量求解异面直线所成角的方法．
10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值
是最大值为12，则 A．
的最小值为（） B．
C．
D．4
考点： 基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基
本不等式解答．
解答： 解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，[来源:学|科|网] 即4a+6b=12，即2a+3b=6，而故选A．
=
，
点评： 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上） 11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．
考点： 三点共线．
专题： 平面向量及应用．
分析： 由三点共线可得解答： 解：∵=
∵A，B，C三点共线，∴∴
故答案为：．
，即可得出．
=（3，﹣2）﹣（﹣2，3）=（5，﹣5），
=， ，解得a=．
．
点评： 本题考查了通过向量共线解决三点共线问题，属于基础题．
12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=
AB，则
异面直线AB与CD所成角为60°．
考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间角．
分析： 先来找异面直线AB，CD所成角：通过已知条件，容易想到取BD中点G，并连接EG，FG，则∠EGF或其补角便是异面直线AB，CD所成角．所以需要求出∠EGF，这时候就应想到用余弦定理求，所以设AB=2，这样便得到EG=FG=1，EF=，所以根据余弦定理即可求出∠EGF=120°，所以异面直线AB，CD所成角为60°．
解答： 解：如图，取BD中点G，并连接EG，FG，则EG∥AB，且EG=且FG=
；
，FG∥CD，
∴异面直线AB与CD所成角等于∠EGF或其补角； 设AB=2，则：EG=1，FG=1，EF=； ∴在△EFG中，由余弦定理得cos∠EGF=
；
∴∠EGF=120°；
∴异面直线AB与CD所成角为60°． 故答案为：60°．
点评： 考查异面直线所成角的概念及求法，中位线的性质，以及余弦定理．
13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为
考点： 两条平行直线间的距离． 专题： 直线与圆．
分析： 直接利用平行线之间的距离求解即可．
，则c=1或﹣3．
解答： 解：两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为所以
=
，解得c=1或﹣3．
，
故答案为：1或﹣3
点评： 本题考查平行线之间的距离的求法，基本知识的考查．
14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是（2，+∞）．
考点： 二元一次不等式（组）与平面区域． 专题： 数形结合．
分析： 先画出不等式组表示的平面区域，由于y=kx﹣2不确定，是故（0，﹣2）的一组直线，结合图形，得到符合题意的k的范围． 解答： 解：因为可行域为梯形， 由图可知y=kx﹣2中的k＞kAB=2， 其中A（2，2），B（0，﹣2）． 故答案为：（2，+∞）．