高分辨率频谱：
观察运行结果可知，N=16点时的DFT，由于点数太少，很难反映出频谱的细节特征，只能分辨出两个频率分量。
将16点DFT补零到256点，做256点DFT,由结果可以看出，频率间隔缩小（由2?/16减小为2???256），得到了比较平滑的连续曲线，此为高密度频谱。它是由16点经过补零所得到的，并没有增加任何信息，频率分辨率并未提高，仍然只能看出两个频率分量。
第三次做的是256点的DFT，采集点数大大增加，分辨率提高，可以清楚看到三根谱线的位置，是为高分辨率频谱。
课堂实验任务
（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：
x1(n)?R4(n)
0?n?3?n?1?x2(n)??8?n 4?n?7
?0其它n?0?n?3?4?n?x3(n)??n?3 4?n?7
?0其它n?x4(n)?cosx5(n)?sin?4n n
?8 15
x6(t)?cos8?t?cos16?t?cos20?t
(2)对上述中所给出的信号逐个进行谱分析。
(3)令x7(n)?x4(n)?x5(n)，用FFT计算8点，16点，128点离散傅里叶变
换。
(4)令x8(n)?x4(n)?jx5(n)，重复（2）。 (5)对第四部分给以实现并进行说明。 六、思考题
（1）在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？ （2）如果周期信号的周期预先不知道，如何使用FFT进行谱分析？ 七、实验报告要求
（1）简述实验原理及目的。
（2）结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分 析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。
（3）总结实验所得主要结论。 （4）简要回答思考题。
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实验四 用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法;
(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法;
(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识. 二、实验学时：2学时 三、实验要求
理解并掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法、数字滤波器的计算机仿真方法。 四、实验原理
1、下面是巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数：
Ha(j?)?21???1?????c?2N
其中?c为截止频率，N为正整数，代表滤波器的阶数，N越大滤波器的频率截止特性越好。所对应的滤波器响应如下图所示
1N=2N=4N=80.80.60.40.20 00.511.522.533.5
经推导可得所对应的巴特沃斯低通模拟滤波器
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Ha(s)?N?c?(s?s)kk?1N
其中sk??cej[0.5?2k?1]?2N,k?1,2,,2N。
为了消除离散化处理时带来的频率混迭现象，采用双线性变换对特沃斯低通滤波器进行变换，将模拟滤波器的整个频率轴压缩到{－π，π}的频率区间内: 取双线性变换
1?z?1s?c ?11?z若数字滤波器的某一特定频率（例如截止频率?c??1cT）与模拟原型滤波器的一特定频率?c严格相对应，即
?c?ctan(?1cT?)?ctan(c) 22则有
c??ccot?c2
2、MATLAB的filter函数实现仿真. (a) filter
语法格式:y=filter(b,a,x) [y,zf]= filter(b,a,x);
该函数利用系统函数实现对输入信号x(n)的滤波，其中滤波器的系统函数为
b0?b1Z?1??bNZ?N H(Z)?1?a1Z?1??aMZ?M即实现
y(n) = b(0)*x(n) + b(1)*x(n-1) + ... + b(N)*x(n-N) - a(1)*y(n-1) - ... - a(M)*y(n-M) 即滤波器系数a?[a0,a1,,aN],b?[b0,b1,,bN],输入序列矢量为信号x(n)。
这里的标准形式为a0?1,如果输入a0?1时,则MATLAB将自动进行归一化系数的操作.
(b) freqz
运用freqz可计算数字滤波器的频率响应
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格式:[h,w]=freqz(b,a,n) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs)
说明:Freqz用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(ej?)。H(Z)具有如下形式：
B(Z)b0?b1Z?1??bNZ?N H(Z)???1?MA(Z)1?a1Z??aMZ矢量a?[1,a1,,aN],b?[b0,b1,,bN]分别表示分母多项式A(Z)和分子多项
式B(Z)的系数。
[h,w]=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点频率响应值，这n个点均匀的分布在[0,?]上，并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。要求n为大于零的整数，最好是2的整数次幂，以便采用FFT计算，以提高速度。
[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于对H(ej?)在[0,Fs/2]上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f和h中。 五、实验内容
(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在频率低于0.2?的通带内，幅度特性下降小于1dB；在频率大于的0.3?阻带内，衰减大于15dB。
根据要求所设计的数字滤波器系统函数为:
0.0007378(1?Z?1)6H(Z)?(1?1.2686Z?1?0.7051Z?2)(1?1.0106Z?1?0.3583Z?2)(1?0.904Z?1?0.2155Z?2) (1)
式中:
A(1?2Z?1?Z?2)Hk(Z)?,k?1,2,3 (2) ?1?21?BkZ?CkZ 19