小学奥数思维训练 TJP 2006-11
十一 盈 亏 问 题
1、 一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分配之差=分配对象数 2、 一盈一尽：盈数÷两次分配之差=分配对象数 3、 一亏一尽：亏数÷两次分配之差=分配对象数 4、 两盈：（大盈数－小盈数）÷两次分配之差=分配对象数 5、 两亏：（大亏数－小亏数）÷两次分配之差=分配对象数 练习：
1、 学校买了若干个排球，平分各班，如果每班分4个，则多余14个，如果每班分5个，则正好分完，学
校买来多少个排球？有多少个班级？
2、 某班安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位,如果每间7人,则多4个空床位,问这班宿舍有几间?学生有多少人?
3、 人民路小学三、四、五年级的同学乘车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车，如果每车多坐5人，又多出一辆车，一共有多少辆车？有多少名同学去春游？
4、 动物园为猴山的猴来买桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个，如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完，问猴山有几只猴？共买来多少桃？
5、 粮仓有大米的吨数是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉，如果每车运大米7吨，正
好把大米运完，有大米、面粉各多少吨？
6、 用绳子测水深，4折而入，则余9米，把绳子减去18米后3折而入，则余12米，求水深和绳子各是
多少米？
7、 幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩18个，把剩下的再给每人2个，就少4个，一
共有多少个苹果？
8、 小明到街上，若以每小时5千米的速度步行，则比预定时间迟到1小时，若改骑每小时行15千米的自
行车，则早到1小时，小明家到街上有多少千米？ 十二 定义新运算
定义新运算，是指用某些特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算，解答这类题应注意两点：其一是理解新运算；其二是严格按新运算的定义要求进行运算，不得随意改变运算顺序，先求括号内的值，再求括号外的值。 练习：
15.4※1.8; 1、 a、b表示两个数，a※b表示（a＋b）÷3，求○2(1※2)※5, ○36※(5※4) ○
2、 对于两个数x、y， x＃y表示y×4－x×2并且已知8.2＃6.5=3.1, 计算 (1)2.9＃5.7; (2)3.8＃(1.4＃2.3)
3、 a、b对两个数，a◎b表示3×a＋2×b，（1）计算：4 ◎5，5◎ 4；（2）计算：（5◎6）◎7，5◎（6
◎ 7）；（3）运算交换律，结合律吗？ 4、 定义运算“◆”，对于任何数a和b，有a◆b=ab－a－b， 求5.2◆4的值。
5、 规定m※n表示m的4倍减去n的3倍,即m※n=4m－3n。已知x※(4※1)=7，求x的值。 6、对于两个自然数a、b，a☆b表示a与b的最小公倍数减去a与b的最大公约数，比如8☆12=24－4=20。（1）计算：24☆76； （2）若x☆36=60，求x的值。
7、若a *b＝3a － 2 b。那么（1.6*0.8）*0.75＝ ； 已知x *（4 * 1）＝7，x ＝ 。
8、规定符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3○2＝3。符号“△” 表示选择两数中较小数的运算，例如：3△2＝2。请计算： [（625△630）＋（370○375）]÷（130△125）＝ 。
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9、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊与狼，我们规定一种运算，用符号
△表示：羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。但同学们总是希望羊能战胜狼，所以我们又规定：羊☆羊＝羊；羊☆狼＝羊；狼☆羊＝羊；狼☆狼＝狼
试求下式的结果： 羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）＝ 。 10、规定a *b ＝4a － 3 b，已知8 *（x *1）＝5，x ＝ 。 11、如果a *b表示a的2倍加上b，那么3*5＝ 。 12、规定a△b＝（a＋1）×b，那么6△9＝ 。 13、定义两种运算，有a△b＝a ×b －1，a□ b ＝a＋ b＋ 1。试求： 4△[（6□8）△（3□5）]＝ 。 a?b。那么2*10*10＝ 。 a＋bP＋Q3＋415、P、Q表示两个数，P*Q＝，3*4＝＝3.5 。 22 （1） 4*（6*8）＝ 。 （2） 如果x *（6*8）＝6，那么x＝ 。 10、设a @ b＝[a，b]＋（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数。 （1）14@4＝ 。 （2）已知6@x＝33，x＝ 。 16、设a *b 表示a ×b ＋a，那么当x *5比5* x大100时，x＝ 。 17、如果6*4＝6＋66＋666＋6666 1*5＝1＋11＋111＋1111＋11111 那么7*13的结果中百位上的数字是 。 十三 还原问题 还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果,或把一定数量的物品增减变化的结果,要我们按照与原来运算顺序或变化顺序相反的方向,进行相应的逆运算或逆变换,要求出原来的数。 例：某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多50元，第二次取了余下的一半还多96元，还剩324元，他原有存款多少元？ （1） 先求出余下的一半是多少元？324+96=420（元） （2） 再求出余下多少元？420×2=840（元） （3） 存款的一半是多少元？840+50=890（元） （4） 原有存款多少元？890×2=1780（元） 答：略。 练习：1、甲乙丙丁四个数的和是36，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数扩大2倍，丁数缩小1/2，那么四个数相等，最小的一个数原来是几？
2、有若干个面包分给三个小朋友吃，甲先吃了全部的一半又半个，乙吃了剩余面包的一半又半个，丙最后吃了余下面包的一半又半个，这样面包刚好全部吃光，问原来有几个面包？
3、有两筐苹果共200千克，如果从第一筐中取出1/11放入第二筐，然后再从第二筐中取出1/11放入第一筐，这时两筐苹果同样重，问原来每筐苹各有多少千克？
4、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？
14、规定a *b＝7
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5、题目是一个数的平方加5，减6，除以3；小明把平方当成2倍去做，结果等于2.2。此题的正确得数应该是多少？
十四 和倍问题 两数和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数
例1、姐姐有科技书40本，妹妹有科技书35本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐姐的2倍？
（40＋35）÷（2＋1）=25本??????姐姐现在的书 40-25=15本????????姐姐送给妹妹的本数 答：略。
例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的的奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
分析：可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“，那么每个二等奖的奖金就是1/2，每个三等奖的奖金就是1/4，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：308×【（1＋1/2＋1/4）】×2=1078（元）
按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖来分配，一等奖奖金是： 1078÷（1＋1/2×2＋1/4×3）=392（元） 答：略。
练习：1、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？ 3、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化简是1/5。原来的分数应是几分之几？
4、甲、乙、丙三个数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的两倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？ 5、商店里有苹果和梨共465千克，如果卖出苹果的1/4，卖出梨的1/5，两种水果剩下的重量相等，原有苹果和梨各多少千克？
6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少元？
十五 差倍问题
两数差÷倍数差（倍数－1）=较小的数(1倍数) 较小的数(1倍数)×倍数=较大的数(几倍数)
例1、两袋土豆的重量相等，从甲袋取出14千克，从乙袋取出38千克后，甲袋余下的土豆是乙袋余下的3倍，两袋土豆原来各有多少千克？ （38－14）÷（3-1）＋38=50（千克） 答：略。
例2、甲、乙两个仓库存有同样多的大米，如果从甲仓取出30吨大米放入乙仓，这时乙仓的大米正好是甲仓的4倍，求甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？ 30×2÷（4-1）＋30=50（吨） 答：略。 练习:
1、甲、乙两人的存款相等，后来甲取500元，乙又存入400元，结果乙存款是甲的3倍，问原来两人存款各是多少元？
2、有大、中、小三筐苹果，小筐的是中筐的一半，中筐比大筐少16.8千克,大筐装的是小筐的4倍,问三筐苹果共重多少千克?
3、某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学人数的4倍少8人，比女同学人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男、女同学各多少人？
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4、一个小数，如果把它的小数部分扩大4倍，就得到4.4；如果把它的小数部分扩大7倍，就得到6.2，这个小数是多少？
5、甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和是多少？
6、某小学原来参加室外活动的人数比室内人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人？
十六 分数的巧算
11111＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?611111 ＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?6111111111 ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） 223344556111111111＝1－＋－＋－＋－＋－ 2233445561 ＝1－ 65 ＝ 622222例2 计算＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?622222 ＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?611111 ＝2×＋2×＋2×＋2×＋2× 1?24?55?62?33?4111111111＝2×（1－＋－＋－＋－＋－） 2233445562＝1 311111例3 计算＋＋＋＋ 2612203011111 ＋＋＋＋ 2612203011111 ＝＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?6111111111 ＝1－＋－＋－＋－＋－ 2233445565 ＝ 611111例4 计算1＋2＋3＋4＋5
26122030111111＋2＋3＋4＋5 2612203011111＝（1＋2＋3＋4＋5）＋（＋＋＋＋）
26122030例1 计算
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＝15＋（1－＝15
111111111＋－＋－＋－＋－） 2233445565 611111例5 ＋＋＋＋
1?44?77?1010?1313?1611111＋＋＋＋ 1?44?77?1010?1313?16111111111111111＝（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（ －）× 3473710333141013131611111111111＝×（－＋－＋－＋－＋－） 314477101013131611＝×（1－） 3165＝ 16
22222例6 ＋＋＋＋ 1?44?77?1010?1313?1611111＝×2＋×2＋×2＋×2＋×2 1?410?1313?164?77?10111111＝（＋＋＋＋）×2× 1?44?77?1010?1313?16321111111111＝（－＋－＋－＋－＋－）× 31447710101313161＝（1－） 165＝ 8
11111例7 ＋＋＋＋ 4287013020811111＝＋＋＋＋ 1?44?77?1010?1313?1611111111111＝×（－＋－＋－＋－＋－） 314477101013131611＝×（1－） 3165＝ 161111例8 ＋＋??＋＋
1?2?32?3?48?9?109?10?1111111111111＝（－）×＋（－）×＋??＋（－）×＋（－）
1?22?3228?99?1022?33?49?1010?111× 210