点评： 本题考查二元一次不等式表示平面区域，利用数形结合求参数的范围，属于基础题．
15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）+（y﹣sinθ）=1，直线l：y=kx，下面四个命题： ①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切； ②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切； ④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切． 其中真命题的代号是②④（写出所有真命题的代号）．
考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d，利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，与半径r比较大小，即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可．
解答： 解：圆心坐标为（﹣cosθ，sinθ），圆的半径为1
22
圆心到直线的距离d==|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=﹣，cosφ=﹣
）
所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数θ，使直线l与圆M相切， 故答案为：②④
点评： 本题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．
三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤） 16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．
考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题．
分析： 根据题意设出圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r，结合相切的条件可得r=|x0|，又根据圆被y轴截得的弦，即可构成直角三角形进而求出x0，得到圆的方程． 解答： 解：由题意可得：设圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r（r＞0），（2分） 因为圆与直线y=x相切，
所以（5分），即r=
|x0|（6分）
又因为圆被y轴截得的弦所以
2
2
，
+x0=r（8分）
，（10分）[来源:Zxxk.Com]
或
．（13分）
22
∴2+x0=2 x0∴解得x0=
∴r=2 （11分） 即圆的方程为：
点评： 此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，确定出圆心坐标和圆的半径是写出圆标准方程的前提，熟练掌握直线与圆的位置关系相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解第二问的关键． 17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且
．
（Ⅰ）证明：EH∥BD；
（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．
考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： （Ⅰ）由三角形的中位线即可证明结论成立；
（Ⅱ）先证明点M在直线AC上，即M在平面ABC内，也在平面ADC内，即证在两平面的交线上．
解答： （Ⅰ）证明：∵E、H为AB、AD的中点， ∴EH∥BD；
（Ⅱ）当FE∩GH=M时，点M在直线AC上， 证明如下：∵FE∩GH=M， ∴M∈FE，M∈GH；
又∵F∈BC，E∈AB，∴EF?平面ABC； ∴M∈平面ABC；
同理，M∈平面ADC；
又∵平面ABC∩平面ADC=AC， ∴M∈AC；
即点M在直线AC上． 点M在直线AC上．
点评： 本题考查了平面的基本公理与推理的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．
18．（13分）已知正方形的边长为求正方形的各边所在直线方程．
考点： 直线的点斜式方程． 专题： 直线与圆．
，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，
分析： 设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，由题意可得
=
=
，解得c1=5，c2=15，可得直线方程，同理设另外两条直
线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，求得c3和c4可得答案．
解答： 解：由正方形的特点和平行关系设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0， ∵正方形的边长为且正方形的中心为（﹣3，﹣4），[来源:学科网] ∴
=
=
，解得c1=5，c2=15，
∴这两条直线的方程为：2x+y+15=0，2x+y+5=0，
又由垂直关系可设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0， 同理可得
=
=
，解得c3=0，c4=﹣10，
∴这两条直线的方程为：x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0，
∴该正方形的各边所在直线方程2x+y+15=0，2x+y+5=0，x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0．
点评： 本题考查直线方程，涉及平行和垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题． 19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW?h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW?h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW?h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？[来源:学科网]
考点： 简单线性规划的应用．
专题： 综合题；不等式的解法及应用．
分析： 设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则
，由此利用线性规划能求出当配给车间小组A型机器3台，B型机
器2台时，每天能得到最大产值18万元．
解答： 解：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，
则，
即．…（5分）
每天产值z=4x+3y，作出可行域（如图所示）…（8分） 由
，得A（3，2）．
∴zmax=4×3+3×2=18．…（11分）
因此，当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元…（12分）
点评： 本题考查线性规划的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意角点法的合理运用．
20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3． （1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程； （2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．
考点： 轨迹方程；圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （1）利用题目条件求出圆的圆心坐标与半径，即可求这个等腰梯形的外接圆E的方程；
（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），利用M是圆上的点代入圆的方程，化简可得P的轨迹方程． 解答： 解：（1）设圆心E（0，b），由EB=EC得b=1，（4分）
22
所以圆的方程x+（y﹣1）=10（ 6分）
（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），（8分） 带入x+（y﹣1）=10，（10分） 化简得
（ 12分）
2
2
点评： 本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的求法，求解圆的方程的关键是求解圆心与半径，轨迹方程的解题关键是相关点的应用，代入法是常见方法．
21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x+y﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B． （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说
2
2
明理由．[来源:Zxxk.Com]
考点： 直线和圆的方程的应用；向量的共线定理． 专题： 计算题；压轴题．
分析： （Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围， （Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根
据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以
与
共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），
进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．
22
解答： 解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）+y=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2） 且斜率为k的直线方程为y=kx+2．
代入圆方程得x+（kx+2）﹣12x+32=0，
22
整理得（1+k）x+4（k﹣3）x+36=0． ①
2222
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）]﹣4×36（1+k）=4（﹣8k﹣6k）＞0， 解得
，即k的取值范围为
．
，
2
2
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
由方程①，
又y1+y2=k（x1+x2）+4． ③ 而所以
与
②
．
共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），
．
，故没有符合题意的常数k．
将②③代入上式，解得由（Ⅰ）知
点评： 本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．