课 题：2.2 区间
教学目的：
1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”的概念， 教学难点： 利用区间的概念进行集合的运算 教学过程：
一、复习引入：阅读教材P26的资料 二、讲解新课：
1．区间的概念和记号
在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b?R ,且a ①满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a ③满足不等式a?x 这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点： 定 义 名 称 符 号 数 轴 表 示 {x|a?x?b} {x|a 4．还可把满足x?a，x>a，x?b，x 11 课 题：2.3一元二次不等式（1） 教学目的： 1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维 能力； 3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间 普遍联系的辩证思想 教学重点：图象法解一元二次不等式 教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 教学过程： 一、复习引入： 1．当x取什么值的时候，3x－15的值 （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0 2．你可以用几种方法求解上题？ 3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系 二、讲解新课： 1、画出函数y?x2?x?6的图象，利用图象回答： （1） 方程x2?x?6＝0的解是什么； （2） x取什么值时，函数值大于0； （3） x取什么值时，函数值小于0 结合二次函数y?x2?x?6的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程x2?x?6＝0的解是x＝－2，或x＝3； 当x<-2，或x>3时，y>0，即x2?x?6>0； 当-2 例1 解不等式x2?6x?8?0 例2 解不等式4x?4x?1?0. 2 例3 解不等式?x2?2x?3?0. 三、课内练习 P33 练习 2.3 四、小结： 五、作业: P33 1 六、教学反思： 12 课 题：2.3一元二次不等式（2） 教学目的： 1．巩固理解并掌握一元二次不等式的解法； 2．培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想 教学重点：掌握一元二次不等式的解法 教学难点：利用图像法解一元二次不等式 教学过程： 一、复习引入： 1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤 一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0?a?0?的解集： 设相应的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b2?4ac，则不等式的解的各种情况如下表： ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 2 有两相等实根 有两相异实根 ax?bx?c?0?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集x1,x2(x1?x2) x1?x2??b 2a 无实根 R ? ?xx?x或x?x? 12?b?xx???? 2a?? ? ?xx1?x?x2? 二、讲解新课： 1、 例1： 解不等式(x?4)(x?1)?0. 分析一：利用前节的方法求解； 分析二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式 x?3?2. 2、例2：解不等式 x?53、 练习P37 3 三、小结： 四、 作业 P37 4 五、教学反思: 13 课 题：2.4含绝对值的不等式 （一） 教学目的： （1）理解并掌握x?a与x?a(a?0)型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题； （2）了解数形结合，分类讨论的思想，培养数形结合的能力，培养通过换元转化的 思想方法，培养抽象思维的能力； （3）绝对值的几何意义的应用； （4）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之 间普遍联系的辩证思想 教学重点：x?a与x?a(a?0)型不等式的解法 教学难点：绝对值意义的应用，和应用x?a与x?a(a?0)型不等式的解法 教学过程： 一、复习引入： 1．什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？ 2．初中已学过的不等式的三条基本性质是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质吗？ ⑴． 如果a>b,那么a+c>b+c; ⑵． 如果a>b,c>0,那么 ac > bc; ⑶． 如果a>b,c<0,那么ac < bc. 3．实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ ?a,a?0? 绝对值的定义： | a | = ?0,a?0 ??a,a?0? |a|的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的距离 |x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点a的对应点之间的距离 二、讲解新课： 1．x?a(a?0)与x?a(a?0)型的不等式的解法 先看含绝对值的方程|x|=2 几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.∴x=?2 提问：x?2与x?2的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？ 类似地，不等式x?a(a?0)|与x?a(a?0)的几何意义是什么？解集又是什么？ 即 不等式x?a(a?0)的解集是?x?a?x?a?; 不等式x?a(a?0)的解集是xx?a,或x??a 三、讲解范例： 例1．解不等式 3x?6 例2．解不等式：2<|x|<5. 四、课内练习 课本第35页练习 五、小结：本节课学习了以下内容： 1．x?a与x?a(a?0)型不等式的解法与解集； 2．数形结合、换元、转化的数学思想 六、作业: P36 1 七、教学反思： 14 ?? 课 题：2.4含绝对值的不等式（二） 教学目的： （1）巩固ax?b?c与ax?b?c(c?0)型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题； （2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养 抽象思维的能力； （3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之 间普遍联系的辩证思想 教学重点：ax?b?c与ax?b?c(c?0)型不等式的解法 教学难点：ax?b?c与ax?b?c(c?0)型不等式的解法 教学过程： 一、复习引入： 1、不等式x?a与x?a(a?0)型不等式的解法与解集 不等式x?a(a?0)的解集是?x?a?x?a?; 不等式x?a(a?0)的解集是xx?a,或x??a 2、那如何解不等式x?500?5呢？ 二、讲解范例： 1、如何解ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法 ??把 ax?b 看作一个整体时，可化为x?a(a?0)与x?a(a?0)型的不等式来求解 即 不等式ax?b?c(c?0)的解集为 ?x|?c?ax?b?c?(c?0); 不等式ax?b?c(c?0)的解集为 ?x|ax?b??c,或ax?b?c?(c?0) 例1：解不等式x?500?5. 例2：解不等式2x?5?7. 例3：解不等式2?x?3. 解：原不等式可化为x?2?3, 于是，得x?2??3,或x?2?3. 整理，得x??1,或x?5. ∴原不等式的解集是xx??1,或x?5. ?? 三、课内练习 课本第36页练习 四、小结：解决ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法是： 把 ax?b 看作一个整体时，可化为x?a(a?0)与x?a(a?0)型的不等式来求解 即 不等式ax?b?c(c?0)的解集为 ?x|?c?ax?b?c?(c?0); 不等式ax?b?c(c?0)的解集为 ?x|ax?b??c,或ax?b?c?(c?0) 五、作业: P37 5 六、教学反思： <已刷> 15