以F为输入，位移y(t)为输出的微分方程为
my(t)??y(t)?ky(t)?F(t)
系统的传递函数为
...G(s)?Y(s)?Y(s)1? F(s)ms2??s?k1110 F(s)??ms2??s?kms2??s?kss?0y(?)?limsY(s)?0.06
10/k=0.06，k=166.7N/m。
由系统响应曲线可知
??etp????/1??2.100%=33.3%，??0.33
由响应曲线可知，峰值时间为
??n1??2=3，?n?1.109rad/s
由系统的特征方程
2s2?2??ns??n?s2??ms?k?0 m得m?k2?n2?135.5kg，??2??nm?99.2N/(m/s)
8. (本题20分) 系统结构图如下
（1） 求出此系统的闭环传递函数；
（2） 当Kp?1、Ti?0时，计算闭环系统单位阶跃响应的超调量、峰值时间； （3） 当Kp?0、Ti?1时，系统输入为r?t??0.5t求系统的稳态误差。
2 解：
（1）
（2）特征方程 s2?2s?4?0
16.5% ?％＝ tp?1.81s ?n?2 ??0.5e c（3）开环传递函数为
9 (本题10分) 设系统处于静止状态，当输入单位阶跃函数时其输出响应为
y(t)?1?e?2t?e?t t>0
试求该系统的传递函数。
解 由题意可知：系统的初始条件为零，r(t)=1(t)于是R(s)= L[1（t）]=1/s。对上述响应表达式的两边取拉氏变换，则有
111s2?4s?2 Y(s)????ss?2s?1s(s?2)(s?1)令Y（s）=G(s)R(s)=G(s)/s,由上式便可求得系统的传递函数为
Y(s)s2?4s?2 G(s)??R(s)(s?2)(s?1)10 (本题20分) 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Ksss(?1)(?1)36，若要求闭环特
征方程根的实部均小于－1，试问K应在什么范围取值？ 解 系统的闭环传递函数GB(s)：
GB(s)?K
sss(?1)(?1)?K36系统的闭环特征方程为
D(s)?s(?s3ss?1)(?1)?K 36?9s2?18s?18K?01） 要求Re(Si)<-1 求K取值范围，令 s=Z-1代入特征方程
(Z-1)3?9(Z-1)2?18(Z-1)?18K?0
Z3?6Z2?3Z?18K?10?0
显然，若新的特征方程的实部小于0，则特征方程的实部小于-1。 劳斯列阵：
Z3Z2ZZ01628?18K618K?10318K?10
要求Re(Si)<-1 根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，则有
18K?10>0 ?K?5
928?18K?0 ?K?14 69所以要求Re(Si)<-1，5?K?14
99
11、（本题共15分）系统的动态结构图如下图所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量
?P?20%，峰值时间tP?1s。
1.试确定K和Kt的值。
2.在所确定的K和Kt的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多少？
解: 1.系统闭环传递函数为：
2?nK?(s)?2?(s)?22s?(1?KKt)s?K ，与标准二阶传递函数s?2??ns??n相比
22??n?1?KKtK??n
可得到
又因为
，
???1??2?p%?etp??20%?????0.45582??n1??2n?1????n?3.5312Kt?2??n?1?0.178K
所以：
K???12.4694，
2.系统为I型系统，在单位阶跃下
ess?0