（5）Kaiser窗
I0(?1?[(2n/(N?1))?1]2)w(n)? （5-8）
I0(?)其中I0(?)是零阶贝塞尔函数。Kaiser窗可以通过改变β参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。
在实际设计过程中，上述几种窗函数可以根据对滤波器过渡带宽度和阻带衰减的要求，适当选取窗函数的类型和长度N，以得到比较满意的设计效果。
如何根据滤波器长度N的奇偶性，选择h(n)的奇偶对称性则是另外一个需要考虑的问题。线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性，可以分成四种，它们具有不同的幅频和相位特性： （1）h(n)为偶对称，N为奇数；
N?1?j?N?1(N?1)/2N?12 （5-9） H(e)?[h()??2h(?n)cos?n]e22n?1j?它的幅度是关于??0,?,2?点成偶对称。 （2）h(n)为偶对称，N为偶数；
?(N?1)/2N1??j?N2?1 （5-10） H(e)???2h(?1?n)cos?(n?)?e22??n?1j?它的幅度是关于???点成奇对称，???处有零点，所以它不适合于作高通滤波器。
（3）h(n)为奇对称，N为奇数；
]?(N?1)/2??j[?N2?1??N?12 （5-11） H(e)???2h(?n)sin?n?e2?n?1?j?它的幅度是关于??0,?,2?点成奇对称。H(ej?)在??0,?,2?处都有零点。因此它不适用于低通和高通。
（4）h(n)为奇对称，N为偶数。
]?(N?1)/2N1??j[?N2?1??2 （5-12） H(e)???2h(?1?n)sin?(n?)?e22?n?1?j?它的幅度是关于??0,2?点成奇对称。在??0,2?处都有零点。因此它不适用于
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低通。
在滤波器设计过程中，只有根据上述四种线性相位滤波器传递函数的性质，合理地选择应采用的种类，构造出Hd(ej?)的幅频特性和相位特性，才能求得所需要的、具有单位脉冲响应的线性相位FIR滤波器传递函数。 窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：
（1）确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率??k?和滤波器单位脉冲响应长度N。
（2）根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性Hd(ej?)和相位特性。
（3）用傅立叶反变换公式（5-2），求得理想单位脉冲响应hd(n)。 （4）选择适当的窗函数w(n)，根据式（5-3），求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。
（5）用傅立叶变换求得其频率响应H(ej?)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，直至得到满意的结果。 注意：在上述步骤（3）中，从Hd(ej?)到hd(n)的反变换要用到式（5-2）。这里的积分运算，在计算机上可取其数值解
2?kM2?knM1hd(n)?MM?1k?0?Hd(ej)ej （5-13）
其中0?n?N?1，而M?8N，这样，数值解才能较好地逼近解析解。
3、MATLAB提供的各种窗函数 w = triang(N) w=hanning(N) w=boxcar(N) w = hamming(N) w = blackman(N) w = kaiser(N,beta)
Fir1（产生各种窗的FIR滤波器的设计函数） b = fir1(n,Wn) b = fir1(n,Wn,'ftype') b = fir1(n,Wn,window) b = fir1(n,Wn,'ftype',window) b = fir1(...,'normalization')
产生长度为N的三角窗 产生长度为N的汉宁窗 产生长度为N的矩形窗。 产生长度为N的哈明窗 产生长度为N的布莱克曼窗 产生长度为N，beta的凯撒窗
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五、实验内容
(1) 编写能产生矩形窗、哈宁窗（Hanning）、汉明窗（Hamming）和布拉克曼窗（Blackman）的窗函数子程序,并将这些窗画在一幅图中。
（2）用窗函数法设计一个长度N等于15，33的线性相位FIR滤波器。其理想的幅频特性为
?e?j??,0???0.4? Hd(e)??0.4??????0,j?分别用矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗（β=8.5）设计该滤波器，要求在两种窗口长度情况下，分别求出h(n)，打印出相应的归一化幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽。总结窗口长度N对滤波特性的影响。
（3）利用（2）中设计的线性相位低通FIR数字滤波器对实验四中的心电图信号进行滤波。
（4） 设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为
通带截止频率为?p?2??1.5?103(rad/sec) ，阻?s?2??1.5?104(rad/sec)，
带起始频率为?p?2??3?103(rad/sec)，阻带衰减不小于-50dB.幅度特性如图所示
（5）用Hanning 窗设计一个线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边带截至频率分别为?1?0.3?，?2?0.5?，求h(n)，绘制它的幅频和相位特性曲线，观察它的实际3dB和20dB带宽。如果N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化对结果的影响。
（6）改用矩形窗和Blackman窗，设计步骤（4）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频和相位特性的影响，比较这三种窗函数的特点。 六、思考题
1、定性的说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截至频率在什么位置？它等于理想频率响应的截止频率吗？
2、如果没有给定的长度N，而是给定了通带边缘截止频率?c和阻带临界频率?z，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通
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滤波起吗？ 七、实验报告要求
(1)简述实验目的及原理。
(2)按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度N和窗函数类型对滤波特性的影响。
(3)总结用窗函数法设计FIR滤波器的主要特点。 (4)简要回答思考题。
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