大学物理（2）--标准化作业—9-1 班级 姓名 学号
第九章 振 动 (1)
一、填空题
1.简谐运动的动力学特征是振动系统所受的力必满足的条件为 F??kx ；简谐运动的
d2x2运动微分方程的形式为 2??x=0，求解可得其运动方程为x?Acos??t???。
dt2.对于一定的简谐运动系统，振幅A和初相位?都是是确定的，可由初始时刻的位置x0 和速度v0来确定：A? x?20?v0? arctan??， ??? 。 2?x?0??2v03.旋转矢量法是利用 旋转矢量端点在ox轴上的投影点 的运动来形象展示简谐运动的规律，从旋转矢量图上可以确定某时刻矢量A与Ox轴的夹角为 ?t?? 。 4.角频率?等于物体在单位时间内所作的完全振动次数的2?倍，与振动系统本身的动力学性质有关，对于弹簧振子来说?? k/m ，对于单摆来说?? g/l 。 5.某一作简谐运动的物体，初始时刻位于A2处，并向Ox轴负方向运动，则初相位
?? ?/3 ；若初始时刻向Ox轴正方向运动，则初相位?? -?/3 。 二、选择题
1.将单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开一个微小角度?，然后由静止放手任其摆动，从放手开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆的初相位是（ D ） （A）? （B）?? （C）? （D）0
2.某弹簧振子振幅为A，周期为T， 从平衡位置运动到A处所需要的最短时间为（ A ）
2（A） T
12 （B） T2 （C） T3 （D） T4
3.一振子沿Ox轴运动，振幅为2cm，当t?0时x??1cm，且向Ox轴负方向运动，当t?1s时x?2cm，已知T?1s，则此简谐运动的运动方程为（ C ） （A） x?2cos?2??2?t?3?32???2? （B） x?2cost???3??3?? ?（C） x?2cos?2??2???4??4?t?t?? （D） x?2cos?? 3333????大学物理（2）--标准化作业—9-1 班级 姓名 学号 4.一质点作简谐运动，运动方程为x?Acos??t???，当t?T2时，质点速度为（ B ）
（A） ?A?sin? （B） A?sin? （C） ?A?cos? （D） A?cos?
三、计算题
1. 若简谐运动方程为x?0.1cos(2?t??)(m)，求：
（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t?1s时的位移、速度和加速度。 解：（1）A?0.1m, ??2?s, ???, T?（2）由x?0.1cos(2?t??)(m)，得
?12???1s, ??1?1Hz Tdx??0.2?sin(2?t??)(m?s?1)， dtdva???0.4?2cos(2?t??)(m?s?2)
dtt?1s时，x??0.1m,v?0,a?0.4?2 v?
2. 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅为A?8cm，周期T?0.5s。当t?0时， （1）物体在平衡位置并向负方向运动；（2）物体在4cm处，并向正方向运动； （3）物体在正方向最大位移处。求以上各种情况的运动方程。 解：??2???4?（1）由旋转矢量法得???，x?8cos(4?t?)(cm)
2T2（2）由旋转矢量法得???
?3，x?8cos(4?t??3)(cm)
（3）由旋转矢量法得??0，x?8cos4?t(cm)
3.在竖直悬挂的轻弹簧下端挂一小球，弹簧被拉长l0?5cm而平衡，经推动后，该小球在竖直方向作振幅A?2cm的振动，取平衡位置为坐标原点，向下为正建立坐标，并选小球在正最大位移处开始计时，（1）证明此振动为简谐振动；（2）写出简谐运动方程。
解：（1）平衡位置mg?kl0，任意位置F?mg?k(l0?x)??kx，故为简谐运动。 （2）x?0.02cos14t(m)
大学物理（2）--标准化作业—9-2 班级 姓名 学号
第九章 振 动 (2)
一、填空题
1.弹簧的倔强系数为k，振幅为A，则谐振动系统的能量特征是：系统的总能量为
111 kA2，系统的动能和势能相等时的势能为kA2，振动物体的最大动能为 kA2。 2422.一质点同时参与两个同一直线上的谐振动，振动方程分别是x1?4cos(2t??6)(cm)和
x2?3cos(2t?5?)(cm)，则合振动的振幅为 1cm ，初相位为 ??/6 。 6二、选择题
1.一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅一半时其动能为总能量的（ C ） （A） 1 （B） 1 （C） 3 （D） 12442
2.一物体作简谐运动，运动方程为x?Acos??t???，则该物体在t?0时刻和t?刻的动能之比为（ D ）
（A） 1:2 （B） 1:4 （C） 1:1 （D） 2:1 3.当质点以频率?做简谐运动时，它的动能变化的频率为（ B ） （A） ? （B） 2? （C） 3? （D） 4?
T时84.两个同方向、同频率的简谐运动，振幅均为A，若合成振幅也为A，则两分振动的初相位差为（ C ） （A）
?2??? （B） （C） （D）
36235.作简谐运动的弹簧振子，其运动方程为x?Acos??t???，在求物体的振动动能时，表达式正确的是（ C ） （A）
11m?2A2cos2??t??? （B） kA2sin2??t??? 22122?2222??t??? kAcos??mAsin?t??（C） (D) 22T大学物理（2）--标准化作业—9-2 班级 姓名 学号
三、计算题
1.质量为0.10kg的物体，以振幅1.0?10m作简谐运动，其最大加速度为4.0m?s?2?2，
求；（1)物体通过平衡位置时的总能量；（2）物体在何处动能与势能相等？（3）当物体的位移为振幅一半时动能和势能各为多少？ 解：（1）amax?A?2?4.0m?s?2，E?Ek?1mA2?2?2.0?10?3J 211212222（2）Ek?Ep，mA??kx0?kA，x0??A??7.07?10?3m
2242121A2E3（3）Ep?kx?k()?,Ek?E?Ep?E
22244
2.已知两个同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为x1?5cos(10t?0.75?)，，求：（1）合振动的振幅及初相，写出合振动的运动方x2?6cos(10t?0.25?)（SI）
程；（2）若有另一个同方向同频率的简谐运动x3?7cos(，则?3为多10t??3)（SI）少时，x1?x3的振幅最大？ 解：（1）A?2A12?A2?2A1A2cos(?2??1)?7.8m，
??arctanA1sin?1?A2sin?2?arctan11
A1cos?1?A2cos?2（2）当???2k?,时振幅达到最大，
故?3?2k???1?2k??0.75?, k?0， ?1, ?2,......
大学物理（2）--标准化作业—9-自测 班级 姓名 学号
第九章 振 动(自测题)
一、填空题
1.振动方程为x?Acos??t???的物体，在振动过程中，速度为其最大值的一半的位置是
132加速度为其最大值一半的位置是A，动能和势能相等的位置是 A，A。
222?12.一质点作简谐运动，速度最大值为5cm?s，振幅为2cm，若令速度具有正最大值的那一刻为计时起点，则初相位????2，振动方程为x?2?10cos??2?5?? t??(cm)。
2??23.一放置在水平桌面上的弹簧振子，水平向右将弹簧拉长l0,并开始计时，则初相位
?? 0 ；若t?0时，物体经过平衡位置并向正方向运动,则初相位?? ??/2 。 二、选择题
1.将一弹簧振子放在水平面上作简谐运动，然后又把它放在斜面上作简谐运动，两次谐运动的周期的关系为（ C ）
（A） 前者周期大于后者周期 （B） 前者周期小于后者周期 （C） 两者相等 （D） 无法确定
2.一弹簧振子和一单摆（只考虑小角度摆动）在地面上的固有振动周期分别为T1,T2,将他们放到月球上相应的振动周期分别为T1',T2'，则有（ C ） （A） T1'?T1, T2'?T2 (B） T1'?T1, T2'?T2 （C） T1'?T1, T2'?T2 （D） T1'?T1,T2'?T2
3.一质点沿Ox轴作简谐运动，振幅A?4cm，周期T?2s，取平衡位置为坐标原点，若t?0时刻质点第一次通过x??2cm处，且向Ox轴负方向运动，则质点第二次通过此位置的时刻为（ D ） （A） 1s （B）2s （C）4.下面说法正确的是（ C ）
（A） 两个同方向不同频率的简谐运动的合振动仍然是简谐运动
（B） 作简谐运动机械能不守恒，必须有外力不断对其做功才能使其维持简谐运动 （C） 简谐振动都是是等幅振动 （D）以上说法都不正确
42s （D）s 33