数的这种性质叫做有界性．
一般地，设函数y?f(x)在区间(a,b)上有定义，如果存在一个正数M，对任意的
x?(a,b)都有f(x)?M，那么函数y?f(x)叫做区间(a,b)内的有界函数．如果这样的M
不存在，函数y?f(x)叫做区间(a,b)上的无界函数． 显然，正弦函数是R内的有界函数．
2、正弦函数y?sinx的定义域是实数集R．具有下面的性质： （1）是R内的有界函数，其值域为 ??1,1?．当x?x????2k?(k?Z)时,ymin??1． ???2k?(k?Z)时, ymax?1；当2（2）是周期为2π的周期函数． （3）是奇函数．
（4） 在每一个区间(??2k?,?2k??(k?Z)上都是增函数,其函数值由?1增大到1；在每一个区间(?2k?,?23??2k??(k?Z)上都是减函数，其函数值由1减小到?1． 2???2?2???3、观察发现，正弦函数y?sinx在?0,2??上的图像中有五个关键点：(0,0), ?,1?,
2??,0?,
?3???,?1?, ?2?,0?．描出这五个点后，正弦函数y?sinx,在?0,2π?上的图像的形状?2?就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在?0,2π?上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．
四、巩固知识 典型例题
例1 利用“五点法”作函数y?1?sinx在?0,2π?上的图像 例2 已知sinx?a?4, 求a的取值范围．
例3 求使函数y?sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少． 分析 将2x看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换． 五、运用知识 强化练习 教材练习5.6.1 六、小结 七、作业 八、课后反思：
46
课题： 5.6三角函数的图像和性质（2）
教学目标：
(1) 理解余弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；
(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 教学重点：理解余弦函数的图像和性质 教学难点：余弦函数性质的应用 教学设计：
一、构建问题 探寻解决
1、 余弦函数的定义域是R．由于对x?R恒有x?2kπ?R(k?Z)并且cos(x?2kπ)?cosx，可知余弦函数是周期函数，其周期是2π．
2、用“描点法”作出余弦函数y?cosx在?0,2π?上的图像． 3、将函数y?cosx在?0,2π?上的图像向左或向右平移2π，4π，
y?cosx在（-?,??）上的图像（见教材）．这个图像叫做余弦曲线．
，,就得到余弦函数
二、动脑思考 探索新知
1、余弦函数y?cosx(x?R)的定义域是实数集R，余弦函数有如下性质：
⑴ 是有界函数，其值域为??1,1?．当x?2kπ(k?Z)时, ymax?1；当x?(2k?1)π(k?Z)时,
ymin??1．
⑵ 是周期为2π的函数． ⑶ 是偶函数．
⑷ 在区间((2k?1)π,2kπ)(k?Z)内是增函数，函数值从?1增加到1；在区间
(2kπ,(2k?1)π)(k?Z)内是减函数，函数值从1减少到?1．
三、巩固知识 典型例题
例4 用“五点法”作出函数y??cosx在?0,2π?上的图像． 四、运用知识 强化练习 教材练习5.6.2 五、归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 六、作业 七、课后反思：
47
课题 5.7 已知三角函数值求角（1）
教学目标：
（1）掌握利用计算器求角度的方法；
（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．
（3）培养使用计算工具的技能．
教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角． 教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角． 教学设计：
一、构建问题 探寻解决
1、已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求sin3?= (精确到0.0001)： 7反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？
ππ2、计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示出?90°~ 90°（或?,）之间
22的角．
二、动脑思考 探索新知
1、已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：
ππ（1） 利用计算器求出?90°~90°（或?,）范围内的角；
22π3π（2） 利用诱导公式sin(180??)=sin?求出90°~ 270°（或,）范围内的角；
22（3） 利用诱导公式sin(??k?360?)?sin?，求出指定范围内的角． 三、巩固知识 典型例题
例1 已知sinx?0.4，利用计算器求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）． 例2 已知sinx??0.4，求区间[0,2π]中的角x（精确到0.0001）．
分析 由于sinx??0.4?0，所以角x在第三或第四象限．按照所介绍的步骤，可以求出
ππ[?,]内的角，利用公式sin(2π??)?sin?和sin(2π??)=sin?分别求出指定区间的角 22四、运用知识 强化练习 教材练习5.7.1 五、归纳小结 强化思想
六、作业
48
七、课后反思：
课题 5.7 已知三角函数值求角（2）
教学目标：
（1）掌握利用计算器求角度的方法；
（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法． （3）培养使用计算工具的技能．
教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角． 教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角． 教学设计：
一、构建问题 探寻解决
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求cos(?3?)= (精确到0.0001)． 5反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 计算器的标准设定中，已知余弦函数值，只能显示出0°~ 180°(或0~π)之间的角． 二、动脑思考 探索新知
1、已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：
（1） 利用计算器求出0°~180°(或0~π)范围内的角； （2） 利用诱导公式cos(??)?cos?求出?180°~0°(或-π~0)范围内的角； （3） 利用公式cos(??k?360?)?cos?，求出指定范围内的角． 三、巩固知识 典型例题
例3 已知cosx?0.4，求?180°~180°范围内的角x（精确到0.01°）． 四、构建问题 探寻解决
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求tan43226??= (精确到0.0001)．
反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？
ππ计算器的标准设定中，已知正切函数值，只能显示出?90°~ 90°（或?,）之间的角．
22五、动脑思考 探索新知
已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：
ππ（1）利用计算器求出?90°~90°（或?,）范围内的角；
22π3π（2）利用公式tan(180???)?tan?，求出90°~270°（或,）的角；
22（3）利用公式tan(??k?360?)?tan?，求出指定范围内的角． 六、巩固知识 典型例题
例4 已知tanx?0.4，求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）． 七、运用知识 强化练习
教材练习5.7.2 教材练习5.7.3
八、归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 九、作业
十、课后反思：
49
课题 5.8 两角和与差的余弦（1）
教学目标：1．掌握两点间的距离公式及其推导；
2．掌握两角和的余弦公式的推导；
3．能初步运用公式C(???)来解决一些有关的简单的问题。 教学重点：两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导。 教学难点：两角和的余弦公式的推导。 教学设计：
一、构建问题 探寻解决
1．数轴两点间的距离公式：MN?x1?x2，
22PP?(x?x)?(y?y)设P是坐标平面内的任意两点，则 (x,y),P(x,y)1221211112222．点P(x,y)是?终边与单位圆的交点，则sin??y,cos??x．
二、动脑思考 探索新知 1、两角和的余弦公式的推导
在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作角?,?与??，使角?的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角?的始边为OP2，终边交⊙O于点P角??的始边为OP1，3；终边交⊙O于点P4，则点P1(1,0)，P2(cos?,sin?)， 1,P2,P3,P4的坐标分别是PP4(cos(??),sin(??))， 3(cos(???),sin(???))，P22PP13?P2P4，∴[cos(???)?1]?sin(???)
P3 y ?P2 ?[cos(??)?cos?]2?[sin(??)?sin?]2
得：2?2cos(???)?2?2(cos?cos??sin?sin?) ∴cos(???)?cos?cos??sin?sin?．（C(???)）
O ?? ? P1 x P4 2、两角差的余弦公式
在公式C(???)中用??代替?，就得到cos(???)?cos?cos??sin?sin? （C???）
说明：公式C(???)对于任意的?,?都成立。
三、巩固知识 典型例题
例：求值（1）cos75； （2）cos195； （3）cos54cos36?sin54sin36．
解：（1）cos75?cos30cos45?sin30sin45
32126?2??? ?； 22224（2）cos195?cos(180?15)??cos15
=
6?2； 4（3）cos54cos36?sin54sin36?cos(54?36)?0． 四、运用知识 强化练习
五、小结：掌握 公式C(???)的推导，能熟练运用C(???)公式，注意C(???)公式的逆用。
??(cos45cos30?sin45sin30)?? 50