（B） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D） 线圈中感应电流方向无法确定
分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．
8 －2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大
分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）．
8 －3 有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M12 ．若它们分别流过i1 和i2 的变化电流且
di1di2，并设由i2变化在线圈1 中产生的互?dtdt感电动势为ε12 ，由i1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A）M12?M21 ，ε21?ε12 （B）M12?M21 ，ε21?ε12 （C）M12?M21， ε21?ε12 （D）M12?M21 ，ε21?ε12
分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律ε21?M21而正确答案为（D）．
di1di；ε12?M122．因dtdt8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A） 位移电流的实质是变化的电场
（B） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理
分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A）．
8 －5 下列概念正确的是（ ） （A） 感应电场是保守场
（B） 感应电场的电场线是一组闭合曲线
（C） Φm?LI，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D） Φm?LI，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大
分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B）．
8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为
Φ?8.0?105sin100πt?Wb?，求在t?1.0?10?2s时，线圈中的感应电动势．
分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成ξ??N链．
解 线圈中总的感应电动势
dΦdψ??，其中ψ?NΦ称为磁dtdtξ??NdΦ??2.51?cos?100π?t dt?2当t?1.0?10s 时，ξ?2.51V．
8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以
dI的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所dt示．求线圈中的感应电动势．
分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律ξ??dΦ来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁dt通量就需用Φ?B?dS来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1
S?与B2 之和）．
为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即B?B(x)，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx、长为d 的面元ｄS，如图中阴影部分所示，则dS?ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS?dxdy，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式EM??M解1 穿过面元ｄS 的磁通量为
dl求解． dtdΦ?B?dS?B1?dS?B2?dS?因此穿过线圈的磁通量为
μ0IμIddx?0ddx
2π?x?d?2πxΦ??dΦ??再由法拉第电磁感应定律，有
2dd2dμIdμ0IdμId30dx??dx?0ln
d2π?x?d?2πx2π4E??dΦ?μ0d3?dI??ln? dt?2π4?dt解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为
Φ?线圈与两长直导线间的互感为
μ0dI3ln 2π4M?当电流以
Φμ0d3?ln I2π4dl变化时，线圈中的互感电动势为 dtE??MdI?μ0d3?dI??ln? dt?2π4?dt试想：如线圈又以速率v 沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应定律求图示位置的电动势呢？此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势．设时刻t，线圈左端距右侧直导线的距离为ξ，则穿过回路的磁通量Φ?B?dS?f?1,ξ?，它表现为变量I和ξ的二元函数，将Φ代
?S入E??dΦdξ?v，再令ξ＝d 即可 即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中dtdt求得图示位置处回路中的总电动势．最终结果为两项，其中一项为动生电动势，另一项为感生电动势．
8 －13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速v?2.0m?s平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？
?1
分析 本题可用两种方法求解．（1） 用公式E???v?B??dl求解，建立图（a）所示的
l坐标系，所取导体元dl?dx，该处的磁感强度B?μ0I．（2） 用法拉第电磁感应定律求2πx解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式Φ?B?dS求得穿
S?过该回路的磁通量，再代入公式E??势．
dΦ，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动dt解1 根据分析，杆中的感应电动势为
EAB???v?B??dl?dxl???0.1mAB1.1mμ0μIvvdx??0ln11??3.84?10?5V式中负号表示2πx2π电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高．
解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx、长为y 的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为
dΦ?B?dS?穿过回路的磁通量为
μ0Iydx 2πxΦ??dΦ??Sμ0IμIyydx??0ln11
0.1m2πx2π1.1m回路的电动势为
E??dΦμIdyμIy??0ln11??0??3.84?10?5V dt2πxdt2π由于静止的形导轨上电动势为零，所以
EAB?E??3.84?10?5V
式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A，故点A 电势较高．
8 －14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．
分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：1．当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导