（1）年利率5%，第5年末4 000元。 （2）年利率10%，第10年末10 000元。
（1）P=4 000（P/F，i，n）=4 000（P/F，5%，5）=4 000×0.7835=3 134元 （2）P=10 000（P/F，i，n）=10 000（P/F，10%，10）=10 000×0.3855=3 855元
6．下列等额支付的终值为多少？
（1）年利率6%，每年年末存入银行100元，连续存款5年。 （2）年利率10%，每年年末存入银行200元，连续存款10年。 （1）F=100（F/A，i，n）=100（F/A，6%，5）=100 × 5.6371=563.71元 （2）F=200（F/A，i，n）=200（F/A，10%，10）=200 × 7.7156=1 543.12元
7．下列等额支付的现值为多少？
（1）年利率8%，每年年末支付100元，连续支付8年。 （2）年利率10%，每年年末支付500元，连续支付6年。 （1）P=100（P/A，i，n）=100（P/A，8%，8）=100×5.7466=574.66元 （2）P=500（P/A，i，n）=500（P/A，10%，6）=500×4.3553=2 177.65元
8．下列终值的等额支付为多少？
（1）年利率6%，每年年末支付一次，连续支付10年，10年末积累金额10 000元。
（2）年利率8%，每年年末支付一次，连续支付6年，6年末积累金额5 000元。
（1）A=10 000（A/F，i，n）=10 000（A/F，6%，10）=10 000×0.0759=759元
（2）A=5 000（A/F，i，n）=5 000（A/F，8%，6）=5 000×0.1363=681.50元
9．下列现值的等额支付为多少？
（1）年利率6%，借款2 000元，计划借款后的第一年年末开始偿还，每年偿还一次，分4年还清。
（2）年利率8%，借款4万元，借款后第1年年末开始偿还，每年末偿还一次，分10年还清。
（1）A=2 000（A/P，i，n）=2 000（A/P，6%，4）=2 000×0.2886=577.20元
（2）A=40 000（A/P，i，n）=40 000（A/P，8%，10）=40 000×0.1490=5 960元
10．某建设项目投资贷款200万元，银行要求4年内等额回收全部投资贷款，已知贷款利率为8%，那么该项目年净收益应为多少才可按期偿还贷款？
A=200万元（A/P，i，n）=200万元（A/P，8%，4）=200×0.3019=60.38万元
11．建设银行贷款给某建设单位，年利率为5%，第1年初贷给3 000万元，第2年初贷给2 000万元，该建设单位第3年末开始用盈利偿还贷款，按协议至第10年末还清。问该建设单位每年末应等额偿还多少？
F=3 000（F/P，i，n）+2 000（F/P，i，n）
=3 000（F/P，5%，2）+2 000（F/P，5%，1）
11
=3 000×1.1025+2 000×1.0500 =5 407.50万元
A=5 407.50（A/P，i，n） =5 407.50×（A/P，5%，8） =5 407.50×0.1547 =836.54万元
12．某建筑企业7年前用3 500元购买了一台机械，每年用此机械获得收益为750元，在第1年时维护费为100元，以后每年递增维护费20元，该单位打算现在（第7年末）转让出售，问若年利率为10%，最低售价应为多少？
F1=750（F/A，i，n）=750（F/A，10%，7）=750×7.7156=5 786.70元 F2=3 500（F/P，i，n）=750（F/P，10%，7）=3 500×1.9487=6 820.45元
F3=（A1+G）（F/A，i，n）-nG
ii=[（100+
2010%）（F/A，10%，7）-7?20]元
10%=（300×9.4872-1400）元 =1 446.16元
F4= F2+ F3- F1=6 820.45+1 446.16-5 786.70=2 479.91元
13．某人计划从1年后开始存入500元，并预计要在9年之内每年存款额将逐年增加100元，若年利率是5%，问该项目投资的现值是多少？
P=（A1+=[（500+
Gi）（P/A，i，n）-
nGi（P/F，i，n）
505%）（P/A，5%，9）-9?100（P/F，5%，9）]元
=（2 500×7.1078-18 000×0.6446）元 =6 166.70元
14．某技术转让项目，合同规定甲方向乙方第1年支付费用4万元，而后每年以j=6%递增支付，直到第10年，若银行利率为10%，求与之等值的现值、终值和年值各为多少？
G=4×6%=0.24万元
P=（A1+=[（4+
Gi）（P/A，i，n）-
nGi（P/F，i，n）
10?0.2410%0.2410%）（P/A，10%，10）-nGi（P/F，10%，10）]万元
=（6.4×6.1446-24×0.3855）万元=30.07344万元 F=（A1+=[（4+
Gi）（F/A，i，n）-
10?0.2410%0.2410%）（F/A，10%，10）-]万元
=（6.4×15.1929-24）万元=73.23456万元 A=A1+=[4+
Gi--
nGi（A/F，i，n）
10%0.2410?0.24（A/F，10%，10）]万元
=（6.4-24×0.0627）万元=4.8952万元
12
15．某企业采用每月月末支付300元的分期付款方式购买一台价值6 000元的设备，共分24个月付完。问名义利率是多少？
根据P=A（P/A，i，n）可知 6 000=300（P/A，i，24）
（P/A，i，24）=6000=20
300当n=24时，20位于复利表中利率1%和2%之间，当i1=1%时，（P/A，1%，24）=21.2430=f1；当i2=2%时，（P/A，2%，24）=18.9140=f2 ；据此可得
i=1%+
(20?21.243)(2%?1%)18.9140?21.243=1.534% 所以，年名义利率
r=12×1.534%=18.408%
16．一笔10万元的贷款，名义年利率8%，每季复利一次，问2年后的本利和为多少？
已知名义利率r=8%，计息期一季的利率为=2%，于是2年后的本利和应
4r为
F=P（1+i）n=[10×（1+2%）8]万元=11.7166万元
17．如果现在投资1 000元，10年后可一次获得2 000元，问利率为多少？ 根据F=P（F/P，i，n）可知 2 000=1 000（F/P，i，10） （F/P，i，10）=
20001000=2
当n=10时，2位于复利表中利率7%和8%之间，当i1=7%时，（F/P，7%，10）=1.9672=f1；当i2=8%时，（F/P，8%，10）=2.1589=f2 ；用直线插入法可得
i=7%+
(2?1.9672)(8%?7%)2.1589?1.9672=7.1711% 计算表明，利率i为7.1711%
18．利率10%时，现在的100元，多少年后才成为200元。 根据F=P（F/P，i，n）可知 200=100（F/P，10%，n） （F/P，10%，n）=
200100=2
当i=10%时，2位于复利表中数7和8之间，当n1=7时，（F/P，10%，7）=1.9487=f1；当n2=8时，（F/P，10%，8）=2.1436=f2 ；用直线插入法可得
n=7+
(2?1.9487)(8?7)2.1436?1.9487≈7.26年
19．某企业以年利率8%存入银行5万元，用以支付每年年末的设备维修费。设每年末支付的维修费为8 000元，问该存款能支付多少年？
根据A=P（A/P，i，n）可知 8 000=50 000（A/P，i，n）
（A/P，8%，n）=
800050000=0.16
∵当n=9时，（A/P，8%，9）=0.1601 ∴该存款能够支付9年。
20．有一支付系列，第3年年末支付500元，以后12年每年支付200元。设年利率为10%，试画出此支付系列的现金流量图，并计算：
（1）零期的现值。
13
（2）第15年年末的终值。 （3）第10年年末的时值。 0 1 2 3 15 200 500 P 图4-4 支付系列的现金流量图 （1）P1=F（P/F，i，n）=500（P/F，10%，3）=500×1.3310=665.50元 P2=A（P/A，i，n）（P/F，i，n）=200（P/A，10%，12）（P/F，10%，3）
=200×6.8137×1.3310=1 813.81元
P= P1 + P2=665.50+1 813.81=2 479.31元
（2）F=P（F/P，i，n）=2 479.31（F/P，10%，15）=2 479.31×4.1772=10 356.57元
（3）A=P（A/P，i，n）=2 479.31（A/P，10%，10）=2 479.31×2.5937=6 430.59元
5．某方案的现金流量见表5-9，试求投资回收期和投资利润率，以及投资回收后的经济效益。
表5-9 某方案现金流量表 （单位：元） 年份 0 1~5 现金流量 -3 000.00 791.55 Pt=
PA=
3000791.55=3.79年
润总额项目总投资（791.55?5?3000）?5×100%=×100%
3000投资利润率=年利润总额或年平均利 =6.385%
投资回收后的经济效益=791.55×5-3 000=957.75元
6．各方案的现金流量系列见表5-10，试求各方案的净现值、净年值和净终值。(基准收益率为10%)
表5-10 各方案现金流量表 （单位：元） 方案年份 0 1 2 A -2 000 450 550 B -2 000 590 590 年份 3 4 5 方案 A 650 700 800 B 590 600 600 NPVA=－2000+450（P/A，10%，1）+550（P/A，10%，2）+650（P/A，10%，3） +700（P/A，10%，4）+800（P/A，10%，5）=10055.035（万元）
NPVB=－2000+590（P/A，10%，1）+590（P/A，10%，2）+590（P/A，10%，3） +600（P/A，10%，4）+600（P/A，10%，5）= 8735.125（万元） NAVA= 10055.035（A / P，10%，5）=2071.33（万元） NAVB= 8735.125（A / P，10%，5）=1799.46（万元） NFVA=－2000+450（P/A，10%，1）+550（P/A，10%，2）+650（P/A，10%，3）
14
+700（P/A，10%，4）+800（P/A，10%，5）=6231.675（万元）
NFVB=－2000+590（P/A，10%，1）+590（P/A，10%，2）+590（P/A，10%，3） +600（P/A，10%，4）+600（P/A，10%，5）=5204.005（万元）
7．已知现金流量表（见表5-11），试绘出i的现值NPV（i）函数的曲线。
年 份 现金流量 0 -8 000 表5-11 现金流量表 （单位：万元） 1 2 3 2 000 2 000 2 000 4 2 000 NPV（i）=2 000（P/A，i，n）-8 000 =2 000（P/A，i，4）-8 000 =2 000×
(1?i)?1i(1?i)44-8 000
函数的曲线：
当i=5%时，NPV=2000*3.5460-8000=-908 当i=8%时，NPV=2000*3.3121-8000=-1375.8当i=10%时，NPV=2000*3.1699-8000=-1660.2 当i=15时，
NPV=2000*2.8550-8000=-2290当i=20%时，NPV=2000*2.5887-8000=-2822.6 当i=25%时，NPV=2000*2.3616-8000=-3276.8
净现值0-5000%-1000-1500-2000-2500-3000-35008．某投资方案的数据见表5-12，基准收益率为10%，试求： （1）现金流量图。
（2）计算静态投资回收期、动态投资回收期、净现值和内部收益率。
表5-12 某投资方案数据表 （单位：万元） 年 份 现金流量 0 -2 500 1 -2 000 2-10 1 200 5 %0%净现值
（1） 1200
0 1 2 10 年
15