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（总第二课时）5.1.2垂线(第1课时)
年级 知识 技教 能 学 过 程 目 方 法 标 情感 态度 七年级 课题 5.1.2垂线（1） 课型 新授 1．理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线． 2．掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论． 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力. 激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐. 教学重点 垂线的概念、性质和作图． 教学难点 垂线的作图． 教学方法 启发、讨论、画图 教学手段 多媒体 教 学 过 程 设 计
提出问题： 问题与情境 师生活动 1.如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？因为对顶角、邻补角及对顶角这两个角的关系是什么？（2）∠AOC的邻补的性质，是建立垂直概念的基角有几个？是哪几个角？ 础之上，所以在讲新课前要复情 习巩固这些内容。 景 引 入 教师演示：转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90° ，口答∠BOD、∠AOD、∠2．当∠AOC＝90°BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的 位置关系怎样？ 6
学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线 探究活动一： .你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？ 【板书】垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？ 探究活动二： 1.垂直的记法、读法，归纳： 自 直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直， 记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直主 于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足 为O”（如图） 探 究 提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线??,思考这些给大家什么印象? 小组成员间思考、讨论、交流。 教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。 通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。 学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流． 提醒学生注意： 线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。 2.垂直定义的应用： ∵∠AOC=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）． ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符一方面为了渗透符号推理格号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出式，熟悉符号的使用；另一方其重要性。 面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以 当性质用． 7
探究活动三 垂线的画法及性质 1.问题1： （1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 2.通过画图，教师引导学生归纳结论： 垂线的性质1： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 1下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。其中正确的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 尝 2.课本第5页练习第2题。 试 3.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足, 则∠AOD ∠BOD。 应 用 学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。 学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。 提出问题： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？ 垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标． 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 学生画图 复习同角的余角相等 8
1．如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥ AB,∠1=125°,求∠COE的度数 补 充 提 高 第2题应提醒学生注意：此题有两种情况。 2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的 度数是（） 领会分类思想。 A. 60° B.120° C. 60°或90° D.60°或120° 学会两头凑分析计算思路，引 导学生写好计算过程。 3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点 O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数 1.垂线的定义、性质和作图； 通过小结，帮助学生全面地理2.分类讨论和数形结合； 解掌握所学知识，使知识成为小 3.文字语言、图形与符号语言的转换。 “体系”从而形成新的认知结结 构。 作 课本第8页习题5.1第5、6、12题 业 教 学 反 思
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（总第三课时）5.1.2垂线(第2课时)
年级 知识技能过程方法情感态度 激发学生学习兴趣，感受数学的应用价值. 七年级 课题 5.1.2垂线（2） 课型 新授 教 学 目 标 1．理解垂线段和点到直线的距离的概念。 2．掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论，并能应用于实际． 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。 教学重点 点到直线的距离，垂线的性质2及应用． 教学难点 综合运用垂线、对顶角和邻补角解题． 教学方法 启发、讨论、探究 教学手段 多媒体 教 学 过 程 设 计
问题与情境 师生活动 如何测量小明师画出示意图 1.同学们体育课上的跳远情景，同学的成绩呢？（图见课本第9页第10题） 鼓励学生说测量方法 情 景 引入课题【板书】5.2.2垂线（2） 引 生复习上节课垂线所学知识 2.复习垂线的概念、性质1 入 10