ANSYS非线形分析指南 基本过程
非线性结构分析
非线性结构的定义
在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金 属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木 架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在 汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。 （看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显 示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性.
图1─1 非线性结构行为的普通例子
非线性行为的原因
引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： 状态变化（包括接触）
许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中）， 也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。 接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。
几何非线性
如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应。一个例的垂向刚性）。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂明显地减 少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。
第1页
ANSYS非线形分析指南 基本过程
图1─2 钓鱼杆示范几何非线性
材料非线性
非线性的应力──应变关系是结构非线性名的常见原因。许多因素可以影响材料的应力──应变性质，包括加载历史（如在弹─塑性响应状况下），环境状况（如温度），加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）。 牛顿一拉森方法
ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
逐步递增载荷和平衡迭代
一种近似的非线性救求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，导种结果最终 失去平衡，如图1─3（a）所示所示。
.
（a）纯粹增量式解 （b)全牛顿－拉普森迭代求解（2个载荷增量）
图8─3 纯粹增量近似与牛顿－拉普森近似的关系。
ANSYS程序通过使用牛顿－拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。图1─3（b)描述了在单自由度非线性分析中牛顿－拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。程序然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。
ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降，线性搜索，自动载荷步，及二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷前或者终止（依据你的指示）。
第2页
ANSYS非线形分析指南 基本过程
对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析，结构或者完全崩溃或 者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲问题。对这样的情况，你可以激活另外一种迭代方法，弧长方法，来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。这种迭代方法以图形表示在图1─4中。
图1─4传统的NR方法与弧长方法的比较
非线性求解的组织级别
分线性求解被分成三个操作级别：载荷步、子步、平衡迭代。
·“顶层”级别由在一定“时间”范围内你明确定义的载荷步组成。假定载荷在载荷步内是线性地变化的。
·在每一个载荷是步内，为了逐步加载可以控制程序来执行多次求解（子步或时间步）。 ·在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。 图1─5说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。
图1─5载荷步、子步、及“时间”
收敛容限
当你对平衡迭代确定收敛容限时，你必须答这些问题： ·你想基于载荷，变形，还是联立二者来确定收敛容限？
·既然径向偏移（以弧度度量）比对应的平移小，你是不是想对这些不同的条目建立不同的收敛准则？
当你确定收敛准则时，ANSYS程序会给你一系列的选择：你可以将收敛检查建立在力，力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上。 另外，每一个项目 可 以有不同的收敛容限值。对多自由度问题，你同样也有收敛准则的选择问题。
第3页
ANSYS非线形分析指南 基本过程
当你确定你的收敛准则时，记住以力为基础的收敛提供了收敛的绝对量度，而以位移为基础的收敛仅提供了表观收敛的相对量度。因此，你应当如果需要总是使用以力为基础（或以力矩为基础的）收敛容限。如果需要可以增加以位移为基础（或以转动为基础的）收敛检查，但是通常不单独使用它们。
图1─6说明了一种单独使用位移收敛检查导致出错情况。在第二次迭代后计算 出的位移很小可能被认为是收敛的解，尽管问题仍旧远离真正的解。要防止这 样的错误，应当使用力收敛检查。
图1─6完全依赖位移收敛检查有时可能产生错误的结果。
保守行为与非保守行为：过程依赖性
如果通过外载输入系统的总能量当载荷移去时复原，我们说这个系统是保守的。如果能量被系统消耗（如由于塑性应变或滑动摩擦），我们说系统是非保守 的，一个非守恒系统的例子显示在图1─7。
一个保守系统的分析是与过程无关的：通常可以任何顺序和以任何数目的增量 加载而不影响最终结果。相反地，一个非保守系统的分析是过程相关的；必须紧紧跟随系统的实际加载历史，以获得精确的结果。如果对于给定的载荷范围，可以有多于一个的解是有效的（如在突然转变分析中）这样的分析也可能是过程相关的。过程相关问题通常要求缓慢加载（也就是，使用许多子步）到最终的载荷值。
第4页
ANSYS非线形分析指南 基本过程
图1─7 非守恒（过程相关的）过程
子步
当使用多个子步时，你需要考虑精度和代价之间的平衡；更多的子步骤（也就是，小的时间步）通常导致较好的精度，但以增多的运行时间为代价。ANSYS提供两种方法来控制子步数：
·子步数或时间步长
我们即可以通过指定实际的子步数也可以通过指定时间步长控制子步数。 ·自动时间步长
ANSYS程序，基于结构的特性和系统的响应，来调查时间步长 子步数
如果你的结构在它的整个加载历史期间显示出高度的非线性特点，而且你对结 构的行为子解足够好可以确保深到收敛的解，那么你也许能够自己确定多小的 时间步长是必需的，且对所有的载荷步使用这同一时间步。（务必允许足够大的 平衡迭代数）。 自动时间分步
如果你预料你的结构的行为将从线性到非线性变化，你也许想要在系统响应的非线性部分期间变化时间步长。在这样一种情况，你可以激活自动时间分步以 便随需要调整时间步长，获得精度和代价之间的良好平衡。同样地，如果你不确信你的问题将成功地收敛，你也许想要使用自动时间分步来激活ANSYS程序的二分特点。 二分法提供了一种对收敛失败自动矫正的方法。无论何时只要平衡迭代收敛失败，二分法将把时间步长分成两半，然后从最后收敛的子步自动重启动，如果已二分的时间步再次收敛失败，二分法将再次分割时间步长然后重启动，持续这 一过程直到获得收敛或到达最小时间步长（由你指定）。 载荷和位移方向
当结构经历大变形时应该考虑到载荷将发生了什么变化。在许多情况中，无论结构如何变形施加在系统中的载荷保持恒定的方向。而在另一些情况中，力将 改变方向，随着单元方向的改变而变化。
ANSYS程序对这两种情况都可以建模，依赖于所施加的载荷类型。加速度和集中力将不管单元方向的改变而保持它们最初的方向，表面载荷作用在变形单元表面的法向，且可被用来模拟“跟随”力。图1─8说明了恒力和跟随力。 注意──在大变形分析中不修正结点坐标系方向。因此计算出的位移在最初的方向上输出。
第5页