第三章：1、一阶系统对典型输入信号的输出响应。（单位）阶跃函数（Step function）1(t),t?0;（单位）斜坡函数（Ramp function）速度 t,t?0（单位）;加速度函数（Acceleration function）抛物线
12t,t?0（单位）;脉冲函数（Impulse function） 2tdh(t)Mp超调量允许误差1h(?)0.9h(?)?(t),t?0;正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作
用具有周期性变化时。
2、动态性能指标： 1.延迟时间td：（Delay Time）响应曲线第一
0.02或0.05td0.5h(?)0.1h(?)0次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。??????
:Rise Time）2.上升时间tr（响应曲线从稳态值的10%上升到90%，
trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线t所需的时间。〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间越短，响应速度越快。 3.峰值时间tp（Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所
需要的时间。
4.调节时间ts: （Settling Time）：在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响
?%?h(tp)?h(?)h(?)应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。
?100%5.最大超调量Mp:（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值h(?)之差的百
分比，即?%
3?1 tr或tp评价系统的响应速度；ts同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。?%评价系统的阻尼程度。
3、一阶系统的时域分析
1，则系S1111???的输出由式为 C(s)??(s)R(s)?
TS?1SSTS?1单位阶跃响应 单位阶跃函数的拉氏变换为R(s)?对上式取拉氏反变换，得
?tTc(t)10.632c(t)=1-e统
98.2%c(t)?1?e t?0 （3-4）
注：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。 响应曲线在t?0时的斜率为
63.2?.5?.3%5T95%0T2T3T4Tt为
1，如果系统输出响应的速度恒T图3-4指数响应曲线1，则只要t＝T时，输出c(t)就能达到其终值。如图3-4所示。 T由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。 动态性能指标： 2td?0.69T?(s)?wn2s2?2?wns?wntr?2.20Tts?3T(5%误差带）tp和?％不存在
4、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算。
??0
典型传递函数
二阶系统的单位阶跃响应
两个正实部的特征根 不稳定系统
闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，这时的系统叫做欠阻尼系统 为两个相等的根,临界阻尼系统 两个不相等的根，过阻尼系统 虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡，无阻尼系统 欠阻尼情确表示，如td?况 二阶系统一般取??0.4~0.8,0.7 。其它的动态性能指标，有的可用?和?n精
1?0.6??0.2?2?n0???1tr,tp,Mp,有的很难用?和?n准确表示，如td,ts,可采用近似算法。当0
???1时，特征根
s1.2=??wn?jwn1??2,
??arctan1??2?,wd?wn1??2
1?0.7?
⑴ 时，亦可用td?⑵tr（上升时间）
?ntr???? ?d一定，即?一定，??n??tr? ,响应速度越快
?
⑶tp(峰值时间)
tp?? ?d?一定时，?n?（闭环极点力负实轴的距离越远）?tp?
⑷ ?%orMp的计算，超调量
超调量在峰值时间发生，故h(tp)即为最大输出
?%?h(tp)?h(?)h(?)???1??2?100%?e?100%
⑸调节时间tS的计算 选取误差带
??0.05tS?3.5??n4.5tS?3.5??n4.5
??0.02tS???ntS???n
0???1??1??0??1tS?当?较小 ??0.4
3??n4(??0.05)
tS?
系统的单位阶跃响应为 C(t)=1-
??n(??0.02)11??2e??wntsin(wdt??)
动态性能指标计算公式为 上升时间 tr????wd????wn1??2
峰值时间 tp??wd????wn1??21?Td 2其中Td是有阻尼振荡周期，且Td=
12??,fd是有阻尼振荡频率。 fdwd???1??2超调量
?p?e?100%
调整时间 ts?34(??0.05)或ts?(??0.02) ?wn?wnts1.51??2?1.5??振荡次数 N= （?=0.05） Td??ln?p21??2ts?2??或 N= （?=0.02） Td??ln?p5、系统稳定性分析
特征根必须全部分布在S平面的左半部，即具有负实部。已知系统的特征方程时，可采用Routh稳定判据或Hurwitz稳定判据判定系统的稳定性。特征多项式各项系数均大于零(或同符号)是系统稳定的必要条件。
Routh判据：由特征方程各项系数列出Routh表，如果表中第一列各项严格为正，则系统稳定；第一列出现负数，则系统不稳定，且第一列各项数值符号改变的次数就是正实部特征根的数目。
Hurwitz判据：由特征方程各项系数构成的各阶Hurwitz行列式全部为正，则系统稳定。劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在S平面上的具体分布，过程如下：
① 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。
② 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。
在应用劳斯判据时，有可能会碰到以下两种特殊情况。
·劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情况的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法是以一个很小的正数?来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。 ·劳斯表中出现全零行
则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。
6、稳态误差的计算
令系统开环传递函数为G(s)H(s)?K?(?is?1)s?(Tjs?1)?j?1i?1n??m,n?m
0型系统???0??:为系统中含有的积分环节数???1?型系统???2??型系统???2时，??型以上的系统，实际上很难使之稳定，所以这种类型的系统在控制工程中一般不会碰到。(复合系统)
Kp?limH(s)R(s)s?0(3?66)
Ks?0s?0S??1KKa?limS2G(s)H(s)?limv?2s?0s?0SKv?limSH(s)G(s)?lim 误差系数 类型 0型 Ⅰ型 Ⅱ型 (3?68)
(3?70)
静态位置误差系数 速度 K ∞ ∞ 加速度 0 0 K Kp Kv 0 K ∞ Ka ess
输入 类型 0型 r(t)?R0 R01?K 0 r(t)?v0t ∞ r(t)? ∞ 1a0t22 Ⅰ型 v0K 0 ∞ Ⅱ型 0 a0K 第三章 时域分析法 三、自测题
1．线性定常系统的响应曲线仅取决于输入信号的______________和系统的特性，与输入信号施加的时间无关。 2．一阶系统1/（TS+1）的单位阶跃响应为 。
3．二阶系统两个重要参数是 ，系统的输出响应特性完全由这两个参数来描述。
4．二阶系统的主要指标有超调量MP%、调节时间ts和稳态输出C(∞)，其中MP%和ts是系统的 指标，C(∞)是系统的 指标。
5．在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差ess=__________。 6．时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和__________。 7．线性系统稳定性是系统__________特性，与系统的__________无关。 8．时域性能指标中所定义的最大超调量Mp的数学表达式是__________。 9．系统输出响应的稳态值与___________之间的偏差称为稳态误差ess。 10．二阶系统的阻尼比ξ在______范围时，响应曲线为非周期过程。 11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=______。 12．响应曲线达到过调量的________所需的时间，称为峰值时间tp。 13．在单位斜坡输入信号作用下，I型系统的稳态误差ess=__________。
14．二阶闭环控制系统稳定的充分必要条件是该系统的特征多项式的系数_____________。 15．引入附加零点，可以改善系统的_____________性能。
16．如果增加系统开环传递函数中积分环节的个数，则闭环系统的稳态精度将提高，相对稳定性将________________。 17．为了便于求解和研究控制系统的输出响应，输入信号一般采用__________输入信号。 18．当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号。（ ） 19．暂态响应是指当时间t趋于无穷大时，系统的输出状态。（ ） 20．在欠阻尼0＜ζ＜1情况下工作时，若ζ过小，则超调量大。（ ） 21．远离虚轴的极点对系统的影响很小。（ ）
22．当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。（ ） 23．稳态响应是指系统从刚加入输入信号后，到系统输出量达到稳定值前（ ） 24．闭环系统稳定的充要条件是系统所有特征根必须位于S平面的左半平（ ） 25．若要求系统快速性好，则闭环极点应靠近虚轴。（ ）
1．控制系统的上升时间tr、调整时间ts等反映出系统的( ) A.相对稳定性 B.绝对稳定 C.快速性 D.平稳性 2．时域分析中最常用的典型输入信号是（ ） A.脉冲函数 B.斜坡函数 C.阶跃函数 D.正弦函数
3．一阶系统G(s)=K/(TS+1)的放大系数K愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ） A.不变 B.不定 C.愈小 D.愈大
4．一阶系统G(s)= K/(TS+1)的时间常数T越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间( ) A．越长 B．越短 C．不变 D．不定
5．二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量将Mp（ ） A.增加 B.减小 C.不变 D.不定
6．当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（ ） A．ζ<0 B．ζ＝0 C．0<ζ<1 D．ζ≥1
7．已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差ess为常数，则此系统为（ ） A．0型系统 B．I型系统 C．Ⅱ型系统 D．Ⅲ型系统
8．若一系统的特征方程式为(s+1)2(s－2)2+3＝0，则此系统是（ ） A．稳定的 B．临界稳定的 C．不稳定的 D．条件稳定的
9．一般讲，如果开环系统增加积分环节，则其闭环系统的相对稳定性将( )
A.变好 B.变坏 C.不变 D.不定 10．控制系统的稳态误差ess反映了系统的（ ）
A．稳态控制精度 B．相对稳定性 C．快速性 D．平稳性
10(s?，1) 11．已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?s(s?1)(s?5)该系统闭环系统是（ ）
A．稳定的 B．条件稳定的 C．临界稳定的 D．不稳定的
12．下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法
13．已知系统的特征方程为(s+1)(s+2)(s+3)=s+4，则此系统的稳定性为（ ） A．稳定 B．临界稳定 C．不稳定 D．无法判断 14．令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的( ) A．代数方程 B．特征方程 C．差分方程 D．状态方程
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