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22??x?2xy?y?4（2）?
2??(x?y)?5x?5y?6
2.3.2一元二次不等式的解法
1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2、一元二次不等式的解法步骤 一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0?a?0?的解集：
设相应的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b2?4ac，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数 ??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R ? ax?bx?c?02?a?0?的根x1,x2(x1?x2) x1?x2??b 2aax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a?? ? ?xx1?x?x2? 例1 解不等式： （1）x2＋2x－3≤0； （2）x－x2＋6＜0； （3）4x2＋4x＋1≥0； （4）x2－6x＋9≤0； （5）－4＋x－x2＜0．
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例2 解关于x的不等式x2?x?a(a?1)?0
2例3 已知不等式ax?bx?c?0(a?0)的解是x?2,或x?3求不等式bx2?ax?c?0的解．
练 习
1．解下列不等式：
（1）3x2－x－4＞0； （2）x2－x－12≤0； （3）x2＋3x－4＞0； （4）16－8x＋x2≤0．
2.解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0（a为常数）．
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作业：
1.若0
1 a
1或x
a1 D.x<或x>a
a
2.如果方程ax2＋bx＋b＝0中，a＜0，它的两根x1，x2满足x1＜x2，那么不等式ax2＋bx＋b＜0的解是______.
3．解下列不等式：
（1）3x2－2x＋1＜0； （2）3x2－4＜0；
（3）2x－x2≥－1； （4）4－x2≤0．
(5)4+3x－2x2≥0; (6)9x2－12x>－4;
4．解关于x的不等式x2－(1＋a)x＋a＜0（a为常数）．
25．关于x的不等式ax?bx?c?0的解为x??2或x??1求关于x的不等式2ax2?bx?c?0的解．
§1.1.1 集合的含义与表示（1）
学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
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学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）
讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学 ※ 探索新知
探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；
② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；
322④ x2, 3x?2, 5y?x, x?y；
⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程x2?3x?0的所有实数根；
⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：
各组对象分别是一些什么？有多少个对象？
新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.
试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？
探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式x?3?0的解； ② 3的倍数；
③ 方程x2?2x?1?0的解；
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④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整数；
⑥ 周长为10 cm的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.
探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？
新知3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a?A.
试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.
探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？
新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；
*
正整数集：所有正整数的集合，记作N或N+； 整数集：全体整数的集合，记作Z； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q； 实数集：全体实数的集合，记作R.
试试4：填∈或?：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， ?3 Q，3?2 R. 探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？
新知5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.
试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
※ 典型例题
例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合；
2② 方程x(x?1)?0的所有实数根组成的集合；
③ 一次函数y?x与y?2x?1的图象的交点组成的集合.
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