图4.26所示为用齿条型刀具加工标准齿轮的情况，图中刀具中线与轮坯分度圆相切，切点N1是轮坯基圆与啮合线的切点。被加工齿轮分度圆与刀具中线作无滑动的纯滚动，?i＝r?。刀具在位置I开始切制齿廓的渐开线部分，而当刀具到达位置Ⅱ时，刀具刀刃通过理论啮合点N1，此时齿廓的惭开线已全部切出。因此，如果刀具的齿顶线正好通过点N1，由轮齿啮合过程知，该刀刃恰好与切好的渐开线齿廓脱离，从而不会发生根切现象。但图中刀具的齿顶线超过了点N1，与啮合线交于点B2。所以当刀具由第Ⅱ位置继续以?i＝r?向右移动至Ⅲ位置时，轮坯转过?角，渐开线的初始点由点N1到达点N1'。由于点N1'始终落在刀刃的左下方，因而从渐开线与刀刃的交点至
N1'点之间的渐开线将被切去，如图4.26中的阴影部分，使原本已切好的根部渐开线
被切去了一部分，从而形成根切。
由以上分析可知，只要齿条刀具的齿顶线超过被加工齿轮的基圆与啮合线的切点N1，也即只要PB2＞PN1就会发生根切现象。所以不发生根切的几何条件是
PB2?PN1。
Ⅰ
P
B2
vi
图4.26
Ⅱ
Ⅲ
4.9.2 齿轮变位及避免根切的措施
如上所述，要不产生根切就应使PB2?PN1，也即刀具齿顶线不超过理论啮合点N1。由于刀具的m，α和ha与被加工齿轮是相同的，所以要使PN1大于PB2有两个途径：一是增加被加工齿轮的齿数。随着齿数的增加，基圆将随之加大，点N1将远离节
6
*点P外移，从而使PN1增大，当z增加到一定值时，PN1将大于PB2，从而可避免根切；二是增大刀具与轮坯中心的距离。由图4.27可知，若将刀具远离轮还中心—段距离xm，m为模数，x称为径向变位系数，简称变位系数，则点B2将沿啮合线朝节点P移动，从而使PB2减小。当x增大到一定值时，PB2将小于PN1，从而可避免根切。
因此不产生根切就必须使被加工齿轮的齿数z或径向变位系数x满足一定的条件。
由图4.27可知：
图 4.27
B22
节线 中线
PN1?rsin??mzsin? 2*(ha?x)mPB2＝
sin?要不产生根切需要满足：
PN1?PB2
*(ha?x)mmzsin??即 2sin?由此得
zsin2? x?h? （4.20）
2*a于是可得不发生根切的最小变位系数为 xminzsin2??h? （4.21）
2*a 7
0*对于正常齿齿轮，??20，ha?1，故最小变位系数
xmin?17?z （4.22） 17由式(4.20)也可得不产生根切的齿数：
*2(ha?x) z?
sin2?0*当??20，ha?1时，不产生根切的最小齿数为
zmin?17(17?x) （4.23） 由以上分析知，用标准齿条刀具加工标准齿轮(x?0)而不发生根切的最少齿数为17。若Z<17，xmin为正值，这说明为了避免根切，要采用正变位，其变位系数x?xmin；当齿数z＞17时，xmin为负值，这说明该齿轮在x?xmin的条件下采用负变位也不会产生根切。
用标准齿条型刀具加工齿轮，按刀具中线与被加工齿轮分度圆的相对位置，可分为三种情况：
(1)刀具中线与被加工齿轮分度圆相切，加工出来的齿轮是标准齿轮。
(2)刀具中线由与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心移动一段径向距离
xm，这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮。
(3)刀具中线靠近轮还中心移动一段径向距离xm，xm＜0，刀具中线与轮还分度困相割，这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。
由上述三种情况加工出来的齿数相同的齿轮,虽然其齿顶高，齿根高，齿厚和齿槽宽各不相同，但是其模数、压力角、分度圆、齿距和基圆均相同。它们的齿廓曲线是由相同基圆展出的渐开线，只不过截取的部位不同，如图4.28所示。
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图4.28
4.10 变位齿轮传动概述
4.10.1 变位齿轮的几何尺寸计算
如上所述，用同一把齿条型刀具加工相同齿数的变位齿轮和标准齿轮，它们的模数、压力角、分度圆和基圆分别相同，只是刀具变位后切制的变位齿轮的齿厚、齿根高、齿根圆、齿顶高和齿顶圆等几何尺寸均与相应的标准齿轮有所不同。 1.分度圆齿厚和齿槽宽
9
P
图4.29
以加工正变位齿轮为例，如图4.29所示刀具中线远离轮坯中心移动了xm距离，相应的刀具节线上的齿厚一边减小了KJ。由图中直角三角形△IKJ可以得出，KJ?xmtan?。由于用范成法加工齿轮的过程相当于齿轮齿条作无齿侧间隙啮合传动，轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动，所以被加工齿轮分度圆上的齿槽宽e等于刀具节线上的齿厚S刀，即被加工齿轮分度圆上的槽宽也减少了2KJ，即正变位齿轮分度圆上的齿槽宽为：
'e?分度圆齿厚为：
?m?2KJ?(?2xtan?)m （4.24） 22?2KJ?(?2xtan?)m （4.25） 22?e??m?对于负变位齿轮也可用上述两式进行计算，只是变位系数x为负值。
2. 齿根圆和齿顶圆半径
如图4.29所示，加工正变位齿轮时，刀具中线移出xm距离，被切齿轮的根圆半径
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