小学奥数思维训练 TJP 2006-11
一 高 斯 算 法
总和=(首项+末项)×项数÷2 末项=首项+公差×(项数-1) 项数=(末项-首项) ÷公差+1
练习题：
1、1+2+3－4+5+6+7－8+9+10+?+25+26+27－28 2、67+65+63+?+5+3+1
3、1000－3－6－9－?－51－54
4、1－2＋3－4＋5－6＋?＋97－98＋99
5、103＋99＋103＋96＋105＋102＋98＋98＋101＋102
6、0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋?＋0.99
7、在所有的两位数中，十位上的数字比个位上的数字大的共有多少个？ 8、有8个小朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？
9、一把钥匙只能打开一把锁。现在有关10把锁和可以打开它们的确10把钥匙，但全部放乱了。最多试多少次可以打开所有的锁？
10、从“19”开始每隔4个数写出一个数，得到：19、24、29、34、??一直写到1999。一共写了多少个数？这些数的总和是多少？
11、试求200到300之间7的倍数之和。
12、在自然数中，有多少个三位数，求它们的和。
13、用1、2、3、5、7、8、10、13、17和19这十个数能组成多少个最简真分数？ 14、在三位数中，有多少个是7的倍数，求它们的和。 15、求偶数中前100个偶数的和。
16、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共
有多少个座位？
17、一堆钢管，最底层是10根，倒数第二层是9根，以后每上一层，钢管减少1根，问10层共有多少根
钢管？
18、计算1～100每个数各数位上的数字之和是多少？
19、有一列数；19、22、25、28??请问，这列数的前99个数（从19开始算起）的总和是多少？ 二 整 除 问 题
1、能被2整除的数的特征：个位数上是0、2、4、6、8的整数，都能被2整除。 2、能被5整除的数的特征：个位数上是0或5的整数，都能被5整除。
3、能被4或25整除的数的特征：一个整数的末两位数能被4或25整数，这个数就能被4或25整除。 4、能被8或125整除的数的特征：一个整数的末三位数能被8或125整数，这个数就能被8或125整除。 5、能被3或9整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除，反过来也成立。
6、能被11整除的数的特征：如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除，反过来也成立。
7、能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。 练习题：
1、 在六位数568□□□的方框中填入三个数字，使这个六位数能被3、4、5整除。度求满足条件的最小
六位数。
2、 在“□”内填上合适的数，使六位数“□1998□”能被56整除。
3、 小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数9□4□5，其中十位数字和千位数字都看不清了，但
是已知这个数能被75整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？ 4、 恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？
5、 请你只修改970405中的某一位数字，使这个六位数能被225整除。修改后的六位数是多少？
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6、 六年级72名学生交《优秀作文集》款，一共“6□5.3□”元，（“□”里的数字看不清），每人交了多
少元？
7、 用0～9这十个不同的数字可以组成许多不同的十位数。在这众多的十位数中能被11整除的最大的十
位数是多少？
8、 四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和，求这四个数。 9、 在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有几个？
10、一个四位数能被45整除，它的千位数字与个位数字之积等于20，百位数字与十位数字组成的两位数是9的四倍，这个四位数是多少？
11、森林里有一个不到80户的动物王国。小狗巴比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼。到了门口，正好遇到看门的猴大哥，猴大哥告诉他：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边，并且恰好都是邻居，他们三家的门牌号还依次能被3、4、5整除，聪明的巴比没询问其他人便一会儿找到了他们。你知道他是怎么找到的吗？
12、一个六位数，它能被9和11整除。去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997，那么这个六位数是多少？
13、已知四位数的个位数字与千位数字之和是10，个位数字既是偶数又是质数，百位数字与十位数字组成的两位数是个质数，又知道这个四位数能被36整除，求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少？
三 平 均 数 问 题 各数总和÷数的个数=平均数 即:总数量÷相应的总份数=平均数 练习:
1、 小点点期中考试语文、外语和常识三科平均成绩是83分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2
分。小点点数学考了多少分？
2、 八年级物理竞赛，前三名的平均分是93分，第三、四、五名的平均分是85分，前五名的平均分是88
分，小明获得第三名，小明得多少分？ 3、 某班统计数学考试成绩，得平均分为85.23分，事后复查,发现将陈强的成绩96分误作69分来计算了,
经重新计算后,该班数学平均成绩是85.77分,求这个班有学生多少名?
4、 有八个数排成一列,它们的平均数是54,前五个数的平均数是46,后四个数的平均数是68,第五个数是
多少?
5、 一条山路长30米,一辆汽车上山每小时行30千米,从原路下山平均每小时行50千米,这辆汽车上山和
下山平均每小时行多少千米?
6、 有A、B、C、D四个数，每两个数放在一起的平均数有以下六个：12、13、15、17、19和20。原来这
四个数的平均数是多少？ 7、 已知九个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数的平均数是78,去掉的数是多少?
8、 有一列连续自然数,如果前五个连续自然数的和是65,那么紧接着它们后面的七个连续自然数的和是
多少? 9、 一辆汽车行驶了3小时,第一小时行了40千米,第二小时行了全程的1/4,第三小时比第一小时少行1/8,
这辆汽车平均每小时行多少千米?
10、某班一次考试的平均成绩是70分,其中3/4的人及格,它们的平均分是80分,不及格的人的平均分是多少分?
11、某人去县城购自行车，去时步行每小时走4千米，回来时骑自行车，每小时行12千米，已知去县城的路长为6千米，这人往返的平均速度是多少？
四 植 树 问 题
路长=（棵数－1）×段长（棵距） 段数=路长÷棵距 棵数=段数＋1
练习：
1、 有一条排列着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵树向第二棵树的方向走去，哥哥每分钟
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走84米，弟弟每分钟走36米，哥哥走到第22棵树的时候，弟弟走到第几棵树？
2、 张叔叔要在一个长50米，宽30米的长方形水池旁植树，每隔10米植一棵，并且四个角都植树，一共
可以植多少棵？
3、 在一块洼地周围的大坝上每隔8米种柳树1棵，共种了1075棵柳树，现在要在每两棵柳树之间每隔2
米种1株木槿。那么种的木槿一共有多少株？
4、 一个六层的楼房，每两层之间都有29级楼梯台阶。小敏从一楼到三楼，一共走了多少级楼梯？小添添
从三楼到六楼，一共走了多少级楼梯？
5、 某人要到高层建筑的15层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到15层，还要多
少秒？ 6、 有一只钟，每到整点都报时，已知在六时时敲6下，共用12秒，那么在九时时敲9下，共用时多少秒？ 7、 甲乙两人从底楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第四层时，乙恰好到第三层。照这样计算，甲跑到第十六层时，乙跑到第几层？
8、 一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花，从每一边看去，它都有15盆，花坛周围一共摆了多少盆花？
9、 胡师傅林一根长8米的钢管上锯下5小段来，共用了40分钟。接着他又把余下的钢管平均锯成5小段，
他锯完这些钢管一共花了多少分钟？
10、立达小学五年级64名同学去郊游。他们排成两路纵队，前后两名同学相距1.1米，整个队伍长多少米？
11、把五张15厘米长的彩色纸条贴成一条长长的纸条，每个接头的地方贴1.5厘米，贴成的纸条长多少厘米？
12、电报大楼上的大钟，每敲一下声音持续2秒，敲响6下，一共需要42秒，那么敲响11下一共需要多少秒？
13、一个圆形大花圃，直径10米，在它的周围每隔2分米栽一棵花，共可栽多少棵花？
五 工 程 问 题 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 总工作量=各分工作量之和
练习:
1、 一块地，甲拖拉机10小时可耕完，乙拖拉机8小时可以耕完。现在这两台拖拉机同时耕1小时20分，
剩下的地由甲拖拉机单独耕，还需要几小时耕完？
2、 甲、乙、丙三人合修一围墙,甲乙合修5天修好围墙的1/3,乙、丙合修4天修好围墙余下的1/4,剩下
的围墙又由甲、丙合修5天才完成。问甲、乙、丙单独修好围墙分别需要多少天?
3、 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满水池水排空；
若同时开放乙、丙两管，30小时可将满池水排空；若单独开丙管，60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？
4、 打印一部书稿，甲、乙两个打字员如果合打8天完成，甲单独打12天可以完成。实际上是乙先打若干
天后，再由甲继续完成，全部完成共用了15天，求甲乙两个打字员各工作了多少天？
5、 一批货物，A、B两辆汽车合运6天可以完成这批货物的5/6。若单独运，A运完1/3与B运完1/2所
用的时间相等。若单独运，A、B各需要几天运完？
6、 一项工作，由A单独做要8天完成，B单独做要10天完成，C单独做要15天完成，三人合做，多少天
可以完成这项工作的1/2？
7、 有一项工程，A、B合做4天完成，B、C合做5天完成，现在由A、C合做两天后，剩下的由B单独做
5.5天完成。这项工程由B单独做多少天可以完成？
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六 相 遇 问 题 相遇时间=总路程÷速度和 速度和=总路程÷相遇时间 总路程=速度和×相遇时间
练习：
1、 在100米的环形跑道上，A、B两人同时从起跑线出发，反向而跑，A每秒跑4米，B每秒跑6米，当
他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？
2、 一辆客车从A成开往B城，8小时到达；一辆货车从B城开往A城，10小时到达。两车同时由两城相
向开出，6小时后它们相距112千米。甲乙两城间的公路长多少千米？ 3、 小斌骑自行车每小时行15千米,小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条直线到30千米以
外的学校去上学。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇，问相遇时小明共行了多少千米？
4、 客车和货车同时从A、B两地相对而行，6小时后可在途中相遇，因货车在途中卸货2.5小时,直到出发后7.5小时才相遇。已知客车每小时行80千米，A、B两地相距多少千米？
5、 A、B两城相距115千米，A、B两人骑车从两城相对而行，A先行2小时，B再出发，经过4小时两人
相遇，已知A比B每小时多行1/4，B平均每小时行多少千米？
6、 A、B两车同时从A、B两地相对开出，已知A每小时行60千米，经过3小时后，A已驶过中点25千米，
这时两车还相距4千米，求B车的速度。
7、 A、B两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7：11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时A车离B地80千米。A、B间相距多少千米？
8、 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小
时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？
9、 亮亮和红红同时从A、B两地相向而行，亮亮每小时行6千米，两人相遇后，红红再走10千米到达A
地，亮亮再走2小时到达B地，红红每小时走多少千米？
七 追 及 问 题 追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
练习：
1、甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。甲、乙两人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15千米，乙每小时行12千米，丙因早上有事，到8时才从家里出发，下午6时，甲丙同时到达某地。问丙在何时追上乙？
2、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后10分钟再遇到甲，东西两镇相距多少米？
3、甲、乙两人从A地到B地，甲速是每小时10千米，乙速是每小时15千米，甲出发半小时后乙才出发，结果两人同时到达B地，A、B两地的距离是多少千米？
4、小刚以每秒1.5米的速度在铁路旁散步，一列火车从他身后开来，在他身边经过的时间为6.5秒，火车长105米，求火车的速度？
5、龟兔赛跑，全程4000米。乌龟每分钟行25米，兔子每分钟行320米。兔子自以为跑得快，在途中睡
了一觉。问兔子睡多长时间才能和乌龟同时到达终点？
6、在一只野兔跑出90米后，猎狗去追它，野兔跑8步的路程，猎狗只需跑3步。猎狗跑3步的时间，野
兔能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
八 火 车 过 桥
练习：
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1、 一列长180米的火车.以每小时60千米的速度通过一个隧道共用1.5分钟,这个隧道长多少米?
2、 四(1)班61名同学出去春游,他们排成一路纵队通过一座公路大桥,每前后两个同学中间相距1米,他们
通过大桥共用去15分钟,如果队伍前进的速度是每分钟50米,这座大桥长多少米?
3、 两列火车在两条相互平行的轨道上相向而行,一列火车长260米,每小时行54千米 ,另一列火车长220
米,每小时行61.2千米,两车交错需要多少秒?
4、 一列火车经过某电线杆用了15秒,经过一座1200米长的大桥用了75秒,那么这列火车的长度是多少
米?
5、 某列火车通过250米长的隧道用了25秒,通过210米长的隧道用了23秒,该列火车与另一列长320米,
每秒行驶18米的列车在两条平行轨道上相对开过需要多少秒?
6、 一列火车以每分钟600米的速度通过一座长2200米的大桥,如果火车全长200米,从车头上桥到最后一节车箱离开大桥另一侧,共需要多少分钟?
九 年 龄 问 题
该类问题的特点：
1、 两个人的年龄差始终保持不变；
2、 两个人的年龄都随着岁月的变化而增加或减少同一个自然数；
3、 两个人年龄的倍数关系随着岁月的变化而不断变化，年龄增大，倍数变小。
根据题目的条件，常常运用“差倍问题”“和倍问题”“和差问题”等解题思路来进行解答。 练习：
1、 父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？
2、 甲、乙两人的年龄和是63岁，当甲是乙现在的年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄，那么，甲、乙现在各多少岁？
3、 今年王叔叔的年龄相当于金老师年龄的4/7，12年后，王叔叔的年龄又正好相当于金老师的2/3，今
年金老师是多少岁？
4、 今年姐姐的年龄是妹妹的3倍，4年前姐姐的年龄等于6年后妹妹的年龄，今年姐姐多少岁？ 5、 今年爷爷90岁，长孙21岁，次孙19岁，几年前爷爷的年龄是两个孙子年龄的3倍？
6、 郑老师比小婷大32岁，到2007年，郑老师的年龄正好是小婷的3倍，2002年小婷多少岁？ 7、 父亲和儿子今年共60岁，又知4年前父亲正好是儿子的3倍，儿子今年多少岁？
8、 小明的年龄与爸爸的年龄和是64岁，其比为1：3。五年以后小明的年龄与爸爸的比是多少？
十 鸡 兔 同 笼
1、在一个大笼子里关了一些鸡和一些兔子，数它们的头，一共有36个，数它们的腿共有100条，问鸡和兔各有多少只？
2、小明参加数学竞赛，有25道题，答对一题得4分，答错与不答均扣1分，小明共得60分，问他答对了多少道题？ 3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问这几天当中有几天晴天？
4、班里买了一些4角和8角一张的画片，共花34元，已知8角的画片比4角的画片多20张，那么这两种画片各买了多少张？
5、师徒两人原计划共加工700个机器零件，结果师傅比原计划超额15%，徒弟比原计划超额20%，两人共同加工了820个机器零件，师徒两原计划各加工多少个零件？
6、甲和乙进行数学比赛，规定答对一题，甲得5分，乙得6分，答错一题，甲扣2分，乙扣3分，两人各算了10道题，共对15道题，且甲比乙多得19分，问甲、乙各答对了几道题？
7、有92张图片，分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，正好分完，分到3张和7张的各有几人？
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