分析：该题考察的是相对论的质能关系式。根据粒子的动能和静能比可以求出该粒子总能量和静能之比，这个比值也就是该粒子的质量与静止质量之比，根据相对论质量与速度的关系式，我们可以求出该粒子的速率，从而求出该粒子的动量。 解：依题意有：Ek?nE0 所以其质量与静止质量之比为：
mmc2Ek?E0???n?1 m0m0c2E0根据相对论质量与速度的关系有：
m?m01?u2
c2所以该粒子的速度为：
n2?2nu?c
n?14-12 一静止的粒子（质量为m0），裂变成两个粒子，速度分别为0.6c和0.8c。求裂变过程的静质量亏损和释放出的能量。
分析：该题涉及到质量亏损的概念和动量守恒定律。由于反应后的两个粒子的质量未知，因此我们可以根据两个粒子之间的速度关系推导出二者的质量比，又由于该两个粒子的总动能来源于该反应的静质量亏损，因此结合反应后两个粒子的质量比以及各自的速度大小，我们可以求出该反应的质量亏损，从而求出该反应所释放的能量。
解：设反应后两粒子的质量分别为m1、m2，则根据动量守恒定律有：
m1?0.6c?m2?0.8c ?m1/m2?4/3 （1）
反应前后总的能量守恒，所以有：
11m0c2?m1c2?m1?(0.6c)2?m2c2?m2?(0.8c)2 （2）
22将（1）式代入（2）式，得：
m0?2.17m1
所以反应前后的静质量亏损为：
?m?m0?m1?m2?0.19m0
释放出的能量为：
E??mc2?0.19m0c2
4-13 试求静止质量为m0的质点在恒力F作用下的运动速度和位移。在时间很短（t??m0c/F）和时间很长（t??m0c/F）的两种极限情况下，速度和位移值又各是多少？
分析：根据力和动量的关系，经过积分后我们可以求解在恒力作用下的力与速度之间的关系，
经过再次积分，可以得到位移和力的关系。 解：由于力代表的是动量的变化率，因此有：
F?m0dpdd?(mv)?(v) dtdtdt1?v2/c2将上式积分，由于力为恒力与时间无关，再代入初始条件（起始时为静止，即初速度为零）可得：
Ft?m01?v/c22v
因此可得速度与力之间的关系式：
v?Ft/m0dx ?2dt1?(Ft/m0c)2将上式再积分，并假定起始时所处位置为坐标原点，可得位移与力之间的关系：
24?m0c2?m0c22X??ct???FF2?? 21/2???2??Ft???m0c??x???1???1??mcF??0????????当t??m0c/F时，有：
Ftv??,2m1?(Ft/m0c)0当t??m0c/F时，有：v?Ft/m0Ft2x??vdt?
02m0tFt/m01?(Ft/m0c)22?c,x??vdt?ct
0t44-14 在原子核聚变中，两个H原子结合而产生He原子。试求：（1）该反应中的质量
亏损为多少？（2）在这一反应中释放的能量是多少？（3）这种反应每秒必须发生多少次才能产生1W的功率？已知H原子的静止质量为3.34365?10?27kg,4He原子的静止质量为
26.6425?10?27kg。
分析：已知反应前后各种反应物和生成物的质量，我们可以很方便的求出反应前后的质量亏损，并据此求出反应所释放的能量。 解：反应的质量亏损为：
?m?2mH?mHe?2?3.34365?10?27?6.6425?10?27?0.0448?10?27(kg)
该反应所释放的能量为：
?E??mc2?0.0448?10?27?9?1016?4.03?10?12(J)
要达到1W的功率需要每秒钟反应的次数为：
n?1/4.03?10?12?2.48?1011
4-15 当一个粒子所具有的动能恰好等于它的静能时，试问这个粒子的速度有多大？当动能为其静能的400倍时，速度有多大？
分析：粒子的总能量可以用粒子的动质量与光速的平方的乘积来表示，而粒子的静能则等于粒子的静质量与光速的平方的乘积，因上我们可以很方便的把粒子的动能和静能之比用粒子的速度表示出来。
解：根据粒子的质量和速度之间的关系可得：
m(v)?m01?v2 c2所以粒子的总能与静能之比为：
Em1??2E0m01?v c2?1 c2又该粒子的总能等于动能与静能之和，所以该粒子的动能与静能之比为：
EkE?E0m1???1?2E0E0m01?v所以当动能等于静能时，有：
11?v?v?2?1?1 c23c 2当动能等于静能的400倍时，有：
11?v2?1?400
c2?v?0.9999969c
4-16同位素
3He核由两个质子和一个中子组成，它的静质量为
3（1）以MeV为单位，He的静能为多少？（2）取出一3.01440u(1u?1.600?10?27kg)。
3个质子使He成为H（静质量为2.0135u）加一个质子（静质量为1.0073u），试问需要
2多少能量？
分析：本题涉及的是静能以及质量亏损的概念。粒子的静能由粒子的静质量与光速的平方的乘积表示；而反应前后总能量守恒的要求指明反应进行需要的能量由反应前后的质量亏损所决定。 解：静能为：
E0?m0c2?3.01440?1.600?10?27?9?1016?4.34?10?10(J)?2.71?103(Mev)
当从同位素氦核中取出一个质子时，此时质量亏损为：
?m?mD?mH?mHe?2.0135?1.0073?3.0144?0.0064(u)?1.024?10?29(kg)
所以反应需要能量为：
E??mc2?1.024?10?29?9?1016?9.216?10?13(J)
4-17 把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？
分析：此题涉及到的是粒子的总能量与速度之间的关系。根据能量守恒定律，通过计算任一速度下的总能量即可求出从该速度下再增加0.1c的速度所需要做的功。 解：粒子的静能量为：
E0?m0c2
速度为0.1c时，该粒子的总能量为：
E1?m1c?2m0c21?0.12?1.005m0c2
因此将粒子由静止加速到0.1c所需要做的功为：
?E?E1?E0?0.005m0c2
同理粒子在速度为0.89c和0.99c时的总能量分别为：
E2?m2c?E3?m3c2?2m0c21?0.892m0c21?0.992?2.193m0c2
?7.089m0c2所以将粒子由0.89c加事到0.99c时所需做的功为
?E??E3?E2?4.896m0c2
4-18 两个静止质量都是m0的小球，其中，一个静止，另一个以??0.8c运动，在它们做对心碰撞后粘在一起，求碰后合成小球的静止质量。
分析：由于碰撞前后，体系的总能量不变，所以可以得出碰后合成小球的动质量与m0的关系；再根据碰撞前后动量守恒，加上已求出的合成小球的动质量，可以求出合成小球的速度；最后根据合成小球的速度和相应的动质量可以求出合成小球的静质量。
解：设碰撞前运动小球的质量为m1，碰撞后合成小球的质量和速度分别为M和u，根据题意，显然有：
m1?m01?v?c?2?5?m0 （1）
1?(0.8)23m0由能量守恒，有：
m0c2?m1c2?Mc2
8?M?m0
3（2）
碰撞前后动量守恒，
m1v?Mu （3）
由（1）、（2）和（3）式可得：
5u?v?0.5c
8所以合成小球的静质量为：
M0?M1?u
?c?2843?m01?0.52?m0 33