第一章 集合
课 题：1.1 集合的概念（1）
教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言；教材中例子（P4） 3．“物以类聚”，“人以群分”； 二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N??0,1,2,??
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ N*??1,2,3,???1，?2，?? （3）整数集：全体整数的集合记作Z , Z??0，? （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , Q??整数与分数? 的（5）实数集：全体实数的集合记作R R??数轴上所有点所对数应注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A 4、 ⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?? ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写 三、练习题：
1、教材P3 练习1.1.1 1，2
四、小结： 1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2．常用数集的定义及记法
五、课后作业： 六、教学反思：
1
课 题：1.1 集合的概念（2）
教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（3）会运用集合的两种常用表示方法 教学重点：集合的表示方法
教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 教学过程：
一、复习引入：上节所学集合的有关概念
1、集合的概念 2、常用数集及记法
3、元素对于集合的隶属关系
二、讲解新课： 集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 例如，由方程x2?1?0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，?，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，?}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合 例如，不等式x?3?2的解集可以表示为：{x?R|x?3?2}或{x|x?3?2} 所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形} 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 （三） 有限集与无限集
1、有限集：含有有限个元素的集合 2、无限集：含有无限个元素的集合 3、空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：{x?R|x2?1?0} 三、练习题：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 2、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} 注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)}
33?x?2y?4 3、教材 练习1.1.2 1，2
四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：2．集合的表示方法：
五、课后作业：P6 2,3 六、教学反思：
2
课 题：1.2集合之间的关系
教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；
（3）使学生理解补集的概念；使学生了解全集的意义 教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系 教学过程：
一、复习引入：
（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法。 （2）用列举法表示下列集合：
①{x|x3?2x2?x?2?0} ②数字和为5的两位数}
1111（3）用描述法表示集合：{1,,,,}
2345（4）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” 问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q
（3）A={-2，4}，B?{x|x2?2x?8?0}（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
二、讲解新课：
（一） 子集 1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都．．
是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作:A?B或B?A ，A?B或B?A 读作：A包含于B或B包含A。若任意x?A?x?B，则A?B 。当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A?；（2）A与B是同一?B或B??A注：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，集合 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是．．
集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集．．
合B，记作A=B （3）真子集：对于两个集合A与B，如果A?B，并且A?B，我们就说集合A
是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A （4）子集与真子集符号的方向。如A?B与B?A同义；A?B与A?B不同 （5）空集是任何集合的子集Φ?A。空集是任何非空集合的真子集ΦA （6）易混符号①“?”与“?”；②{0}与Φ
三、讲解范例：
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示 （2） 判断下列写法是否正确 ①Φ?A ②ΦA ③A?A ④AA （3）是否对任意一个集合A，都有A?A，为什么？ 例2 写出集合{1，2，3}的所有子集 四、P8练习1.2.1 P9练习1.2.2 1, 2
五、 小结：本节课学习了以下内容：概念：子集、集合相等、真子集 六、作业：P10 1 2
七、教学反思：
3
课 题：1.3 集合的运算(1)
教学目的：
（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；
（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集； 教学重点：交集和并集的概念 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 教学过程：
一、复习引入：
1．说出CUA 的意义 2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么
CUA? , CUB? 二、讲解新课：
1．交集的定义 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读作‘A交B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝．如：｛1,2,3,6｝?｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
2．并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})．
如：｛1,2,3,6｝?｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． 三、讲解范例：
例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A?B. 解：A?B=｛x|x>-2｝?｛x|x<3｝=｛x|-2 =｛x|x是等腰直角三角形｝． 例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A?B. 解：A?B=｛3,4,5,6,7,8｝． 例4 设A=｛x|-1 说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题 例6 设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A?B. y??4x?6解：A?B=｛(x,y)|y=-4x+6｝?｛(x,y)|y=5x-3｝=｛(x,y)|?｝=｛(1,2)｝ ??y?5x?3注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解． 形如2n（n?Z）的整数叫做偶数，形如2n+1（n?Z）的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集全体偶数的集合叫做偶数集． 四、课内练习：练习1.3.1 1,2,3 五、小结：本节课学习了以下内容： A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝——是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合． A∪B={x|x∈A或x∈B}――是属于A或者属于B的元素所组成的集合． 六、作业: 七、教学反思： 4 课 题：1.3集合的运算(2) 教学目的：（1）进一步理解交集与并集的概念； （2）熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集； （3）掌握集合的交、并的性质； （4）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合 教学重点：集合的交、并的性质 教学难点：弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系 教学过程： 一、复习引入： 1．交集的定义 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读作‘A交B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝． 2．并集的定义 一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})． 二、讲解新课： B A 交集、并集的性质 A B 用文图表示 (1)若A?B,则A?B=B, A?B=B B A A(B)(2)若A?B则A?B=A A?B=A (3)若A=B, 则A?A=A A?A=A 从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明： 1．交集的性质 (1)A?A=A A?Φ=ΦA?B=B?A (2)A?B?A, A?B?B． 2．并集的性质 (1)A?A=A (2)A?Φ=A (3)A?B=B?A (4)A?B?Ａ,A?B?B 联系交集的性质有结论：Φ?A?B?A?A?B． 三、讲解范例： 例1 设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝，求CuA, CuB, (CuA) ? (CuB)，(CuA) ? (CuB), Cu(A?B) ，, Cu(A?B)． 例2 已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=5?x}求A∩B,A∪B． 解：A∩B= {x|1≤x≤5}, A∪B=R． 例3 已知A={x|x2≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围． 解：a≧2 四、课内练习 1、课本 练习 1.3.2 1, 2 2、集合P= ??x,y?x?y?0?，Q= ??x,y?x?y?2?，则A∩B= 1,2,3,4,5,6,7,8?,A??CUB??? 3、 已知U=?1,8?,?CUA??B??2,6??CUA???CUB???4,7?, 则集合A= 五、小结：本节课学习了以下内容：交集的性质 并集的性质 联系交集的性质有结论：Φ?A?B?A?A?B． 六、作业: 七、教学反思： 5